2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷

一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）

1．（3分）一元二次方程3x2﹣1＝6x化成一般形式后，其中一次项系数是（　　）

A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2

2．（3分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的顶点为（　　）

A．（﹣3，﹣7） B．（3，7） C．（﹣3，7） D．（3，﹣7）

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）

4．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠2 D．k＜1

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（　　）

A．57° B．60° C．67° D．77°

7．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81 

C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81

8．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为y＝3x2，则平移前的抛物线解析式为（　　）

A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 

C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x+2）2﹣3

9．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2

10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A． B．或 C．2或 D．2或或

二、填一填、看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在处）

11．（3分）方程x2＝4的解为　   　．

12．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x1+x2的值为 　   　．

13．（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝　   　cm．

14．（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为　   　．

15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为　   　个．

16．（3分）如图（1）在等边三角形△ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）已知二次函数yx2+x，一次函数y＝kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m与k的值．

18．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB．

19．（8分）如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答：

（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　   　．

（2）当x满足 　   　时，y随x的增大而增大．

（3）当x满足 　   　时，函数值大于0．

（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是 　   　．

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD的四个顶点都是格点，点E也是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题．

（1）将线段BE绕B点逆时针旋转90°，点E的对应点为F，画出线段BF；

（2）画线段EF的中点G；

（3）连接BG，并延长交CD于点H，直接写出CH的长．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E，将△CBA绕点C顺时针α°旋转得到△CDF．

（1）求证：∠CAB＝∠CAD．

（2）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．

22．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？

23．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中以AB为边在正方形内构造等边△ABE，等边△ABE边AE交正方形对角线BD于F点，求证：．

（2）将等腰Rt△BEF绕B点旋转至如图2的位置，连接DE，M点为DE的中点，连接AM、MF，求MA与MF的关系；

（3）如图3，将等腰Rt△BEF绕B点旋转一周，若EF＝4，AB＝1，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为 　   　．

24．（12分）抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；

（1）如图①，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，

①求抛物线的解析式；

②抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB≤45°？若存在，求出P点横坐标的取值范围；

（2）如图②，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值．说明理由．

2021-2022学年湖北省武汉市东西湖区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号字母填入答题卷）

1．（3分）一元二次方程3x2﹣1＝6x化成一般形式后，其中一次项系数是（　　）

A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2

【解答】解：化为一般式为：3x2﹣6x+1＝0

∴故一次项系数为﹣6，

故选：B．

2．（3分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的顶点为（　　）

A．（﹣3，﹣7） B．（3，7） C．（﹣3，7） D．（3，﹣7）

【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，

∴顶点坐标为（3，7），

故选：B．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，1）

【解答】解：点（﹣3，﹣1）关于原点的对称点的坐标为：（3，1）．

故选：A．

4．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

5．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A．k＞1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠2 D．k＜1

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝4+4（k﹣2）＞0，

解得k＞﹣1，

∵k﹣2≠0，

∴k≠2，

∴k的取值范围k＞﹣1且k≠2，

故选：C．

6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（　　）

A．57° B．60° C．67° D．77°

【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，

∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠B＝∠AB'C'，

∴△ACC'是等腰直角三角形，

∴∠ACC'＝45°，

∴∠AB'C'＝∠ACC'+∠B'C'C＝45°+32°＝77°，

∴∠B＝77°，

故选：D．

7．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）

A．100（1+x）2＝81 B．100（1﹣x）2＝81 

C．100（1﹣x%）2＝81 D．100x2＝81

【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：

x满足方程为100（1﹣x）2＝81．

故选：B．

8．（3分）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的解析式为y＝3x2，则平移前的抛物线解析式为（　　）

A．y＝3（x+2）2+3 B．y＝3（x﹣2）2+3 

C．y＝3（x﹣2）2﹣3 D．y＝3（x+2）2﹣3

【解答】解：y＝3x2，此抛物线的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移3个单位再向右平移2个单位所得对应点的坐标为（2，﹣3），

