2026届广东汕尾甲子镇瀛江学校数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届广东汕尾甲子镇瀛江学校数学七上期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，计算，如果与是同类项，那的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列调查方式合适的是（ ）
A．为调查某批汽车的抗撞击能力，采用普查方式
B．为调查贵溪市电台某栏目的收听率，采用普查方式
C．对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式
2．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为
A．30°B．35°C．36°D．45°
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．-2-1=-1B．-2（x-3y）=-2x+3y
C．3÷6×=3÷3=1D．5x2-2x2=3x2
4．2019年11月某天的最高气温是﹣2℃，预计第二天的最高气温会比这天上升a℃，则第二天的最高气温是（ ）
A．﹣2+aB．﹣2﹣aC．（﹣2+a）℃D．（﹣2﹣a）℃
5．两根木条，一根长，另一根长，将他们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．B．C．或D．或
6．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（ ）
A．B．C．-D．0
7．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣11
8．计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a －1的差，结果正确的是（ ）
A．a2-3a+4；B．a2-7a+4；C．a2-3a+2；D．a2-7a+2
9．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．两点确定一条线段
10．如果与是同类项，那的值为（ ）
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是( )
①一个数的绝对值一定是正数；②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数；③任何有理数小于或等于它的绝对值；④绝对值最小的自然数是1；
A．①②B．①②③C．②③D．②③④
12．下列各组单项式是同类项的是（ ）
A．4x和4y B．xy2和4xy C．4xy2和﹣x2y D．﹣4xy2和y2x
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．口蹄疫病毒的直径约为，用科学计数法表示为______米．
14．为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元．该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为______．
15．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价,销售时按标价打八折销售,结果相对于进价仍获利20元，则这件玩具的进价是_______元.
16．（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”图1所示，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”图2所示．
（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是______；若图3，是一个“幻方”，则______．
17．在如图所示的运算流程中，若输入的数，则输出的数__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点是线段的中点，．点在线段上，且，求线段的长．
19．（5分）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．
20．（8分）某校七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学大课间活动使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：
班长：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
根据这段对话，请你求出篮球和排球的单价各是多少元？
21．（10分）如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为8，点对应的数为，为原点.
（1）两点的距离是_____；
（2）若点以每秒5个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则2秒时，两点的距离是_____；
（3）若点都以每秒4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，而点不动，秒时，中有一点是三点所在线段的中点，求的值．
22．（10分）如图是由几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你分别画出从正面看和从左面看该几何体得到的图形．
23．（12分）（1）；
（2）.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】普查的调查结果比较准确，适用于精确度要求高的、范围较小的调查，抽样调查的调查结果比较近似，适用于具有破坏性的、范围较广的调查，由此即可判断.
【详解】解：A选项具有破坏性，应采用抽样调查的方式，故A错误；
B选项调查收视率范围较广，应采用抽样调查方式，故B错误；
C选项对卫星零部件的检查精确度要求高，应采用普查的方式，故C错误；
D选项调查我国七年级学生视力人数众多，范围很广，应采用抽样调查的方式，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了抽样调查和普查，掌握抽样调查和普查各自的特点是进行灵活选用的关键.
2、C
【解析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.
【详解】解：如图延长BG交CD于G
∵BF∥ED
∴∠F=∠EDF
又∵DF 平分∠CDE，
∴∠CDE=2∠F，
∵BF∥ED
∴∠CGF=∠EDF=2∠F，
∵AB∥CD
∴∠ABF=∠CGF=2∠F，
∵BF平分∠ABE
∴∠ABE=2∠ABF=4∠F，
又∵∠F 与∠ABE 互补
∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36°
故答案选C.
【点睛】
本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.
3、D
【分析】计算出各选项中式子的值，即可判断哪个选项是正确的.
【详解】、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项错误；
、，故选项正确.
故选.
【点睛】
本题考查有理数混合运算、合并同类项、去括号与添括号，解题的关键是明确它们各自的计算方法.
4、C
【分析】第二天的最高气温上升a℃，则用第一天最高气温﹣2℃加上a℃即可得出答案．
【详解】解：由题意可得，
第二天的最高气温是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加法在生活中的应用，明确气温上升用加法是解题的关键．
5、C
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】如图，设较长的木条为AB=30cm，较短的木条为BC=20cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=15cm，BN=10cm，
∴①如图，BC不在AB上时，MN=BM+BN=15+10=25cm，
②如图，BC在AB上时，MN=BM-BN=15-10=5cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是5cm或25cm；
故选：C．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，利用数形结合思想解决问题．
6、B
【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于1，即可解决问题．
【详解】解：∵原式＝，
∵不含二次项，
∴6﹣7m＝1，
解得m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=1．
7、C
【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．
【详解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，
∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查代数式计算求值，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
9、A
【解析】试题分析：根据两点之间的距离而言，两点之间线段最短.
