江苏省盐城市东台市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市东台市2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。
（试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
2．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程 的解是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．计算 （ ▲ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，改写成比例式错误的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
4．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即
图中的 ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点
A，B， 在同一水平线上， 和 均为直角，AP 与 BC 相交于点 D．测
得 ， ， ，
则树高 为 （ ▲ ）
A．24m B．18m
C．12m D．6m
第 4 题图
5．下列说法正确的是 （ ▲ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式；
B．一组数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 4；
C．一次抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖；
D．甲、乙二人练习射击，射击次数和成绩的平均数都相同，方差分别为 ，
，则甲的成绩比乙的稳定．
初三数学试题 第 1 页 共 8 页
6． 若关于 的一元二次方程 没有实数根，则m 的取值范围是 （ ▲ ）
A．m≥1 B．m＞1 C．m＜1 D．m≤1
7．如图，点 在⊙O 上， ， ，则点 到 的
距离是 （ ▲ ）
A． B． C．3 D．4
第 7 题图 第 8 题图
8．已知二次函数 的部分图像如图所示，对称轴为直线 ，且
经过点（-1，0）．下列结论：① ；②若点 ， 是抛物线上
的两点，则 ；③ ；④若 ，则 ，其中正确的有（ ▲
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请将答案
直接写在答题卡的相应位置上）
9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上点数为 2 的概率是 ▲ ．
10．已知线段 ， ，如果线段 是线段 的比例中项，那么线段 = ▲
．
11．已知圆锥的母线长 13，侧面积是 ，则此圆锥的底面半径长是 ▲ ．
12．如图，若点 M 是线段 的黄金分割点（AM>BM）， ，则 AM= ▲ ．
第 12 题图 第 13 题图
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13．如图， ，点 分别是 上的点且 ，若 ，
时，则 = ▲ ．
14．二次函数 的图像向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后得到新的
二次函数图像的顶点坐标是 ▲ ．
15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD 是斜边 AB 上的中线，G 是△ABC
的重心，GH⊥AB 于 H，则 GH= ▲ ．
第 15 题图 第 16 题图
16．如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，E 为对角线 BD 上的一动点，以 AE 为斜边向右作
等腰 ，则 的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分 8 分）
（1）计算 sin45°－ cs60° （2）已知α是锐角，且 sin(α+15°)= ，求α．
18．（本题满分 8 分）用适当的方法解方程
（1） （2）
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19．（本题满分 8 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，
以原点 O 为位似中心，将△ABC 的各边放大为原来的 2 倍得到△A′B′C′.
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；
（2）计算△A′B′C′ 的面积．
20．（本题满分 8 分）某中学语文“悦读节”期间对学校部分学生阅读“中国小说类”名
著的情况进行了抽样调查，其中调查涉及篇目有《西游记》《水浒传》《骆驼祥子》《红
岩》共 4 部，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）本次抽取学生阅读名著数量的众数是 ▲ 部，中位数是 ▲ 部；
（3）根据上述抽样调查的结果，请估计该校共 950 名学生中“中国小说类”名著阅
读量（部）不少于 3 部的学生人数有多少？
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21．（本题满分 8 分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），
它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.
（1）从这四本著作中小明随机抽到《论语》的概率是 ▲ ;
（2）用树状图法或列表法求出从这四本著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不
放回，再随机抽取另一本）恰好是《论语》和《大学》的概率.
22．（本题满分 8 分）如图，这是婷婷同学在阅读一本数学课外读物时看到的一段内容．
已知关于 x 的一元二次方程，x2 x－6=0，其中一次项系数被墨迹污染了．
（1）若这个方程的一个根为－2，请求出一次项系数；
（2）婷婷发现不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根，请说明
理由．
23．（本题满分 8 分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为 18 米，小丽在离灯杆（底部）9 米
的D处测得其影长DF为 3m，设小丽身高为 1.6m.
（1）求灯杆 AB 的高度；
（2）小丽再向墙走 7 米，她的影子能否完全
落在地面上？若能，求此时的影长；若
不能，求落在墙上的影长.
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24．（本题满分 10 分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统
文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用 6240 元购进甲灯笼与用 8400 元购进
乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多 9 元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价 50 元时，每天可售出 98 对，售价每提高 1
元，则每天少售出 2 对．销售部门规定其销售单价不高于每对 65 元，设乙灯笼
每对涨价 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．
①求出 与 之间的函数表达式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？
25．（本题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BD 是⊙O 的直径，连接
AC，AC 平分∠BAD，过点 C 作 CE∥BD 交 AD 的延长线于点 E．
（1）求证： 为⊙O 的切线；
（2）求证： ；
（3）若 ，求线段 的长．
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26．（本题满分 12 分） 小明和小亮在做篮球传球训练，某同学借此情境编了一道数学题．在
如图所示的平面直角坐标系中，一个单位长度代表 1m，小明从点 处将球传出，
其运动路线为抛物线 的一部分，小亮在 处接住球，然后跳起
将球传出，球的运动路线是抛物线 的一部分．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）设抛物线 的顶点为点 ，在 轴上找一点 P，求使 的值最大的点 P
的坐标；
（3）若小明在 x 轴上方 2m 的高度上，且到点 水平距离不超过 1m 的范围内可以接
到球，求符合条件的 的整数值．
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27．（本题满分 12 分）
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：正方形透明纸片 ABCD，点 E 在 BC 边上，如图 1，连接 AE，沿经过点 B 的
直线折叠，使点 E 的对应点 E'落在 AE 上，如图 2，把纸片展平，得到折痕 BF，如图
3，折痕 BF 交 AE 于点 G．
根据以上操作，请直接写出图 3 中 AE 与 BF 的位置关系 ▲ ，BE 与 CF 的数
量关系 ▲ ；
（2）迁移探究
小华将正方形透明纸片换成矩形透明纸片，继续探究，过程如下：
将矩形透明纸片 ABCD 按照(1)中的方式操作，得到折痕 BF，折痕 BF 交 AE 于点 G，
如图 4，若 mAB=nAD，改变点 E 在 BC 上的位置，那么 的值是否能用含 m，n 的
代数式表示？如果能，请推理 的值，如果不能，请说明理由；
（3）拓展应用
如图 5，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 4，动点 E 在 AD 边上由点 A 向终点 D 匀速
运动，动点 F 在 DC 边上由点 D 向终点 C 匀速运动，动点 E，F 同时开始运动，且速
度相同，连接 AF，BE，交于点 G，连接 DG，则线段 DG 长度的最小值为 ▲ ，
点 G 的运动路径长度为 ▲ (直接写出答案即可)．
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