江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份江苏省盐城市东台市第一教育联盟2026届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(卷面总分：150分 考试时间：120分钟 )
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣2＝3B．x2＝2xC．x+y＝2D．+x＝3
2.一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约2亿元，第三天票房收入约达到4亿元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A．2（1+x）2＝4B．2（1+2x）＝4
C．2（1﹣x）2＝4D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝4
4．4《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4B．4，3C．3，3D．4，4
5. 已知一组数据为，它们的平均数是，则这组数据的方差为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，则的长为（ ）
A．8B．16C．32D．
7．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若弧ABD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则弧BC的度数为何？（ ）
A．25B．40C．50D．55

（第6题） （第7题） （第8题）
8、在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，）(＞2)，半径为2，函数的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有80小题，每小题3分，共24分）
9.方程的解为__________
10．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
11．已知是方程的两个实数根，则的值为 ．
12．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
13．已知的半径为，点在内，则 （填“”、“”或“”）
14．若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则此圆锥的高为 ．
15.如图，A?B为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且AC?=BC?，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交A?B于点D，若AB=4，则CD?的长是 ．

16．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
(本小题8分)
解下列一元二次方程：
(1)． (2)
18．（8分）已知关于x的方程
(1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个根为p，q，满足，求m的值．
19．（8分）如图，在中，弦、于点E，且．求证：．

