2026届广东省梅州市梅江区实验中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省梅州市梅江区实验中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，2的相反数是，下列各式中，正确的是，若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，点A位于点O的
A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上
2．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（ ）
A．亏损3元B．盈利3元C．亏损8元D．不赢不亏
3．如果向北走2 m，记作＋2 m，那么－5 m表示（ ）
A．向东走5 mB．向南走5 mC．向西走5 mD．向北走5 m
4．2的相反数是（ ）．
A．B．C．2D．
5．下列各式中，正确的是( )
A．3a+b=3abB．3a2+2a2=5a4C．-2(x-4)=-2x+4D．-a2b+2ba2=a2b
6．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）
A．3B．2C．0D．－1
7．在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝9 cm，BC＝4 cm，如果O是线段AC的中点，那么OB的长为( )
A．2.5 cmB．1.5 cmC．3.5 cmD．5 cm
8．如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（ ）
A．PN＜3B．PN＞3C．PN≥3D．PN≤3
9．若，则的值是（ ）．
A．8B．16C．10D．7
10．有理数0，－1，－2，3中，最小的有理数是（ ）
A．0B．－1C．－2D．3
11．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（ ）
A．305000B．321000C．329000D．342000
12．有一长、宽、高分别是 5cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点 A处沿长方体的表面爬到长方体上和 A 相对的顶点 B 处，则需要爬行的最短路径长为（ ）
A．5 cmB．cmC．4cmD．3cm
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为________个．第n个图形中面积为1的正方形有________个
14．如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点．若，则线段的长为_________．
15．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为4时，则输出的数值为_________．
16．计算：______________________________．
17．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为_____同学的说法是正确的．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．
19．（5分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：
（1）画直线，直线，它们相交于点E；
（2）连接，连接，它们相交于点O；
（3）画射线，射线，它们相交于点F.
20．（8分）如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．
（1）求线段AE的长；
（2）求线段EC的长．
21．（10分）如图，点为的平分线上一点，于，，求证：.
22．（10分）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
23．（12分）解方程
（1）
（2）
（3）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
2、A
【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．
【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：，
解得，
设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：，
解得，
两件衣服的总进价为48+75=123（元）
盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程．
3、B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.
【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.
故选：B.
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
4、D
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解： 2的相反数是-2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．
5、D
【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可．
【详解】A、3a与b不是同类项，不能合并，即，则本选项错误
B、，与相加，系数相加，指数不变，则本选项错误
C、，则本选项错误
D、，则本选项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．
6、A
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，
∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，
∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，
∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，
即2017÷3=，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.
7、A
【解析】分析：画出图形，求出AC，求出OC，即可求出答案．
详解：如图：
∵AB=9cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=13cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴OC=AC=6.5cm，
∴OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm，
故选A．
点睛：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力．
8、C
【分析】作PM⊥OB于M，根据角平分线的性质得到PM=PE，得到答案．
【详解】解：作PM⊥OB于M，
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA，PM⊥OB，
∴PM=PE=3，
∴PN≥3，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线的性质是解题关键.
9、B
【分析】由，再把代入即可得到答案．
【详解】解： ，



故选：
【点睛】
本题考查的是代数式的值，掌握整体法求代数式的值是解题的关键．
10、C
【分析】根据有理数的大小比较的方法即可求解．
【详解】解：根据有理数的大小比较可得：－2＜－1＜0＜3
∴－2最小
故选：C
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数．
11、C
【解析】分析：根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．
详解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，
则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，
故选C．
点睛：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．
12、B
【分析】根据分类讨论画出几何体的部分表面展开图，即可得到蚂蚁沿长方体表面爬行的三条线路图，从而得到爬行的最短路径长．
【详解】解：（1）如图所示：从长方体的一条对角线的一个端点A出发，沿表面运动到另一个端点B，有三种方案，如图是它们的三种部分侧面展开图，
（2）如图（1），由勾股定理得：AB=＝=，
如图（2），由勾股定理得：AB＝＝，
如图（3），由勾股定理得：AB＝＝，
∵＜＜，
∴它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物最短路程为cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的拓展应用—平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的表面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的一般方法．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，再求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．
【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个，
故答案为：27，．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
14、1
【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，再根据中点的性质，可得答案．
【详解】解：∵点C为线段AB的中点， AB＝15，
∴，
∴BE＝BC−CE＝7.5−4.5＝3，
∴AE＝AB−BE＝15−3＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查线段中点的性质，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键．
15、1
【分析】根据程序的运算法则即可求解．
【详解】当输入的值为4时，则输出的数值为（41-1）÷7=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据程序进行运算．
16、
【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．
17、喜羊羊．
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．我认为喜羊羊同学的说法是正确的，
故答案为：喜羊羊．
【点睛】
本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来，不要混淆．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、3cm
【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．
【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，
∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，
∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，
∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，
∵M是AD的中点，
∴MD=AD=×18=9cm，
∴MC=MD-CD=9-6=3cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【分析】（1）利用直线的定义画出符合题意的图形即可；
（2）利用线段的定义得出符合题意的图形即可；
（3）利用射线的定义得出符合题意的图形即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了射线以及直线和线段的定义，正确区分它们是解题关键．
20、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．
【分析】（1）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.
（2）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.
【详解】（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC=3cm，
又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．
∵E是AD的中点，∴AE；
（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．
【点睛】
本题考查线段的中点和线段之间的数量关系，观察图形，找到数量关系是解答关键.
21、见解析.
【解析】作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质就可以得出PC＝PD，根据HL可以判定Rt△PCO≌Rt△PDO，从而可得OC＝OD，然后根据AAS得出△ACP≌△BDP，从而得到AC＝BD，进而得出OA＋OB＝2OC．
【详解】证明：作PD⊥OB于D．
∴∠PDO＝90°．
∵P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA
∴PC＝PD，∠PCA＝90°．
∴∠PCA＝∠PDO．
在Rt△PCO和Rt△PDO中，，
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），
∴OC＝OD．
∵∠OBP＋∠DBP＝180°，且∠OAP＋∠OBP＝180°，
∴∠OAP＝∠DBP．
在△ACP和△BDP中，，
∴△ACP≌△BDP（AAS），
∴AC＝BD．
∴OA＋OB＝AC＋OC＋BO＝BD＋BO＋OC＝DO＋OC＝2OC.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
22、，1
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当 x＝﹣2，y＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
23、（1）x=0；（2）x=1；（3）
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）10-4x-12=2x-2
-4x-2x=-2-10+12
-6x=0
x=0
（2）解：5(7x-3)-2(4x+1)=10
35x-15-8x-2=10
35x-8x=10+15+2
27x=27
x=1；
(3) 解：原方程可化为．


【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解是解此题的关键．
3
－1
2
……