2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区八年级（上）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个美术字中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A. 已知三角形两边的长度和夹角的度数
B. 已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度
C. 已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数
D. 已知三角形的三边的长度
3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，将一个直角三角形纸片ABC（∠ACB=90°），沿线段CD折叠，使点B落在B′处，若∠ACB′=70°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 30°
B. 20°
C. 15°
D. 10°
5.点P（3，-5）关于x轴对称点的坐标是（ ）
A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-5，-3）D. （3，5）
6.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交AC于点D，已知AB=3，AC=8，则△ABD的周长为（ ）
A. 10
B. 11
C. 15
D. 12
7.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=32cm2，则S阴影等于（ ）cm2.
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
8.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为P，其中一把直尺边缘和射线OA重合，另把直尺的下边缘与射线OB重合，连，接OP并延长.若∠BOP=25°，则∠AOP的度数为（ ）
A. 12.5°
B. 25°
C. 37.5°
D. 50°
9.如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 6B. 10C. 15D. 16
10.如图，在ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AB的中点，P为CD上一点，E为BC延长线上一点，且PA=PE．有下列结论：①∠PAD+∠PEC=30°；②PAE为等边三角形；③PD=CE-CP；④S四边形AECP=SABC．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①②④D. ③④
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.如图，点B，C，D都在直线l上，点A是直线外一点，∠BAD=90°.若AB=12，AD=5，BD=13，则AC长的最小值为______.
​
12.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是 ．
​​​​​​​
13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=38°，则∠DAE= .
14.在平面直角坐标系中，点A坐标为（-2，-2），点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，∠BAC=45°，若△ABC是直角三角形.则点C的坐标是 .
15.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为14，则△PAB的周长为______．
​
16.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C发出向点D运动.则当时间t= s时，能够使△BPE与△CQP全等.
17.在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2025次变换后所得的点A的坐标是 .
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
已知一个多边形的每一个外角都是与它相邻的内角的，求这个多边形的边数.
19.(本小题7分)
如图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，∠B和∠D是直角，∠A=45°，求这个四边形的面积.
20.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，其中A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）.
（1）写出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1各顶点坐标______；
（2）画出△A1B1C1；
（3）在y轴上找一点P，使PB+PB1的和最小，直接写出点P的坐标是______.
（4）连接AC1和BC1，求△ABC1的面积.
21.(本小题8分)
如图，在长方形纸片ABCD中，点P在边BC上，将长方形纸片沿AP折叠后，点B的对应点为点B′，PB′交AD于点Q.
（1）判断∠DAP和∠APQ的大小关系，并说明理由；
（2）连结PD，若PD平分∠QPC，∠PDA=55°，求∠APB的度数.
22.(本小题9分)
在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点在BC上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
23.(本小题9分)
在△ABC中，AB=AC，顶点A在过D、E两点的直线l上，若∠BDA=∠BAC=∠AEC=60°，且点D、E在点A异侧，如图，判断DE、BD、CE的数量关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
“将军饮马问题”：如图1所示，将军每天从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小.
解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长.
（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“将军饮马问题”的图形；
（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______.
（3）应用：
①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；
②如图3，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上的中线且BF=b,点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是______，此时∠CFE=______.
25.(本小题12分)
综合与探究
你是一名无人机操作员，负责在一个区域进行航拍任务.该区域被建模为一个坐标平面，原点O表示控制塔.由于无人机的飞行特性和传感器限制，你需要确保某些几何关系（如垂直、全等三角形和角度）以保证飞行稳定性和图象质量.以下是任务的具体说明，请运用几何知识解决.
建立模型：
（1）在模拟飞行中，你要测试无人机的传感器.将点C设置为遥感基准对称点.如图1，无人机从点A出发后在点B悬停，测试无人机的飞行数据.已知AB=BC，AB⊥BC，过A，C分别作AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，D，B，E在一条直线上，求证：△ADB≌△BEC；
（2）类比迁移：如图2，实际飞行中，AB=BC，AB⊥BC，无人机从点A（0，a）起飞，经点C飞向点B（b,0），参数a、b必须满足安全条件：（a+2b）2+|b+1|=0.则△ABC的面积=______.
（3）如图3，点A、B在y轴、x轴负半轴上滑动，保持AB=BC，AB⊥BC，若点C在第二象限内，过点C作CF⊥y轴于点F，求证：OB=AO+CF；
（4）假如你又有新的想法，设计图纸如图4.在平面直角坐标系中，传感器检测到点A的坐标为（-2，6），点B的坐标为（6，2），无人机在点P悬停，那么在第一象限内是否存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出P点坐标.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】12°
14.【答案】（4，0）或（2，0）
15.【答案】14
16.【答案】1或4
17.【答案】
18.【答案】这个多边形的边数为6．
19.【答案】四边形的面积为20．
20.【答案】A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；
作图：

（0，0）；
7
21.【答案】解：（1）∠DAP=∠APQ，
理由：∵长方形纸片ABCD沿AP折叠，
∴∠APB=∠APQ，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠APB=∠DAP，
∴∠DAP=∠APQ；
（2）∵PD平分∠QPC，
∴∠DPC=∠DPQ，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PDA=55°，
∴∠DPQ=∠DPC=55°，
∴∠BPQ=180°-∠DPC-∠DPQ=70°，
∵∠APB=∠QPA，
∴．
22.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°．
23.【答案】DE=CE+BD；理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=60°，
∴∠BAE=∠ABD+∠ADB，∠BAE=∠BAC+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
在△BAD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（ASA），
∴AE=BD，CE=AD，
∴DE=AD+AE=CE+BD．
24.【答案】两点之间线段最短 a+b 90°
25.【答案】∵AD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠ABD+∠A=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠A=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
；
作CD⊥OB于点D，

∵∠CDB=∠BOA=∠ABC=90°，
∴∠CBD=90°-∠ABO=∠BAO，
在△CBD和△BAO，
，
∴△CBD≌△BAO（AAS），
∴BD=OA，
∵CF⊥OF，
∴∠CFO=∠FOD=∠CDO=90°，
∴四边形ODCF是矩形，
∴OD=CF，
∴OB=BD+OD=AO+CF；
第一象限内存在一点P，使△ABP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，14）或（10，10）或（4，8）