甘肃省兰州市名校2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份甘肃省兰州市名校2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列调查方式的选择较为合理的是，下列运算正确的是，在平面直角坐标系中，点在，下列说法正确的是，如图，下列判断正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．3x2与3y2是同类项B．单项式-5x2y的系数和次数分别是5、3
C．3.6万精确到千位D．x（1-）是整式
2．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
3．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．6B．﹣6C．14D．﹣14
4．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查方式的选择较为合理的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．月兔号探月车发射前的检查，采用抽样调查方式
C．了解全世界公民日平均用水量，采用普查方式
D．了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5aB．3a+3b＝3abC．ab﹣ba＝0D．a﹣a＝a
7．在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．下列说法正确的是( )
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 100
9．如图，下列判断正确的是（ ）
A．a的绝对值大于b的绝对值B．a的绝对值小于b的绝对值
C．a的相反数大于b的相反数D．a的相反数小于b的相反数
10．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（ ）
A． B．﹣C．3D．﹣3
11．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y＝5B．y2﹣6y+5＝0C．x﹣3＝D．4x﹣3＝0
12．已知方程组，与y的值之和等于2，则的值等于（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若，则____________．
14．当x=______时，代数式的值比的值大1．
15．若与互为相反数，则__________．
16．已知a，m，n均为有理数，且满足，那么的值为 ______________.
17．2019年9月，科学家将“42”写成了“”的形式.至此，100以内的正整数（9ni4）型的数除外）都写成了三个整数的立方和的形式.试将下列整数写成三个非零且互不相等的整数的立方和的形式：________；________.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某中学组织七年级学生去红色教育基地，原计划租用45座客车若干辆，但是有15名学生没有座位；若改为租用同样数量的60座客车，则可以少租一辆，且租的客车恰好坐满．已知45座客车的租金为210元每辆，60座客车的租金为290元每辆．
问：（1）原计划租用45座客车多少辆？
（2）这批学生的人数是多少？
（3）若租用同一种客车，同时要使每位学生都有座，应该怎样租用才合算？
19．（5分）如图，是由A、B、E、F四个正方形和C、D两个长方形拼成的大长方形．已知正方形F的边长为8，求拼成的大长方形周长．
20．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由.
21．（10分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
（1），的值；
（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
22．（10分）如图，已知平分，求的度数．
23．（12分）某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．
问：（1）这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？
（2）若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据同类项的定义、单项式的系数和次数定义、近似数的精确度、整式的定义逐项判断即可得．
【详解】A、与所含字母不同，不是同类项，则此项说法错误；
B、单项式的系数和次数分别是、3，则此项说法错误；
C、因为万，所以6对应的是千位，即万精确到千位，则此项说法正确；
D、中的是分式，不是整式，则此项说法错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项、单项式的系数与次数、近似数的精确度、整式，熟练掌握各定义是解题关键．
2、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
3、C
【分析】根据图示列出算式，继而计算可得．
【详解】解：根据题意可列算式[（-2）-5]×（-2）=（-7）×（-2）=14，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
4、B
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
5、D
【分析】通过普查的方式可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，而抽样调查得到的结果比较近似，据此进行判断即可解答．
【详解】解：A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，若采用普查方式则会耗费大量时间，应采用抽样调查方式，故A错误；
B. 月兔号探月车发射前的检查需要直接得到全面可靠的信息，应采用普查方式，故B错误；
C. 了解全世界公民日平均用水量，全世界公民人数众多，花费的时间较长，耗费大，应采用抽样调查方式，故C错误；
D. 了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的概念，选择普查还是抽样调查需要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
6、C
【分析】先根据同类项的定义判断各选项是否是同类项，是同类项的再根据合并同类项的法则进行判断即可．
【详解】解：A、3a+2a＝5a≠5a，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、3a与3b不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意；
C、a2b﹣ba2＝0，所以本选项符合题意；
D、a5与a3不是同类项不能合并，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于应知应会题型，熟练掌握同类项的定义和合并的法则是解题关键．
7、C
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
【详解】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故选C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.
8、B
【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；
B、利用四舍五入法进行验证即可；
C、利用精确度的概念进行验证即可；
D、利用科学记数法进行验证即可．
【详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；
C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；
D. 若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 1000，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．
9、C
【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案．
【详解】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|．
由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
a＜b，
由不等式的性质，得
﹣a＞﹣b，
故C符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．
10、D
【分析】根据一元一次方程的解的概念将x＝2代入ax−6＝2ax，然后进一步求解即可．
【详解】∵x＝2是关于x的方程ax−6＝2ax，
∴将x＝2代入ax−6＝2ax得：
2a−6＝4a，
∴a＝−3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.
11、D
【解析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程）判断即可.
【详解】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，
∴A、是二元一次方程，故本选项错误；
B、是一元二次方程，故本选项错误；
C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义的应用. 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程.
12、C
【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
【详解】，
①×2-②×3得：y=2（k+2）-3k=-k+4，
把y=-k+4代入②得：x=2k-6，
又x与y的值之和等于2，所以x+y=-k+4+2k-6=2，
解得：k=4
故选：C．
【点睛】
此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
14、2
【解析】根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】∵代数式5x+2的值比11-x的值大1，
∴5x+2-（11-x）=1，
去括号得，5x+2-11+ x =1，
移项得，5x+x=1-2+11，
合并同类项得，6x=12,
系数化为1得，x=2.
