江苏省泰州市2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷

这是一份江苏省泰州市2025-2026学年八年级（上）期中数学模拟练习卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.下列命题是假命题的是( )
A. 两点之间线段最短B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 一组对应边相等的两个等边三角形全等D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
3.如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=36∘，∠F=24∘，则∠DEC的度数为( )
A. 50∘B. 60∘C. 65∘D. 120∘
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
A. a：b：c=2：3：4B. ∠A+∠B=90°
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. b2=a2−c2
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，CH为△ABC的角平分线，D为AC边上的中点，E为BC边上一点，将△DCE沿DE翻折，使点C的对应点C′恰好落在角平分线CH上，连接AC并延长交BC于点F，若BF=7，则点C′到AB的距离为( )
A. 73B. 74C. 75D. 76
6.如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，AD与BC相交于点F.若∠CED=56°，则∠AFB的度数是( )
A. 100°
B. 118°
C. 124°
D. 156°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的______．
8.小强从镜子中看到的电子表的度数如图所示，则电子表的实际读数是 ．
9.如果一个等腰三角形的周长为18cm，其中一边为5cm，那么底边长为 ．
10.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作PM⊥OA于M，PM=4，N是OB上任意一点，连接NP，则NP的最小值为 ．
11.如图，△PMN中，∠MPN=90°，PM=PN，若点P的坐标为(1,0)，点N的坐标为(4,6)，则点M的坐标为 ．
12.如图，Rt△ABC中，BC= ．
13.如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD//OA，交OB于点D，PE⊥OA于点E.如果OD=4cm，则PE的长为 cm．
14.定义：已知△ABC，若点P(x,y)的对应点Q(x,y+x)在△ABC的内部或边上，则称点P为△ABC的“纵横叠入点”.在平面直角坐标系中，点A(−5,0)，B(5,0)，C(−5,16)，点P是直线y=−x+8上的一点，若点P为△ABC的“纵横叠入点”，且△ABQ是等腰三角形，则点P的坐标为 ．
15.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE，CD，则下列结论：
①CE=BD; ②EC⊥BD; ③∠ADC=90∘; ④∠ADB=∠AEB; ⑤S四边形BCDE=12BD⋅CE; ⑥BC2+DE2=BE2+CD2; ⑦S△ABE=S△ACD.正确的有 (填序号)．
16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，点P是BC边上的一个动点(不与B、C重合)，将△APC沿AP翻折，点C的对应点是点C′.若以B、C、C′为顶点的三角形是直角三角形，BP的长度为 ．
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，且A(1,1)．
(1)点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)已知点P为y轴上一点，若使得△ABP的周长最小，周长最小值为______．
18.(本小题8分)
如图，阴影部分是一个正方形，若正方形的面积为36，直角三角形ABC的斜边BC=10，求AC的长．
19.(本小题8分)
如图，AB=AE，BC=ED，AF垂直平分CD，垂足为F.求证：∠B=∠E.
20.(本小题10分)
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，AE//DF.
(1)求证：△ABE≌△DCF；(2)若AB=AE，∠A=46°，求∠F的度数．
21.(本小题10分)
我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量一条两岸平行的河流的宽度.活动小组设计了不同的方案，他们测得河北岸的点A恰好在河南岸点B的正北方向．
(1)请你从两组方案中任选一组，根据提供的数据求出河流的宽度；
(2)请你运用全等三角形的知识在不跨过河的情况下再设计一种方案对河宽进行测量.(要求：在图3中画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案，并说明方法的合理性.)
22.(本小题10分)
已知：在△ABC中，D为AC边上一点，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
(1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线，交AB于点M，交BC于点N，连接DM，DN(只保留作图痕迹，不写作法和结论)．
(2)若BM=BN，求证：EM=FN．
请补全下面的证明过程．
证明：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴①(②)，
∵MN是BD的垂直平分线，
∴BM=DM，③，
又∵BM=BN
∴DM=DN(④)，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEM=∠DFN=90°，
在Rt△DME和Rt△DNF中，⑤DE=DF，
∴Rt△DME≌Rt△DNF(HL)，
∴EM=FN．
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=5，求BC的长．
24.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC边上一点，连接AD，在AD右侧，以AD为一边作如图所示的△ADE，∠EAD=90°，AE=AD．

(1)如图1，求证：△ABD≌△ACE．
(2)如图1，若BD=2，DE=2 10，求AB．
(3)如图2，点G是线段DE中点，连接AG并延长交BC于点H，AB=12，BD=3 2，求△ADH的面积．
25.(本小题12分)
综合与探究
你是一名无人机操作员，负责在一个区域进行航拍任务.该区域被建模为一个坐标平面，原点O表示控制塔.由于无人机的飞行特性和传感器限制，你需要确保某些几何关系(如垂直、全等三角形和角度)以保证飞行稳定性和图象质量.以下是任务的具体说明，请运用几何知识解决．
建立模型：
(1)在模拟飞行中，你要测试无人机的传感器.将点C设置为遥感基准对称点.如图1，无人机从点A出发后在点B悬停，测试无人机的飞行数据.已知AB=BC，AB⊥BC，过A，C分别作AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，D，B，E在一条直线上，求证：△ADB≌△BEC；
(2)类比迁移：如图2，实际飞行中，AB=BC，AB⊥BC，无人机从点A(0,a)起飞，经点C飞向点B(b,0)，参数a、b必须满足安全条件：(a+2b)2+|b+1|=0.则△ABC的面积=______．
(3)如图3，点A、B在y轴、x轴负半轴上滑动，保持AB=BC，AB⊥BC，若点C在第二象限内，过点C作CF⊥y轴于点F，求证：OB=AO+CF；
(4)假如你又有新的想法，设计图纸如图4.在平面直角坐标系中，传感器检测到点A的坐标为(−2,6)，点B的坐标为(6,2)，无人机在点P悬停，那么在第一象限内是否存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出P点坐标．
26.(本小题14分)
已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上(不与点B，C重合)，FM⊥AD，交射线AD于点M。

