广东汕尾甲子镇瀛江学校2024年数学九上开学经典试题【含答案】

这是一份广东汕尾甲子镇瀛江学校2024年数学九上开学经典试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）化简的结果是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣aD．a
2、（4分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
3、（4分）如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，表示A点的位置，正确的是（ ）
A．距O点3km的地方
B．在O点的东北方向上
C．在O点东偏北40°的方向
D．在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方
6、（4分）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
7、（4分）如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
8、（4分）如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：① ； ②＝1；③＝－b．其中正确的是( )
A．①②B．①③C．①②③D．②③
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．
10、（4分）已知，则 ___________ .
11、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
12、（4分）菱形的边长为，，则以为边的正方形的面积为__________．
13、（4分）已知▱ABCD的两条对角线相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，则OD=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度；
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；
(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.
15、（8分）先化简，再求值： [其中，]
16、（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2；
（3）连CB2，直接写出点B2、C2的坐标B2： 、C2： ．
17、（10分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．
（1）补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；
（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了 ．
18、（10分）如图，是矩形对角线的交点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求矩形的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：________.
20、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
21、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).
22、（4分）写一个图象经过点（﹣1，2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式_____．
23、（4分）如图，在中，，垂足为，是中线，将沿直线BD翻折后，点C落在点E，那么AE为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．
（1）求证：△PCQ∽△RDQ；
（2）求BP：PQ：QR的值．
25、（10分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．
（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；
（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；
（3）当BE＝1时，求点C的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先将分子因式分解，再约去分子、分母的公因式即可得．
【详解】
=
=，
故选D．
本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
2、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】
解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选：D．
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
3、A
【解析】
作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
故选：A
本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．
4、D
【解析】
根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，
作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．
故选D．
5、D
【解析】
用方向角和距离表示位置.
【详解】
如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方.
故选D
本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法.
6、B
【解析】
直接利用函数图象判断不等式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.
【详解】
由一次函数图象可知
关于x的不等式kx+3>0的解集是x