湖南省岳阳市岳阳楼区长岭中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳楼区长岭中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题，共5页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子中，是分式的是
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．小彤发现一个关于x的分式满足下表信息，则分式可以为
A． B． C． D．
5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是
A．B．
C．D．
6．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是
A．与B．与
C．与D．与
7．若把分式中和的值都扩大2倍，那么分式的值
A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
8．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是元，则下列方程正确的是
A． B． C． D．
9．高空抛物极其危险，是我们必须要杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间（单位：和高度（单位：近似满足公式（不考虑风速的影响）．设从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为
A． B． C． D．
10．在学习了因式分解知识后，数学兴趣小组的同学进行如下探究活动：如图，将两张边长为的正方形裁剪掉一部分，剩余部分面积（阴影部分）分别记为和，当时，可得与的关系式为，则的值为
A． B． C．5 D．4
二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解： ．
12．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为 ．
13．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
14．已知实数，满足，则 ．
15．若，则代数式的值为 ．
16．在如图的方格中，要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中代表的实数为 ．
17．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式4，取，时，请你写出用上述方法产生的密码 ．
18．有依次排列的两个不为零的式子，，且，，依次类推，
若，用含为正整数）的式子表示，则 ．
三．解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）因式分解：（1）； （2）．
20．（8分）计算：（1）； （2）．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
（8分）解分式方程：
（1）； （2）．
（9分）“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价；
（2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，
求B款文创产品最多购进多少件？
24．（9分）有一块长方形木板，木工甲采用如图的方式，将木板的长增加(即，宽增加(即．得到一个面积为的正方形．
（1）求长方形木板的面积；
（2）木工乙想从长方形木板中裁出一个面积为，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行．
25．（10分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，这种解题思想叫做“整体思想”．
下面是小丹同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，则原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
故原式 （第四步）
（第五步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）初步理解：小丹同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的( )
．提取公因式法 ．平方差公式法 ．完全平方公式法
（2）尝试应用：
按照“因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，请你用换元法对多项式进行因式分解．
（3）灵活运用：
①若，求的值．
②请你将多项式进行因式分解．
（10分）材料：已知、均不为0，若分式的值为零，则或，
因为，即，
所以关于的方程的两个解为：，．
如：方程可写成，所以此方程的两个解为：，．
请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）方程的两个解为： ， ；
（2）若方程的两个解为，，求的值；
（3）若关于的方程的两个解，满足，求的值．
x的取值
…
2
…
…
分式的值
…
0
…
无意义
…