所以原抛物线解析式为y＝3（x﹣2）2﹣3．

故选：C．

9．（3分）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2

【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象的对称轴为直线x1，

而P1（﹣1，y1）和P2（3，y2）到直线x＝1的距离都为2，P3（5，y3）到直线x＝1的距离为4，

所以y1＝y2＞y3．

故选：A．

10．（3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（　　）

A． B．或 C．2或 D．2或或

【解答】解：二次函数的对称轴为直线x＝m，

①m＜﹣2时，x＝﹣2时二次函数有最大值，

此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，

解得m，与m＜﹣2矛盾，故m值不存在；

②当﹣2≤m≤1时，x＝m时，二次函数有最大值，

此时，m2+1＝4，

解得m，m（舍去）；

③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，

此时，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，

解得m＝2，

综上所述，m的值为2或．

故选：C．

二、填一填、看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将你的答案写在处）

11．（3分）方程x2＝4的解为　x1＝2，x2＝﹣2　．

【解答】解：开方得，x＝±2，

即x1＝2，x2＝﹣2．

故答案为，x1＝2，x2＝﹣2．

12．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，则x1+x2的值为 　5　．

【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1＝0的两实数根，

∴x1+x2＝5，

故答案为5．

13．（3分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝　2　cm．

【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，

∴△DEM为等腰直角三角形．

∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，

∴EM＝EC＝1cm，

∴DEEMcm．

由旋转的性质可知：CF＝CE＝1cm，

∴BF＝BC+CF＝CE+DE+CF＝11＝2cm．

故答案为：2．

14．（3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为　x（20﹣x）＝64　．

【解答】解：设矩形的一边长为xcm，

∵长方形的周长为40cm，

∴宽为＝（20﹣x）（cm），

得x（20﹣x）＝64．

故答案为：x（20﹣x）＝64．

15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为　3　个．

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；

∵顶点为D（﹣1，2），

∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，

∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，

∴当x＝1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，所以②正确；

∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），

∴a﹣b+c＝2，

∵抛物线的对称轴为直线x1，

∴b＝2a，

∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；

∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，

即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，

∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．

综上所述，共有3个正确结论，

故答案为：3．

16．（3分）如图（1）在等边三角形△ABC中，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等，设x＝AD，y＝AE+CD，y关于x的函数图象如图（2），图象过点（0，4），则图象最低点的纵坐标是 　　．

【解答】解：∵图象过点（0，4），

即当x＝AD＝BE＝0时，点D与A重合，点E与B重合，

此时y＝AE+CD＝AB+AC＝4，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝AC＝2，

由点到直线的距离，垂线段最短可知，当AD时，y有最小值，，

即图象最低点的纵坐标是．

故答案为：．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）已知二次函数yx2+x，一次函数y＝kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（﹣3，m），求m与k的值．

【解答】解：∵二次函数yx2+x经过点A（﹣3，m），

∴m9+（﹣3）6．

又∵一次函数y＝kx+6的图象经过点A（﹣3，m），

∴m＝﹣3k+6，即﹣6＝﹣3k+6，

解得，k＝4．

∴m和k的值分别是﹣6、4．

18．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB．

【解答】证明：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，

∴∠ACB＝30°，

∴BC＝2AB，

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，

∴BC＝BD，∠CBD＝60°，

∴△CBD是等边三角形，

∴CD＝BD，

∴CD＝2AB．

19．（8分）如图，利用函数y＝x2﹣4x+3的图象，直接回答：

（1）方程x2﹣4x+3＝0的解是 　x1＝1，x2＝3　．

（2）当x满足 　＞2　时，y随x的增大而增大．

（3）当x满足 　x＜1或x＞3　时，函数值大于0．

（4）当0＜x＜5时，y的取值范围是 　﹣1≤y＜8　．

【解答】解：（1）由图象可得，

当y＝0时，x＝1或x＝3，

故方程x2﹣4x+3＝0的解是x1＝1，x2＝3，

故答案为：x1＝1，x2＝3；

（2）由图象可得，

当y＝0时，x2时，y随x的增大而增大，

故答案为：＞2；

（3）由图象可得，

当x＜1或x＞3时，函数值大于0，

故答案为：x＜1或x＞3；

（4）由图象可得，

函数y＝x2﹣4x+3的对称轴是直线x2，当x＝2时，该函数取得最小值﹣1，

∴当0＜x＜5时，x＝2取得最小值﹣1，x＝5时y的值为8，

即当0＜x＜5时，y的取值范围是﹣1≤y＜8，

故答案为：﹣1≤y＜8．

20．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD的四个顶点都是格点，点E也是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，按步骤完成下列问题．

（1）将线段BE绕B点逆时针旋转90°，点E的对应点为F，画出线段BF；

（2）画线段EF的中点G；

（3）连接BG，并延长交CD于点H，直接写出CH的长．

【解答】解：（1）如图所示，线段BF即为所求；

（2）如图所示，连接EF，根据矩形的性质可知对角线的交点即为点G；

（3）如图，

在Rt△FED中，

EF，

∵G是EF的中点，

∴FG，

∵∠FGH＝∠D＝90°，∠GFH＝∠DFE，

∴△GFH∽△DFE，

∴，

∴，

∴FH，

∴CH＝HF﹣CF，

∴CH的长为．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD＝α°，∠ABC+∠ADC＝180°，AC、BD交于点E，将△CBA绕点C顺时针α°旋转得到△CDF．

（1）求证：∠CAB＝∠CAD．

（2）若∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，△BCE的面积为S1，△CDE的面积为S2，求S1：S2的值．

