人教版2025—2026学年七年级上册数学第二次月考模拟卷培优卷

这是一份人教版2025—2026学年七年级上册数学第二次月考模拟卷培优卷，共12页。试卷主要包含了的相反数是，若单项式与是同类项，则的值为，《九章算术》中有这样一道题，已知，，，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
这些数据中，最低的海拔是（ ）
A．B．C．D．
3．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数是（ ）
A．3B．C．D．0
5．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．已知多项式是二次三项式，为常数，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
8．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．C．D．
9．已知，，，且，则的值是（ ）
A．9或1B．或1C．或D．
10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为（ ）
①，②，③，④
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若与是同类项，则 ．
12．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 ．
13．已知和互为相反数，则 ．
14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有15个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有 个小圆．
15．体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 人．
16．如图，有一根木棒放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为13，当点移动到点时，点所对应的数为，则点在数轴上表示的数为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学第二次月考模拟卷培优卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值： ，其中，.
19．解方程∶
(1)； (2)．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)用“”或“”填空∶_______0，_______0，_______0；
(2)化简∶．
21．如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边长为c 米的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．
22．春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来，为了喜迎新春，某水果店现购进水果篮40个和坚果礼盒20个，已知每个水果篮的进价比每个坚果礼盒的进价便宜10%，水果篮每个售价110元，坚果礼盒每个售价150元．
(1)春节期间水果店促销，坚果礼盒按售价八折出售，水果篮按原价销售．某公司一共花了1030元买了水果篮和坚果礼盒共9个，问某公司水果篮和坚果礼盒各买了多少个？
(2)在（1）的条件下水果篮和坚果礼盒销售一空，水果篮利润是坚果礼盒利润的2倍．问水果篮和坚果礼盒每个进价各是多少元？
23．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0，我们称使得成立的一对数a，b为“双语数对”，记为（a，b）．
（1）填空：（－4，9）________“双语数对”（填“是”或“否”）；
（2）若（1，b）是“双语数对”，求b的值；
（3）已知（m，n）是“双语数对”，试说明也是“双语数对”．
24．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．
(1)若方程与关于x的方程是同解方程，求m的值；
(2)若关于x的两个方程与是同解方程，求a的值；
(3)若关于x的两个方程与是同解方程，求此时符合要求的正整数m，n的值．
25．如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
(1)当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是___________单位．
(2)当个单位时，求三个点的运动时间．
(3)尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：
码头C位于A，B两码头之间，且知海里，海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，直接写时间以及此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
(4)是否存在常数k，使得在某段时间内为定值？若存在，直接写出k的值以及该定值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：AACCA BBDCB
二、填空题
11．6
12．
13．1
14．46.
15．6
16．3
三、解答题
17．【解】

．
18．【解】解：
当，
原式=
19．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
20．【解】（1）解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，，，
∴，，．
故答案为：，，；
（2）
21．【解】（1）由图可知：B区长方形的长是，宽是，
∴B区长方形的周长是；
（2）根据题意可知：整个运动场的长是，宽是，
∴整个运动场的周长是；
（3）∵a＝40，c＝10，
∴；
22．【解】（1）设买水果篮x个，则坚果礼盒(9－x)个
由题意得：110x+(9-x)×80%×150=1030
解方程，得：x=5
则9-x=4（个）
即水果篮购买了5个，坚果礼盒购买了 4个
（2）设坚果礼盒的进价为y元，则水果篮的进价为(1-10%)y元
由题意得：40×[110－(1－10%)y]=2×20(150×80%－y)
解方程，得：y=100
则(1-10%)y=90（元）
即水果篮的进价为90元；坚果礼盒的进价为100元
23．【解】解：（1）∵，，
∴=1，
∴（-4，9）是“双语数对”，
故答案为：是；
（2）根据题中的新定义得：，
去分母得：15+10b=6+6b，
解得：b=-；
（3）将a=m，b=n，代入有，，
∴9m+4n=0，
∴4n=-9m，
把a=m+1，b=n-代入和，
∴，
，
∴，
∴（m+1，n-）也是“双语数对”．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∵方程与关于x的方程是同解方程，
∴方程的解为，
∴，
∴；
（2）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
解得；
（3）解：解方程得：，
解方程得：；
∵关于x的两个方程与是同解方程，
∴，
∴，
∵m，n都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，；当时，．
25．【解】（1）解：当运动时间为3秒时，点表示的数为：；点表示的数为：，
∴点P、点N之间的距离是：；
故答案为；
（2）解：点从点到达原点的时间为：，则运动总时间为：秒；设运动时间为秒时，个单位，
①当时：点表示的数为：，点表示的数为：，
由题意，得：，
解得：或；
②时，点表示的数为：，点表示的数为：，
由题意，得：，
解得：或（舍去）；
综上，个单位时，三个点的运动时间为秒或秒或秒；
（3）存在：建立如图所示的数轴，A所表示的数为；C所表示的数为0；B所表示的数为40．
由题意，得：甲的移动速度为每小时：个单位长度，乙的移动速度为每小时：个单位长度，丙从点到点的移动速度为每小时：个单位长度，返回时的速度为每小时：个单位长度；
∴甲到C的时间为小时，甲到B的时间为小时，乙到B的时间为小时，
丙从到B的时间小时，丙从C返回的时间为小时，丙用的总时间为：小时；
设运动时间为小时，则：甲表示的数为：，乙表示的数为：，丙从到，表示的数为：，从到，表示的数为：；
①丙到达点之前，当乙在甲，丙之间时：由题意，得：
，解得：，
此时甲船离码头的距离为：（海里）；
当丙在甲、乙之间时：，解得；
∴此时甲船离码头的距离为：（海里）；
当甲在丙，乙之间时：，解得；
∴此时甲船离码头的距离为：（海里）；
②丙从返回时，此时，乙船到达码头，表示的数为：，甲在丙，乙之间，
∴，解得；
，不符合题意；
综上，在整个运动过程中，分别在小时，小时，小时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离码头的距离分别为海里，海里，海里；
（4）解：存在；由（2）知：点从点到达原点的时间为：秒，运动总时间为10秒，相遇需要的时间为：秒，相遇需要：秒，追上需要：秒，
∵，
∴点始终在点左侧，
设运动时间为秒，点表示的数为：，点表示的数为：，
∴，
①当到达点之前， 点表示的数为，
当时，在点左侧，由题意，得：，
∴当，即时，的值是定值：；
当时，在点右侧，由题意，得：，
∴当，即时，的值是定值：；
②当点返回时，点表示的数为，点追上点需要：秒，即同时到达点，点始终在点的左侧，
∴，
当时，，
∴当，即时，的值是定值：；
综上：当，时，的值是定值；当，时，的值是定值；当，时，的值是定值．
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案