20．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点、、．其中点的坐标为，
(1)画出△ABC的外心D（保留画图痕迹）
(2)写出点的坐标：C_______、D_______；
(3)外接圆的半径=_______；
(4)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_______；
(5)若，试判断直线与的位置关系并说明理由．（3分）
21.（8分）如图，是的直径，，点F、C是上两点，连接、、，弦平分，，过点C作交的延长线于点D，垂足为D．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
(8分)据市场调研发现，某体育用品店近几个月的乒乓球拍销售量逐月提升，已知月共销售乒乓球拍副，每月的月销售增长率相同，月共销售副，求该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率．
23.(8分)已知某体育用品店乒乓球拍平均每天可销售副，每副盈利元，每下降元，则每天可多售副，该乒乓球拍的日销售利润能否达到元？如果能，请求出每副乒乓球拍的售价；如果不能，请说明理由．
24．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如表：
（1）求出表格中a＝ ；b＝ ；c＝ ．（3分）
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3分）
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（4分）
25．（10分）如图2是根据图1中的石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，设所在圆的圆心为O，拱顶为点C，OC⊥AB交AB于点D，连接OB．当桥下水面宽AB＝8m时，CD＝2m．
（1）求这座石拱桥主桥拱的半径；
（2）有一条宽为7m，高出水面1m的矩形渔船，请你判断一下，此渔船能否顺利通过这座拱桥？并说明理由．
26．（本题12分）阅读材料：
阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则，
(1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则 ， ．
(2)类比探究：已知实数m，n满足，． ．
(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值．
27.（本题14分）发现问题]爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目∶
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A2,0.动点B在⊙O上，连结AB，作等边?ABC(A,B,C为顺时针顺序)，求OC的最大值．
[解决问题]小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路∶在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．
(1)请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
(2)线段OC的最大值为 ．
(3)?[灵活运用]如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为5,0，点P为线段AB外一动点，且PA=2，以P为旋转中心，把PB逆时针旋转90 °得PM，连接AM，求AM长的最大值及此时点P的坐标．
(4)?[迁移拓展] 如图③，BC=4 3，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边?ABD，请直接写出AC的最值．
江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年九年级上学期11月期中
数学试卷答案
B 2、B 3、A 4、A 5、B 6、B 7B .8、B
9、0、2 10、m>-1 11、-1 12、88
13.＜ 14 . 15、
16.25-2
17.略
18【详解】（1）证明：．
，
∴无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由根与系数的关系得，．
．
，
解得：，，
即m的值为或．
19
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
20．
【详解】（1）解：根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦的垂直平分线，以及的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；
分
（2）根据图形得：，．
故答案为：，；分
（3）在中，，，
根据勾股定理得：，
则的半径为．
故答案为：；分
（4）由题意可得出：，设该圆锥的底面半径，
扇形是一个圆锥的侧面展开图，
则该圆锥的底面周长为：，
，解得．
故答案为：；分
（5）直线与的位置关系为相切，理由为：
在中，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，，
，，
，
为直角三角形，即，
，则与圆相切．
分
21、略
22．
【详解】（1）解：设该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为．
根据题意，得．
解得或（不合题意，舍去）．
答：该乒乓球拍月份到月份销售量的月平均增长率为．
23.解：不能．理由如下：
设每副乒乓球拍降价元，则每副乒乓球拍盈利元，平均每天可售出副．
根据题意，得．
整理得．
,
此方程无解．
日销售利润不能达到元．分
24、（1）85，80，85 （2）略 （3）初中
25．（8分）
【解答】（1）解：∵OC⊥AB，AB＝8m，
∴AD＝BD＝AB＝4m，∠ODB＝90°，
设主桥拱半径为R m，则OB＝OC＝R m，
∴OD＝OC﹣CD＝（R﹣2）m，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，
∴（R﹣2）2+42＝R2，解得：R＝5，
∴这座石拱桥主桥拱的半径为5m；……………………………………5分
（2）解：此渔船不能顺利通过这座拱桥，理由如下：……………………………………6分
如图，设CD的中点为E，过点E作CD的垂线交于点M、点N，连接ON，
∵CD＝2m，
∴CE＝DE＝1m，
由（1）可知：OC＝5m，
∴OE＝OC﹣CE＝4m，
在Rt△OEN中，由勾股定理得：（m），
∵OD⊥MN，
∴MN＝2EN＝6m＜7m，
∴此渔船不能顺利通过这座桥．……………………………………10分
26、【详解】（1）解：根据根与系数的关系得，；
故答案为：；；
（2）解：当时，符合题意，则，
当时，
，，
、可看作方程的两个根，
，，
，
故答案为：2或；
（3）解：两边同时除以变形为，
则实数和可看作方程的两根，
，，
．
27.【答案】【小题1】
如图中，结论：OC=AE，
理由：∵?ABC,?BOE都是等边三角形，
，
∴∠CBO=∠ABE，
∴?CBO≌?ABE，
∴OC=AE．
【小题2】3
∵⊙O的半径为1，点A2,0．
在△AOE中，AE≤OE+OA，
∴当E、O、A共线，
∴AE的最大值为3，
∴OC的最大值为3．
故答案为3．
【小题3】
如图，连接BM，
∵将?APM绕着点P顺时针旋转90 °得到?PBN，连接AN，则?APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=2,BN=AM，
∵A的坐标为2,0，点B的坐标为5,0，
∴OA=2,OB=5，
∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值(如图2中)
最大值=AB+AN，
，
∴最大值为2 2+3；
如图，过P作PE⊥x轴于E，
∵?APN是等腰直角三角形，
∴PE=AE= 2，
，
4P2? 2, 2．
【小题4】
如图，以BC为边作等边三角形?BCM，连接CD，
，
∴∠ABC=∠DBM，且AB=DB,BC=BM，
，
∴AC=MD，
∴欲求AC的最小值，只要求出MD的最小值即可，
当M、D、O共线时，MD最小，
如图：
∵BC=4 3，O是BC中点，?BCM是等边三角形，
，
在Rt?BOM中，OM= BM2?OB2= 4 32?2 32=6，
，
∴AC的最小值为6?2 3．
如图，以BC为边作等边三角形?BCM，
，
∴∠ABC=∠DBM，
∵AB=DB,BC=BM，
∴?ABC≌?DBM，
∴AC=MD，
∴欲求AC的最大值，只要求出DM的最大值即可，
∵BC=4 3=定值，，
∴点D在以BC为直径的半圆⊙O上运动，
由图可知，当点D在BC上方，DM⊥BC时，DM的值最大，最大值为6+2 3，
∴AC的最大值为6+2 3．
综上，AC的最小值为6?2 3最大值为6+2 3．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100