2026届广东沧江中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东沧江中学数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列判断错误的是，的倒数的绝对值是，把方程去分母后，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是（ ）
A．三次项B．二次项C．一次项D．常数项
2．数字﹣1207000用科学记数法表示为（ ）
A．﹣1.207×106B．﹣0.1207×107C．1.207×106D．﹣1.207×105
3．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．－2与2B．－2与∣－2∣
C．－2与D．－2与－
4．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．单项式的系数是，次数是9
C．式子，，，，都是代数式
D．若为有理数，则一定大于
5．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（ ）
A．点的右边B．点的左边
C．、两点之间，且靠近点D．、两点之间，且靠近点
6．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（ ）
A．6B．8C．12D．24
7．的倒数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
8．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
9．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入x的值为1，那么执行此程序后，输出的数y是（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
10．把方程去分母后，正确的是( )．
A．B．C．D．
11．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．2D．3
12．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）
A．10个B．8个C．6个D．4个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，农民为了节省灌潑费用，从而把弯曲的河道改直，这样做的数字依据是__________．
14．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．
15．若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM=______cm
16．阿里巴巴数据显示，2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超1682亿元．数据1682亿用科学记数法表示为__________．
17．下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若，则的值为7；
③若，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A、B、C三点，若，，则．
其中正确的说法有________（填号即可）．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)
（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
19．（5分）线段与角的计算
（1）如图，已知点为上一点，，，若、分别为、的中点．求的长．
（2）已知：如图，被分成，平分，平分，且，求的度数．
20．（8分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘： 记为 如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（即lg28=3）．那么，lg39=________，=________；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的.
21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．
22．（10分）如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝∠AOD．
（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．
23．（12分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】把两式相加，合并同类项得5x3﹣15x2+2，结果不含一次项．
【详解】解：2x3﹣10x2+4x﹣1+3x3﹣4x﹣5x2+3
＝5x3﹣15x2+2，
则多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，合并后不含的项是一次项．
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的加法运算，涉及到多项式的定义知识点．
2、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数据﹣1207000用科学记数法表示﹣1.207×1．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.
【详解】A错误；
B错误；
C错误；
D正确.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.
4、D
【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.
【详解】A. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；
C. 式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；
D. 若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.
5、C
【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.
【详解】解：∵，
∴与异号.
∵，
∴ ，
∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.
故应选C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.
6、B
【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：
从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×2=8；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.
7、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．
【详解】的倒数的绝对值是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
8、B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9、D
【分析】按照程序的流程，写出前几次循环的结果，并同时判断各个结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出y．
【详解】解：由已知计算程序可得到代数式：2x2﹣4，
当x＝1时，2x2﹣4＝2×12﹣4＝﹣2＜0，
所以继续输入，
即x＝﹣2，
则：2x2﹣4＝2×（﹣2）2﹣4＝4＞0，
即y＝4，
故选D．
【点睛】
本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．
10、D
【解析】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
11、B
【分析】根据单项式与的和仍是单项式，说明这两个单项式能进行合并，而只有同类项才能够进行合并，所以根据同类项的定义即可得出m、n的值.
【详解】解：∵与的和仍是单项式
∴m+4=2，n=1
∴m=-2，n=1
∴m+n=-1
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义：字母相同及其相同字母的指数也相同的单项式称为同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.
12、C
【解析】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、两点之间，线段最短
【分析】根据“两点之间，线段最短”即可．
【详解】解：这样做的数字依据是：两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了两点之间，线段最短，解题的关键是读懂题意，熟知两点之间，线段最短．
14、-2
【解析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，
解得：a=−2.
故答案为−2.
15、3或7
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．同时利用中点性质转化线段之间的倍分关系．
【详解】解：
当点C在AB中间时，如上图，AC=AB-BC=10-4=6，AM=AC=3cm，
AC=7cm．
故答案为3或7cm．
16、1.682×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1＜＜10，为整数，据此判断即可．
【详解】解: 1682亿=1.682×1011
故选： C．
【点睛】
本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中确1＜＜10，确定与的值是解题的关键．
17、②
【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A、B、C三点的位置关系，要画图，分情况讨论．
【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；
②∵，
∴，故②正确；
③∵a＞b，取a=1，b=－1，
∴，，，故③错误；
④当点C位于线段AB上时，AC=AB－BC=5－2=3cm；
当点C位于线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm，
则AC的长为3cm或7cm，故④错误；
综上可知，答案为：②．
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）26.4；(2) 11千米；(3) 距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；
(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．
【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，
时间为11÷1.5=21（分钟）
若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；
故答案为：26.4；
(2) 设甲乙两地距离为x千米,根据题意得
11+2x+1.6×=42
解得x=11，
∴甲乙两地距离是11千米；
(3)设乘车路程为a千米（a≥7）
∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；
神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；
令3.2a-14.6=1.6a+5
解得a=12.25
故7≤a＜12.25时，华夏专车更合算；
a=12.25，一样合算；
a＞12.25时，神州专车合算
即距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
19、（1）5cm；（2）135°．
【分析】（1）根据中点所在线段的位置关系，先求中点所在线段的长度，再利用线段差的一半即得；
（2）根据三角成比例设未知，将作为等量关系列出方程，解方程即可将有关角求出，最后利用角的和即可求出结果．
【详解】（1）∵，．
∴，．
又∵是的中点，是的中点．
∴．
．
∴．
（2）设，，，则，
则∵平分，平分，
∴，，
∴，
又∵，∴，
∴，∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查线段中点问题、角平分线问题，根据中点所在线段位置关系确定线段和与差的运算是关键点也是难点，确定角平分线的位置关系为等量关系是解决角的和与差问题的关键点也是难点．
20、 (1)2;(2)① 17；②120
【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】解：（1）2；17
（2）①120；
②由题意得： =1 即 |x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
21、10cm
【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°．
∴∠ABD=∠BAD，
∴AD=DB，
在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，
∴BD=10cm．
由勾股定理得，BC=5，
∴AB=2BC=10cm．
【点睛】
本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识．
22、（1）10°；（2）180°﹣6n
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；
（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．
【详解】解：（1）∵∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝20°×3＝60°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝×60°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；
（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，
有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，
即：n＝x﹣x，解得：x＝2n，
∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，
∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，
【点睛】
考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．
23、 (1)修建十字路的面积是(50x－x2)平方米；(2)草坪(阴影部分)的面积为504平方米．
【详解】（1）由题意得：两条路的总长为50米，两条路相交处正方形面积为x2，
∴修建的十字路面积=，
（2）草坪的面积=
=
当x=2时，上式==504
答：草坪的面积为504
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
1.3元/分钟
1.6元/分钟
远途费
1.8元/千米产（超过7千米部分）
无
起步价
无
11元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．