江苏省盐城市东台市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

这是一份江苏省盐城市东台市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（ ）
A. 平均数是92B. 中位数是90
C. 众数是92D. 极差是7
3. 已知⊙O半径为5，点O到直线l距离为3，则直线l与⊙O有公共点（ ）.
A. 0个B. 1个
C. 2个D. 无法确定
4. 某超市第一季度中，1月的营业额为200万元，2、3月的总营业额为1000万元，如果平均每月增长率为，由题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 小李的旅行箱密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）．
A. B.
C. D.
8. 如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．
10. 某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按、面试按计算总成绩．若小明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小明的总成绩是____分．
11. 设是方程的一个根，则______．
12. 在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则_____．
13. 如图，正五边形内接于，点F在劣弧上，则度数为 _____°．

14. 学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为____．
15. 抛物线，当时，的最小值是 _____，的最大值是 _____．
16. 如图，是半径为2的的弦，将弧沿翻折后，恰好经过圆心，点是翻折的弧上的一动点；连接并延长交于，点为的中点，连接，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．
（1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．
19. 已知关于x的一元二次方程．
（1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（2）若该方程的两个实数根满足，求k的值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．（网格小正方形的边长为1）．
（1）请在图中标出圆心P点位置，点P坐标为 ；⊙P的半径为 ；
（2）判断点与的位置关系；
（3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面积为 ．
21. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
22. 已知二次函数，
（1）求函数图像的对称轴和顶点坐标；
（2）把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点，请说明理由．
23. 如图，为的直径，点是上一点，点是外一点，，连接交于点．
（1）求证：是切线．
（2）若，求的长度．
24. 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？
25. 在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．
（1）问题情境：如图，在中，，，则外接圆的半径为________；
（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形的内部作出一点，使得，且（不写作法，保留作图痕迹）
（3）迁移应用：已知，在中，，，，求的取值范围．
26. 阅读材料，并解决问题．
【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：
第一步：将原方程变形为；
第二步：画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．
第三步：得新方程．因为表示边长，所以，即．
【理解】上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是______________．
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．整体代换思想
【实践】小明根据赵爽的办法解方程，请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程变形为（____________）；
第二步：画四个全等的矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，类比图1标明各边长），并写出后续的解答过程；
【应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的正根为____________．
27. [发现问题]
爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，的半径为1，点．动点B在上，连接，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求的最大值．
[解决问题]
小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接，以为边在的左侧作等边，连接．
（1）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；
（2）线段的最大值为 ．
[灵活运用]
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点，且，以P为旋转中心，把PB逆时针旋转得，连接，求长的最大值．
[迁移拓展]
（4）如图③，，点D是以为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值．
平均数
众数
中位数
方差
甲
8

8
0.4
乙

9

3.2