广东省珠海市五校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省珠海市五校联考2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为( )
A. 4cmB. 7cmC. 10cmD. 13cm
3.若△ABC≌△DEF，且∠A=50∘，∠B=60∘，则∠F的度数为( )
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘
4.意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定.利用意大利面做架子，棉花糖做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑.在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是( )
A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
5.如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E、F为AD的两个三等分点，连接CE、BF，则图中阴影部分的面积和为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
6.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD，∠B=40∘，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是( )
A. 20∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
7.下列关于△ABC的说法错误的是( )
A. 若AB=AC，则△ABC为等腰三角形
B. 若△ABC为直角三角形且∠C=90∘，∠A=30∘，则BC等于AB的一半
C. 若△ABC中∠A：∠B：∠C=4：5：6，则△ABC为直角三角形
D. 若△ABC中AB=AC，∠A=60∘，则△ABC为等边三角形
8.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b，则该正多边形是( )
A. 正五边形
B. 正六边形
C. 正八边形
D. 正十边形
9.如图，AB，CD表示两条公路，E，F表示两个仓库，试找出一点P，使P到两公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则P点为( )
A. EF的垂直平分线与CD的交点
B. EF的垂直平分线与AB的交点
C. EF的垂直平分线与AB、CD交角的平分线的交点
D. 以上都不对
10.如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上；BE与AD交于点O，AD与CE交于点N，AC与BE交于点M，连接OC、MN，则下列结论：①AD=BE；②ME=BM；③MN//BD；④∠BOC=∠DOC，⑤OB=AO+OC，其中正确的结论个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个七边形的内角和等于______ ∘.
12.已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长是______.
13.如图，若AC=AB，CD=BD，∠A=80∘，∠CDB=120∘，则∠B=______.
14.如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是______.
15.如图，∠AOB=10∘，射线OA、OB上有一系列点C1、C2、C3、…、Cn，满足OC1=C1C2=C2C3=C3C4=C4C5=……=Cn−1Cn，当Cn−1Cn⊥OB时，n=______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42∘，∠NBC=84∘，求从海岛B到灯塔C的距离．
17.(本小题8分)
在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线，
(1)若∠BAC=120∘，求∠EAG的度数．
(2)若BC=8，求△AEG的周长．
18.(本小题8分)
如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F.
(1)求证：AE=BD；
(2)求∠AFD的度数．
19.(本小题9分)
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小(保留作图痕迹，不写作法).
20.(本小题9分)
如图，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ABC=87∘，∠ACB=33∘，∠CAE=27∘.求证：△ABD是等边三角形.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线．
(1)当∠ABC=60∘，∠ACB=70∘时，∠D=______ ∘，∠P=______ ∘；
(2)∠A=60∘，∠D=______ ∘，∠P=______ ∘；
(3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由．
22.(本小题12分)
如图，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90∘，现将该三角形放置在平面直角坐标系中：
(1)若点B坐标为(0,2)，点C坐标为(6,0)，求点A的坐标；
(2)若点B坐标为(0,m)，点C坐标为(n,0)，连接OA，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请求出满足条件的点P的坐标(用含m，n的式子表示)；
(3)已知A(4,3)，OA=5，在x轴上是否存在点Q，使△OAQ是以OA为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标______.
23.(本小题12分)
在锐角△ABC中，∠B=45∘，∠C=60∘，AD⊥BC于点D.
(1)如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC=BF；
(2)动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足AP=AQ.
①如图2，当点P在线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、N.请问是否存在某一时刻使得△APM和△AQN成轴对称，若有，求此刻∠APD的大小；若没有，请说明理由.
②如图3，连接BQ，交直线AD于点F，当点P在线段BD上时，试猜想BP和DF的数量关系并证明；当点P在DB的延长线上时，若2AD=7FD，请直接写出PBBD的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：B.
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：设此三角形第三条边长为a，由三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知，
第三条边的范围应为4