【解答】（1）证明：∵将△CBA绕点C顺时针α°旋转得到△CDF．

∴∠CAB＝∠CFD，∠ABC＝∠CDF，AC＝CF，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ADC+∠CDF＝180°，

∴点A，点D，点F三点共线，

∵AC＝CF，

∴∠CFD＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠CAD；

（2）解：∵∠ABD＝90°，AB＝3，BD＝4，

∴AD5，

如图，过点D作DH∥AB交AC的延长线于H，

∴∠H＝∠BAC，

∴∠DAC＝∠H，

∴AD＝DH＝5，

∵AB∥DH，

∴△ABE∽△HDE，

∴，

∴S1：S2．

22．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？

【解答】解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：

，

解得：k＝﹣2，b＝200，

∵球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，

∴30≤x≤60，

∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；

（2）由题意得：W＝（x﹣30）y﹣450

＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450

＝﹣2x2+260x﹣6450，

∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+260x﹣6450；

（3）W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，

∵﹣2＜0，

∴x＜65时，W随x的增大而增大，

∵30≤x≤60，

∴当x＝60时，W有最大值，最大值为1950，

∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．

23．（10分）（1）如图1，正方形ABCD中以AB为边在正方形内构造等边△ABE，等边△ABE边AE交正方形对角线BD于F点，求证：．

（2）将等腰Rt△BEF绕B点旋转至如图2的位置，连接DE，M点为DE的中点，连接AM、MF，求MA与MF的关系；

（3）如图3，将等腰Rt△BEF绕B点旋转一周，若EF＝4，AB＝1，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为 　4π　．

【解答】（1）证明：如图1中，过点F作FH⊥AB于点H．

∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，

∴∠ABD＝45°，∠BAF＝60°，

设AH＝m，则FH＝BHm，

∴AB＝mm＝（1）m，

∴BDAB＝（）m，BFBHm，

∴DF＝BD＝BFm，

∴；

（2）解：结论：MA＝MF，MA⊥MF．

理由：如图2中，延长AM到T，使得MT＝MA，连接ET，FT，AF，延长TE交AB的延长线于点H，设BF交EH于点J．

∵AM＝MT，∠AMD＝∠TME，MD＝ME，

∴△AMD≌△TME（SAS），

∴∠DAM＝∠MTE，AD＝ET，

∴AD∥TH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝90°，AD＝AB，

∴AB＝ET，

∴∠H＝180°﹣∠BAD＝90°，

∵∠H＝∠EFJ＝90°，∠HJB＝∠FJE，

∴∠HBJ＝∠FEJ，

∵∠FET+∠FEJ＝180°，∠ABF+∠HBJ＝180°，

∴∠ABF＝∠TEF，

∵BF＝EF，

∴△ABF≌△TEF（SAS），

∴AF＝ET，∠AFB＝∠TFE，

∴∠AFT＝∠BFE＝90°，

∵MA＝MT，

∴MF⊥AT．MF＝AM＝MT；

（3）解：如图3中，连接BD，取BD的中点O，连接OM，

∵EF＝BF＝4，∠BFE＝90°，

∴BE4，

∵OD＝OB，DM＝ME，

∴OMBE＝2，

∴点M的运动轨迹是以O为圆心，2长为半径的圆，

∴点M的运动路径的长＝2×π×24π．

故答案为：4π．

24．（12分）抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于C；

（1）如图①，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，

①求抛物线的解析式；

②抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB≤45°？若存在，求出P点横坐标的取值范围；

（2）如图②，若Q为B点右侧抛物线上的动点，直线QA、QB分别交y轴于点D，E，判断CD：DE的值是否为定值．说明理由．

【解答】【解答】解：（1）①令y＝ax2﹣4ax+3a＝0，解得：x＝1或3，令x＝0，则y＝3a，

则点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a），

S△ABCAB×OC2×3a＝3，解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①；

②存在，理由：

如图②延长CP交x轴于点H，过点H作HG⊥AC交CA的延长线于点G，设∠ACP＝∠PCB+∠ACB＝45°，

tan∠CAO3＝tan∠HAG，设：GH＝3x，则AG＝x，AHx，

则GC＝GH，即x3x，x，则AH＝5，则点H（6，0），

将点C、H的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线CH的表达式为：yx+3…②，

联立①②并解得：x；

而x≥2，

故：P点横坐标的取值范围为2≤x且x≠3；

（2）设点Q（m，am2﹣4am+3a），点A（1，0）、B（3，0），

把点Q、A坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t得：，解得：，

故函数的表达式为：y＝a（m﹣3）x+a（3﹣m），

即点D坐标为（0，3a﹣am），

同理可得点E（0，3a﹣3am），为定值．