广东省珠海市香洲区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省珠海市香洲区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上，对应题目所选的选项涂黑．
1．下列式子中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3B．x＞－3C．x≥－3D．x≥3
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
题4图
A．AB＝CDB．OB＝ODC．AB＝ADD．∠ABC＝∠ADC
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．如图，直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高BD的长是（ ）
题6图
A．1.8B．2C．2.4D．2.8
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则B的坐标为（ ）
题7图
A．（7，3）B．（8，4）C．（7，4）D．（6，4）
8．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5．则AC的长是（ ）
题8图
A．10B．8C．D．5
9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（ ）
题9图
A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2PE．其中有正确结论的是（ ）
题10图
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．①②④
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．化简：______．
12．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DE＝2，则BC＝______．
题12图
13．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为______．
14．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝5，则DE长为______．
题14图
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC＝120°，AB＝6，则菱形ABCD的面积为______．
题15图
16．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D位置，AD与y轴交于点E，若，则OE长为______．
题16图
17．如图，OP＝1，过P作且，由勾股定理得，再过作且．得．又过作且，得；…依此类推，得______．
题17图
18．如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝BC，BC＝10，∠BCD＝60°，两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是______．
题18图
三、解答题（本大题9小题，共66分）
19．（5分）计算：
20．（5分）正方形的边长为a cm，它的面积与长为10cm，宽为8cm的长方形的面积相等，求a的值．
21．（6分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距7km，C，D为两村庄，DA＝3km．CB＝4km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．
题21图
22．（6分）如图．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，2∠ACD＝∠BCD，E是斜边AB的中点，∠ECD是多少度？为什么？
题22图
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，，点E是CD的中点．
题23图
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，．求四边形ABCE的面积．
24．（8分）
题24图－1题24图－2
（1）如题24图－1，在4×4的网格中，每小格的边长为1，请你画出一条长为的线段MN；
（2）如题24图－2，在平面直角坐标系中有A（2，4），B（5，3）．以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有满足条件的C点坐标．
25．（8分）如图，已知边长为3的正方形ABCD，E为CD边上一点，DE＝1，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG＝DE，连接AG，FG．
题25图
（1）求证：AE＝AG；
（2）求FG的长．
26．（10分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M，N，E分别是PD，PC，CD的中点．
题26图
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）当AP＝2时，判断四边形PMEN是什么图形，并证明你的结论；
（3）当四边形PMEN为菱形时，求AP的值．
27．（10分）在矩形ABCD中，CD＝3，连接BD，且∠CBD＝30°，将三角形BDC沿BD翻折得，交AD于G，连接．
（1）如图（1）判断与BD的位置关系和数量关系，并证明；
（2）如图若沿线段BD由B向D运动，速度每秒1个单位，连接．
①如图（2）当t＝1.5时，判断四边形的形状，并证明；
②如图（3）在运动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出面积，若变化，说明理由．
2023－2024学年度第二学期八年级期中质量监测评分标准
一、选择题．
1．B，2．D，3．C，4．C，5．A，6．C，7．B，8．A，9．D，10．D
二、
11． 12．4 13． 14．1 15． 16．1 17． 18．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
19．解：原式
20．解：由题意得：
21．解：由题意知：DE＝CE，∠A＝90°，∠B＝90°，设AE长为xkm，则EB长为7－xkm
在Rt△EAD中，∠A＝90°，DE2＝32＋x2，
在Rt△EBC中，∠B＝90°，CE2＝42＋（7－x）2
∴32＋x2＝42＋（7－x）2，解得x＝4即AE＝4
22．解：∵∠ACB＝90°，2∠ACD＝∠BCD，∠ACD＋∠BCD＝90°
∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，∠A＝60°，∠B＝30°
在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点 ∴EC＝EB ∴∠B＝∠ECB＝30°
∴∠ECD＝∠BCD－∠ECB＝30°
23．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90° ∴
∵，点E是CD的中点
∴AB＝CE，即，四边形ABCE是平行四边形；
（2）在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，
四边形ABCE的面积＝AC×CD＝16
24．（1）图略
（2）C1（3，7），C2（1，1），C3（4，0），C4（6，6），C5（4，5），C1（3，2）
25．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，
∵BG＝DE＝1，∴
（2）解：如图，连接BE，
∵△AEF≌△AGB，∴AE＝AG，∠EAF＝∠GAB，∴∠EAB＝∠GAF，
在△EAB和△GAF中， ∴△EAB≌△GAF（SAS），∴BE＝FG，
在Rt△BCE中，BC＝3，CE＝CD－DE ∴，∴．
26．（1）证明：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，
∴，∴四边形PMEN是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝4，
当AP＝2，BP＝8，在Rt△APD和Rt△BPC中
由勾股定理得：AD2＋AP2＝PD2，BC2＋BP2＝PC2，
即PD2＝20，PC2＝80，CD＝100
在△PCD中，DP2＋PC2＝CD2，∴∠DPC＝90°
即当AP＝2时，四边形PMEN是矩形．
（3）解：∵M、N分别是PD、P的中点，∴PD＝2PM，PC＝2PN，
∵四边形PMEN是菱形，∴PM＝PN，∴PD＝PC，
在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，
∴Rt△PAD≌Rt△PBC（HL），∴AP＝BP，∴；
27．解：（1）结论：，．
理由：四边形ABCD是矩形，，
由翻折变换的性质可知，，
，
，
；
（2）①结论：四边形是矩形．
理由：取AB的中点，连接．
，
，是等边三角形，，
，
同法可得，，
，四边形是平行四边形，
四边形是矩形；
②四边形的面积不变．
理由：如图过点D作DJ⊥于点J，AK⊥BD于点K，
，
∴四边形AKDJ是矩形，，
，
矩形AKDJ的面积，
由平移变换的性质可知，
，
的面积的面积，∴四边形的面积＝矩形AKDJ的面积．