(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM;(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H)
(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③。请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
(3)在(1)，(2)的条件下，若BE= 3 ，∠AFM=15°，则AM=_________．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：科克曲线和笛卡尔曲线是轴对称图形，共2个，
其余都不是轴对称图形，
故选：C．
根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A.“两点之间线段最短”是数学基本事实，是真命题；
B.“角平分线上的点到角两边的距离相等”是角平分线的性质定理，是真命题；
C.两个等边三角形的一组对应边相等，则三边均对应相等(等边三角形三边相等)，根据SSS可判定全等，是真命题；
D.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”，只有当两条直线平行时，同位角才相等，缺少“平行”这一前提条件，因此是假命题
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是全等三角形的性质，三角形的外角性质的有关知识，根据全等三角形的对应角相等求出∠D，然后利用三角形外角的性质即可得解．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，∠A=36°，
∴∠D=∠A=36°，
∵∠F=24°，
∴∠DEC=∠D+∠F=36°+24°=60°．
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：A、由a：b：c=2：3：4设a=2x，b=3x，c=4x，
∴a2+b2=4x2+9x2=13x2，而c2=16x2，
∴a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形，本选项符合题意；
B、∠A+∠B=90°，得∠C=90°，故△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
C、由∠A：∠B：∠C=1：2：3设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理可得：∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
∴∠C=90°，故△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；
D、由b2=a2−c2得到b2+c2=a2，符合勾股定理逆定理，故△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；．
故选：A．
根据勾股定理逆定理即可判断A、D，根据三角形内角和定理即可判断B，C．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．
5.【答案】B
【解析】解：设CC′与DE的交点为O，
∵将△DCE沿DE翻折，使点C的对应点C′，
∴点O是CC′的中点，DC′=DC，DE垂直平分CC′，
∴DO//AC′，∠DCC′=∠DC′C，
∵CH是∠ACB的平分线，
∴∠ACC′=∠FCC′，
∴∠DC′C=∠FCC′，
∴DC′//CE，
同理EC′//CD，
∴四边形CDC′E是平行四边形，
∵DC′=DC，
∴四边形CDC′E是菱形，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵DO//AC′，
∴∠CAF=∠CDE，∠CFA=∠CED，
∴∠CAF=∠CFA，
∴CA=CF，
∴AC′=C′F，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ACF=∠B=30°，
过点F作FH⊥AB于点G，取AG中点P，连接C′P，如图，
则C′P//FG，C′P=12FG=12×12BF=74，
∴C′P⊥AB，
∴点C′到AB的距离=C′P=74，
故选：B．
由翻折的性质和CH为△ABC的角平分线，可推出C′是AF的中点，由AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=30°，过点F作FH⊥AB于点G，取AG中点P，连接C′P，可推出C′P是点C′到AB的距离，C′P=14BF，从而解决问题．
本题考查翻折变换，翻折性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°角直角三角形的性质，三角形中位线性质，弄清题目中线段之间的关系，角之间的关系是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：设∠EAD=α，∠EBC=β，
在△FAB中，∠AFB=180°−(∠EAD+∠EBC)=180°−(α+β)，
∵∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，
∴△ACB和△ADB均为直角三角形，且点E是公共斜边AB的中点，
∴EA=EC=ED=EB，
∴△EAD和△EBC均为等腰三角形，
∴∠EDA=∠EAD=α，∠ECB=∠EBC=β，
∴∠AEC是△EBC的一个外角，∠BED是△EAD的一个外角，
∴∠AEC=∠ECB+∠EBC=2β，∠BED=∠EDA+∠EAD=2α，
∵∠AEC+∠CED+∠BED=180°，∠CED=56°，
∴2β+56°+2α=180°，
∴α+β=62°，
∴∠AFB=180°−(α+β)=118°．
故选：B．
设∠EAD=α，∠EBC=β，则∠AFB=180°−(α+β)，根据直角三角形斜边上中线的性质得EA=EC=ED=EB，则∠EDA=∠EAD=α，∠ECB=∠EBC=β，再根据三角形外角性质得∠AEC=2β，∠BED=2α，然后根据∠AEC+∠CED+∠BED=180°得α+β=62°，由此可得∠AFB的度数．
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，邻补角的定义，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键．
7.【答案】稳定性
【解析】解：人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
8.【答案】10:21
【解析】本题考查的是镜面成像原理，根据镜面成像原理，所成的像为反像，可判断电子表的实际读数．
【详解】解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是10:21．
故答案为：10:21．
9.【答案】5cm或8cm
【解析】解：由题意知，应分两种情况：
①当腰长为5cm时，则另一腰也为5cm，
底边为18−2×5=8cm，
∵0