2026届甘肃省天水市重点中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届甘肃省天水市重点中学数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列两个生产生活中的现象，分式与的最简公分母是，已知，则的值是，﹣的相反数是，已知，则的余角是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD大小为（ ）
A．22°B．34°C．56°D．90°
2．用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．只有①B．只有②C．①②D．无
4．下列各组数中，互为相反数的是（ )
A．2和-2B．-2和C．－2和D．和2
5．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值是（ ）
A．B．C．3D．2
7．﹣的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．b＜﹣aD．﹣a=b
9．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )
A．被调查的学生人数为90人
B．乘私家车的学生人数为9人
C．乘公交车的学生人数为20人
D．骑车的学生人数为16人
10．已知，则的余角是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°.
12．若a﹣2b+3＝0，则2019﹣a+2b＝_____．
13．若方程有增根，则增根是_____________，的值为_____________．
14．如果向银行存入30000元记作+30000元，则从银行取出1500元记作__________元．
15．若，则的值是________．
16．在代数式中，当______时不含项．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算，请你通过方程知识给出合理化的建议．
18．（8分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登上山顶．若张华登山用了x分钟，求山高是多少米？
19．（8分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角和补角的度数．
20．（8分）如图，等腰直角三角形中，，.先将绕点逆时针方向旋转，得到，点对应点，点对应点；再将沿方向平移，得到，点、、的对应点分别是点、、，设平移的距离为，且．
（1）在图中画出和；
（2）记与的交点为点，与的交点为点，如果四边形的面积是的面积的3倍，试求四边形和的面积的比值．
21．（8分）如图，AB=97，AD=40，点E在线段DB上，DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求AC的长度；
22．（10分）甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时小时，结果与甲车同时到达B地．
（1）甲车的速度为 千米/时；
（2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？
23．（10分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
24．（12分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨；
（2）问该市每户每月用水规定量是多少吨？
（3）若小明家六月份应缴水费50元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选A．
【点睛】
本题考查角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
2、B
【分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法对取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
3、B
【分析】根据“两点确定一条直线”及“两点之间线段最短”的实际意义即可确定.
【详解】解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线， ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了两点之间线段最短的实际应用，正确理解题意并分析出其依据是解题的关键.
4、A
【解析】分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
解答：解：A、2和-2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；
B、-2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；
C、-2和-符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；
D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．
故选A．
5、A
【分析】找出和的最小公倍数即可．
【详解】解：和的最小公倍数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．
6、C
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴
=
=
=；
故选：C.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.
7、D
【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.
【详解】∵（）+=0
∴的相反数为.
故选D.
点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.
8、C
【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．
【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，
∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，
所以只有选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．
9、B
【分析】根据步行人数以及所占百分比求出总人数，再求出每一部分的人数进行判断即可.
【详解】18÷30%=60（人）
所以被调查的人数为60人，故选项A错误；
骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；
（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；
因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，
所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键．
10、D
【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】∠A的余角为90°﹣70°18'=19°42'．
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．
12、1
【分析】由已知等式得出a﹣2b＝﹣3，将其代入原式＝2019﹣（a﹣2b）计算可得．
【详解】解：∵a﹣2b+3＝0，
∴a﹣2b＝﹣3，
则原式＝2019﹣（a﹣2b）
＝2019﹣（﹣3）
＝2019+3
＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是代数式求值，在解答此题时要注意整体代入法的应用．
13、 ； 1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到2x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【详解】解：方程两边都乘(2x−1)，
得6x=k+2k(2x-1)
∵原方程有增根，
∴最简公分母2x−1=0，
解得x=，
当x=时，k=1．
故答案为 ；1.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14、-1
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，
所以向银行存入30000元记作+30000元，
那么从银行取出1元记作-1元．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
15、-1
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】∵，，，
∴a+1=2，b-3=2，
解得a=-1，b=3，
∴a-b=-1-3=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
16、-1
【分析】先按照整式加减运算法则计算，然后令xy的系数为0即可求出a的值．
【详解】解：
=
令10+5k=0，解得k=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了整式加减中的无关型问题，令无关项的系数为0成为解答此类题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元；（2）通话时间为300分钟但不超过1分钟时，选择甲种付费方式合算；当通话时间为1分钟时，选择两种付费方式一样合算；当通话时间超过1分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算.
