2026届广东省东莞市中学堂镇六校数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届广东省东莞市中学堂镇六校数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )
A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元
2．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
3．如果电梯上升3层记为，那么电梯下降4层记为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠2=∠3
C．∠3=∠4
D．∠1=∠5
5．已知线段，为直线上一点，且，、分别是、的中点，则等于（ ）．
A．B．C．或D．
6．关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
7．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+（-4）= -1的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．（-4）+（-2）=-6B．4+（-2）=2
C．（-4）+2 =-2D．4+2=6
8．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
9．长方形一边长为，另一边长比它小，则这个长方形的周长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；
②与互补；
③；
④是的余角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab²c的系数是1B．多项式2x²－y是二次二项式
C．单项式m没有次数D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并
12．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知:如图,点O为直线AB上一点,OC是AOB的平分线,OD在∠BOC内看图填空(选填“”或“=”):∠AOD___________ ∠BOC
14．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段．若，则__________．
15．若单项式与是同类项，则____________．
16．已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是____，阴影部分小正方形的的面积是___．（提示：用含的代数式表示）
17． “辽宁号” 航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图：在数轴上点表示数点示数点表示数是最大的负整数，在左边两个单位长度处，在右边个单位处
； _； _；
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_ __表示的点重合；
点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为点与点之间的距离表示为，则_ _，_ _，__ _；（用含的代数式表示）
请问:的值是否随着时间的变化而改变﹖若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
19．（5分）作图题
如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：
（1）作射线AB与射线DC相交于点E；
（2）连接BD，AD；
（3）在线段BD上找到一点P，使其到A、C两个点的距离之和最短；
（4）作直线PE交线段AD于点M．
20．（8分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数．
21．（10分）如图，点、在线段上，是线段中点，，，求线段的长．
22．（10分）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，问CD与AB有什么关系？并说明理由
23．（12分）计算：（1）5﹣（﹣8）；（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：（1+25%）x＝135，
解得：x＝108，
比较可知，第一件赚了27元；
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般．
2、B
【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；
故选B
3、A
【解析】根据题意直接利用电梯上升3层记为，则电梯下降记为负数进而得出答案．
【详解】解：∵电梯上升3层记为+3，
∴电梯下降1层应记为-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查正数和负数，正确理解正负数的意义是解题关键．
4、A
【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】A、∠1、∠2互为对顶角，对顶角相等，故A正确；
B、根据三角形外角定理，∠2=∠3+∠A，∠2>∠3，故错误；
C、根据三角形外角定理，∠1=∠4+∠5，∠2=∠3+∠A，∠3和∠4不一定相等，故错误；
D、根据三角形外角定理，∠1=∠5+∠4，∠1>∠5，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断．
5、D
【分析】分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可.
【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18-2=16cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴；
当点C在线段BA的延长线上时，如图2，
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=18+2=20cm，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∴，
综上所述，等于9cm，
故选：D.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
6、C
【分析】先求出方程2x﹣5=1的解，然后把求得的x的值代入第一个方程可得关于a的方程，再解此方程即得答案．
【详解】解：解方程2x﹣5=1，得x=1，
把x=1代入1﹣=0，得，
解这个方程，得a=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．
7、B
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算4＋（−2）=2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，解题的关键是：理解图1表示的计算．
8、D
【分析】用减法列式，即-,去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1，即可求出m的值.
【详解】-(
=
=
∵差不含二次项，
∴,
∴m=-4.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于1．
9、C
【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可．
【详解】解：∵长方形一边长为，另一边长比它小
∴另一边长为：
=
=
∴长方形的周长为
=
=
故选C．
【点睛】
此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
10、B
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；
②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；
③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；
④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
11、C
【解析】根据多项式、单项式的次数，整式和同类项的概念分别进行判断．
【详解】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；
B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；
C、单项式m次数是1，故错误；
D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的次数、多项式的项数和次数，整式和同类项的概念等知识．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
12、C
【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b. 故A选项正确.
B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b. 故B选项正确.
C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形. 故C选项错误.
D选项：因为，所以m2+1>0，故m2+1≠0. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b. 故D选项正确.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了等式的性质. 这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零. 如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论. 另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、＞
【分析】根据角平分线的性质可以得出∠AOC=∠BOC，即可比较大小.
【详解】解：∵OC是∠AOB的平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
∵∠AOD＞∠AOC
∴∠AOD＞∠BOC
故答案为：＞
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质及角的大小比较，熟练掌握知识是解题的关键.
14、
【分析】根据旋转的性质可知∠BOD=∠AOC=60°，据此结合进一步求解即可．
【详解】由旋转性质可得：∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠BOD+∠AOC=120°，
即：∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠AOD=120°，
∵∠BOC=∠BOA+∠AOD+∠DOC=105°，
∴∠AOD=120°−105°=15°，
故答案为：15°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
15、
【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．
【详解】根据同类项的概念，得：
，，
解得：m=2，n=3，
∴，
故答案为： −1．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键．
16、
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，面积为2a×2a=，
故答案为：2a；．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
17、6.75×104
【解析】67500=6.75×104.
故答案是： 6.75×104.
【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1．
【分析】（1）根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据在左边两个单位长度处，在右边个单位处即可得出a、c的值；
（2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；
（3）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用数轴上两点间的距离即可求出AB、AC、BC的值；
（4））将（3）的结论代入中，可得出的值不会随着时间的变化而变化，即为定值，此题得解．
【详解】（1）b是最大的负整数，
在左边两个单位长度处，在右边个单位处
，
（2）将数轴折叠，使得点与点重合
（3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动
t秒钟过后，根据得：，，
又，，
点表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，
，，；
（4）由（3）可知：
，
的值为定值1．
故答案为：（1）﹣3，﹣1，4；（2）2；（3）2+5t，7+7t，2t+5；（4）5BC﹣2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1．
【点睛】
本题考查了数轴及两点间的距离，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键．
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析．
【分析】（1）画出射线AB与射线DC，交点记为点E；
（2）画线段BD，AD；
（3）连接AC，AC与BD的交点就是P点位置；
（4）过P、E画直线PE，与AD的交点记为M即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；
（4）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握直线、射线、线段的画法．
20、这个角的余角是50°，补角是140°．
【分析】设这个角为x°，根据余补角的定义及题意直接列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40
即这个角的余角是50°，补角是140°．
答：这个角的余角是50°，补角是140°．
【点睛】
本题主要考查余补角的定义及一元一次方程的应用，关键是根据余补角的定义及题意列出方程求解．
21、12
【分析】根据，，求出CD与AD，再根据D是线段AB的中点，即可得出答案．
【详解】解：，，
∴，
，
∵D是线段AB的中点，
.
【点睛】
此题考查了数轴上两点间的距离公式，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题的关键．
22、CD⊥AB，理由见解析
【解析】CD⊥AB；理由如下：
∵∠1=∠ACB，
∴DE∥BC，∠2=∠DCB，
又∵∠2=∠3，
∴∠3=∠DCB，
故CD∥FH，
∵FH⊥AB
∴CD⊥AB．
由∠1=∠ACB，利用同位角相等，两直线平行可得DE∥BC，根据平行线的性质和等量代换可得∠3=∠DCB，故推出CD∥FH，再结合已知FH⊥AB，易得CD⊥AB．
23、（1）13；（2）2
【解析】（1）根据有理数的减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】解：（1）5﹣（﹣8）
＝5+8
＝13；
（2）﹣22+3×（﹣1）2018﹣9÷（﹣3）
＝﹣4+3×1+3
＝﹣4+3+3
＝2
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．