考点：线段的性质.
10、A
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】由题意，得
n=3，m+1＝1．
解得n＝3,m＝1，
m＋n＝1＋3＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
11、C
【分析】分别根据相反数的定义及绝对值的性质进行解答即可．
【详解】解：①1的绝对值是1，故①的说法是错误的；
②绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故②的说法是正确的；
③任何有理数小于或等于它的绝对值，故③的说法是正确的；
④绝对值最小的自然数是1，故④的说法是错误的；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
12、D
【解析】利用同类项的定义判定即可．
【详解】解：A. 4x和4y所含字母不同，不是同类项；
B. xy2和4xy所含相同字母的指数不同，不是同类项；
C. 4xy2和﹣x2y所含相同字母的指数不同，不是同类项；
D. ﹣4xy2和y2x符合同类项的定义，故本选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到的后面，所以
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
14、24.8
【分析】先判断该居民家8月份的用水量是否超过，然后设该居民家8月份的用水量为x，根据题意，列出方程解出x即可．
【详解】解：∵20×3=60元＜84元
∴该居民家8月份的用水量超过了
设该居民家8月份的用水量为x
根据题意可知：20×3＋5（x－20）=84
解得：x=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题时需先判断该居民家8月份的用水量是否超过了，然后设出未知数，根据等量关系列方程是解决此题的关键．
15、100
【分析】设进价为x，可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，解得x=100.
【详解】设进价为x，
可列出方程x（1＋50%）×0.8-x=20，
解得x=100.
故进价为100元.
【点睛】
此题主要考察一元一次方程的打折销售的应用.
16、每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等 -3
【解析】分析：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．据此可求出a的值.
详解：通过观察可以得出，幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
故此可得：4+a+2=4+1+(-2)，解得，a=-3.
故答案为幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．-3.
点睛：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是要明确：幻方的每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等．
17、-8
【分析】先求，再除以-2，即可得出答案.
【详解】当x=-4时，，y=16÷(-2)=-8
故答案为-8.
【点睛】
本题考查的是有理数的运算，属于基础题型，需要熟练掌握有理数的运算法则.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、CD=2
【分析】因为点是线段的中点，，所以． 由，得到=1，即可列式计算得到答案．
【详解】解：点是线段的中点，，
．
，
=1．
．
【点睛】
本题考查线段的和差分倍，解题的关键是掌握线段的和差分倍计算方法.
19、（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．
【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；
（2）过E作可得∥EK，再根据平行线的性质即可求解；
（3）根据题意设，则，根据∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】（1）证明：∵DE∥BC，
∴，
又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，
∴，
∴，
（2）解：过E作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
答：的度数是100°，
（3）解：∵BE平分， ，
∴，
∴，
∴设，则，
∵DE∥BC，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
答：的度数是12°．
【点睛】
本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．
20、排球的单价为60元，篮球的单价为90元
【分析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，然后根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
【详解】设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元．依题意得可列方程
3（x+30）+5x=600-30
解得 x=60
所以 x+30=90
答：排球的单价为60元，篮球的单价为90元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意，设出未知数列出方程是解题的关键．
21、（1）10；（2）8；（3）当或时，中有一个点是三点所在线段的中点．
【解析】（1）根据B点和D点表示的数及即可得出.
（2）先求出2秒之后A点所表示的数，然后再求两点间的距离即可.
（3）分点是的中点，点是的中点和点是的中点3种情况讨论即可.
【详解】（1）；
（2）2秒之后，
即点A表示-10，
（3）解：根据题意，分三种情况讨论：
①当点是的中点时，，
则，
解得.
②当点是的中点时，，
则
解得.
③当点是的中点时，，
则
解得，不合题意，舍去.
综上所述，当或时，中有一个点是三点所在线段的中点.
故答案为：（1）10；（2）8；（3）当或时，中有一个点是三点所在线段的中点．
【点睛】
本题考查数轴、动点、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22、详见解析
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1，从左面看有1列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】解：从正面看，如下：
从左面看，如下：
【点睛】
考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
23、（1）3；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化1；（2）先去分母，再去括号，再合并同类项，最后系数化1.
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，去分母去括号时不要漏项是解题的关键.