【分析】（1）结合题意分别计算甲和乙的话费，即可得到答案；
（2）设一个月通话x分钟时，两种方式的费用相同，根据题意列方程并求解，再根据时间范围分情况讨论便可得到答案.
【详解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种付费的费用相同
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝1．
有方程结果及已知条件可知：
通话时间为300分钟但不超过1分钟时，选择甲种付费方式合算；
当通话时间为1分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过1分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算.
【点睛】
本题考查了有理数运算、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法和乘法、一元一次方程的性质，从而完成求解．
18、山高是1200米
【分析】本题的等量关系是：山高不变，即张华的登山速度×登山时间=李明的登山速度×登山时间，据此即可列出方程，解方程即可求出x，进一步可求出结果．
【详解】解：根据题意，得15x=20(x－20)，
解得：x=80，15×80=1200（米）．
答：山高是1200米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
19、这个角的余角是50°，补角是140°．
【分析】设这个角为x°，根据余补角的定义及题意直接列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10＝3（90﹣x），
解得：x＝40
即这个角的余角是50°，补角是140°．
答：这个角的余角是50°，补角是140°．
【点睛】
本题主要考查余补角的定义及一元一次方程的应用，关键是根据余补角的定义及题意列出方程求解．
20、（1）见解析 （2）3
【分析】（1）根据作法将AB、AC分别逆时针旋转90°可得AB1、AC1，连接B1C1即可得；将沿方向平移，得到，因为平移的距离为，且，故要注意C2在线段C1A上；
（2）根据旋转的性质先证四边形AC1B1C是正方形，再根据四边形的面积是的面积的3倍求得D为AC的中点，利用三角形是全等进行转化即可．
【详解】（1）如图，和就是所求的三角形．
（2）连接B1C，如图：
由题意可得：∠CAC1=∠C1=90°，CB=CA=C1A=C1B1
∴AC∥B1C1
∴四边形AC B1C1是平行四边形
又∠C1=90°，CA=C1A
∴四边形AC B1C1是正方形
∴90°
∴B1、C、B三点共线，B1C∥AC1
∴B2在B1C上
∵四边形的面积是的面积的3倍
∴四边形AC B2C2的面积是的面积的4倍
即
∴AC=2CD，AD=CD
又90°，
∴
∴
∴矩形的面积=矩形的面积
又90°，
∴
∴的面积是四边形AC B2C2的面积的，即为矩形的面积的
∴四边形是的面积的3倍
∴四边形和的面积的比值为3 ．
【点睛】
本题考查的是平移及旋转变换，掌握平移及旋转的性质并能根据题意正确的作出图形是关键．
21、49
【分析】根据DC：CE=1:2，CE：EB=3:5，求出DC：CE：EB=3:6:10，然后利用方程思想解题.
【详解】解：∵AB=97，AD=40，点E在线段DB上
∴DB=AB-AD=97-40=57
∵DC：CE=1:2，CE：EB=3:5
∴DC：CE：EB=3:6:10
设DC=3x；CE=6x；EB=10x
∴3x+6x+10x=57
解得：x=3
∴DC=3×3=9
∴AC=AD+DC=40+9=49
【点睛】
本题考查线段的和差及一元一次方程的应用，利用题目条件找准等量关系是本题的解题关键.
22、（1）80；（2）60千米/时；（3）或或.
【分析】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时小时”列方程，求解即可；
（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据题意得：
()x=360
解得：x=80.
答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据题意得：
解得：x=60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，根据题意得：
解得：x=或x=.
②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后.
乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x+10=300+60x
解得：x=0.5
乙车一共用了(小时).
答：乙车出发小时或小时或小时与甲车相距10千米.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
23、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
24、（1）2；3（2）规定用水量为10吨（3）六月份的用水量为20吨
【分析】（1）由小明家1，2月份的用水情况，可求出规定用量内的收费标准；由小明家3，4月份的用水情况，可求出超过部分的收费标准；
（2）设该市规定用水量为a吨，由小明家3月份用水12吨缴纳26元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）设小明家6月份的用水量是x吨，根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，超过部分的收费标准为3元/吨
（2）设规定用水量为吨；
则，
解得：，
即规定用水量为10吨；
（3）∵，
∴六月份的用水量超过10吨，
设用水量为吨，
则，
解得：，
∴六月份的用水量为20吨
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：通过分析小明家1-4月用水量和交费情况，找出结论；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
7
9
12
15
水费（元）
14
18
26
35