故答案为2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
15、2121
【分析】根据互为相反数的和为零，可得（a+b）的值，代入可得答案．
【详解】由若a与b互为相反数，得
a+b=1．
∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，
故答案为：2121．
【点睛】
本题考查了相反数和绝对值，利用互为相反数的和为零得出（a+b）的值是解题关键．
16、2或8.
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，分类讨论解题即可
【详解】∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a−m=5或者a−m=-5；n−a=3或者n−a=-3
当a−m=5，n−a=3时，|m-n|=8；
当a−m=5， n−a=-3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=3时，|m-n|=2；
当a−m=-5，n−a=-3时，|m-n|=8
故本题答案应为：2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点，熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键
17、
【分析】根据题目的要求，进行大胆的猜想和验证.
【详解】2=
45=
【点睛】
本题考查了探索与表达规律－数字类型，1992年，当时数学家罗杰希思 - 布朗推测，所有自然数都可以被写成3个数立方之和.但时间不断推移，规律不断被演绎推导：“除了9n±4型自然数外，所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和”. 2019年9月，“42”的结果，就已经让一众数学家和爱好者激动了,或许是发现的乐趣，也是一种意义吧.同学们可以尽情发挥，享受数学的乐趣.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）设原计划租用45座客车5辆；（2）这批学生有240人；（3）租用4辆60座客车更合算．
【分析】（1）设原计划租用45座客车x辆，然后根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）将（1）解得x的值代入任意一种租车方式解答即可；
（3）分别求出单独租两种客车所需的费用，最后比较即可．
【详解】解：（1）设原计划租用45座客车x辆.
根据题意，得，
解得
答：设原计划租用45座客车5辆；
（2）（人）
答：这批学生有240人；
（3）租用45座客车租金：（元）.
租用60座客车租金：（元）.
∴租用4辆60座客车更合算．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意、明确各量之间的关系并根据等量关系列方程成为解答本题的关键．
19、1．
【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案．
【详解】设A正方形边长为a，
∵正方形F的边长为8，
∴正方形E的边长为8-a，正方形B的边长为8+a，
大长方形长为8+8+a=16+ a，宽为8+8-a=16- a，
则大长方形周长为2(16+ a+16- a)=1．
【点睛】
本题考查了列代数式，整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20、（1）；（2），理由见解析
【解析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；
（2）依据已知先计算出∠BOC=135°，则∠MOB=135°-MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．
【详解】(1)OM由初始位置旋转到图2位置时,在一条直线上,所以旋转了180°.
故答案为180；
(2)∵∠AOC:∠BOC=1:3，
∴∠BOC=180°×=135°.
∵∠MOC+∠MOB=135°，
∴∠MOB=135°−∠MOC.
∴∠BON=90°−∠MOB=90°−(135°−∠MOC)=∠MOC−45°.
即.
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握旋转的性质进行求解.
21、（1）；；（2）．
【分析】(1)先将点代入正比例函数求出a,再将点代入一次函数解出b即可．
(2)利用三角形的面积公式求出即可．
【详解】(1)由题知,把代入,
解得；
把点代入一次函数解析式得,
解得；
(2)由(1)知一次函数解析式为：,
可得与轴交点坐标为,
所求三角形面积
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的结合,关键在于熟练待定系数法．
22、150°
【分析】∠BOC=2∠AOB，因而可设∠AOB=x，∠BOC=2x，已知就∠BOD=25°，可以得到一个相等关系∠AOD-∠AOB=25°，就可以通过列方程解决．
【详解】设∠AOB=x，∠BOC=2x，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=3x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC=x，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=x-x＝x＝25°，
∴x=50°，
∴∠AOC=3x=150°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的知识点,掌握角平分线的性质是解题的关键．
23、（1）250份 ；（2）分三种情况：当印刷数量大于250份选甲费用较少，小于250份选乙费用较少 ，等于250份甲乙都可以，理由见解析
【分析】（1）设这个区要印制x份秩序册，则甲厂的收费为（500＋6×0.8x）元，乙厂的收费为（6x＋500×0.4）元，由此联立方程即可解答；
（2）根据题意，分别计算出“甲厂费用＞乙厂费用”和“甲厂费用＜乙厂费用”时的数量，即可得出答案．
【详解】解：（1）设这个区要印制x份秩序册时费用是相同的，根据题意得，
500＋6×0.8x＝6x＋500×0.4，
解得x＝250，
答：要印制250份秩序册时费用是相同的．
（2）当甲厂费用＞乙厂费用时，则500＋6×0.8x＞6x＋500×0.4，
解得x＜250，
故当印刷数量小于250份时，选乙印刷厂所付费用较少．
当甲厂费用＜乙厂费用时，则500＋6×0.8x＜6x＋500×0.4，
解得x＞250，
故当印刷数量大于250份时，选甲印刷厂所付费用较少．
综上所述，当印刷数量大于250份时，选甲费用较少，小于250份选乙费用较少 ，等于250份甲、乙都可以．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的及一元一次不等式的应用，解题的关键是准确分析题意建立方程和不等式进行求解．