2026届甘肃省白银市第五中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届甘肃省白银市第五中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中， 正确的是 .，若，且，则的值等于，下列方程变形正确的是，若a的相反数是2，则a的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释正确的是（ ）
A．线段可以比较大小B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短D．过两点有且只有一条直线
2．如图，下列说法中错误的是（ ）
A．OA方向是北偏东15ºB．OB方向是西北方向
C．OC方向是南偏西30ºD．OD方向是南偏东25º
3．若的三边分别为,且,则（ ）
A．不是直角三角形B．的对角为直角
C．的对角为直角D．的对角为直角
4．若与的差是单项式，则的值为（ ）
A．B．9C．D．
5．下列说法中， 正确的是( ) .
A．单项式.的系数是-2,次数是3
B．单项式a的系数是1,次数是0
C．是三次三项式，常数项是1
D．单项式.的次数是2.系数为
6．若，且，则的值等于（ ）
A．1或5B．-1或-5C．1或-5D．-1或 5
7．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
8．若a的相反数是2，则a的值为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣D．±2
9．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A．B．C．D．
10．已知等式，则下列变形不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示位置，若=，则=__________．
12．比较大小__________.
13．如图，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数是_____．
14．任意写一个含有字母的五次三项式，其中最高次项系数为，常数项为：_______________ .
15．下列各组式子：①与，②与，③与，④与，互为相反数的有__________．
16．从12点整开始到1点，经过______分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：点为直线上一点， ，射线平分，设．
（1）如图①所示，若，则 ．
（2）若将绕点旋转至图②的位置，试用含的代数式表示的大小，并说明理由；
（3）若将绕点旋转至图③的位置，则用含的代数式表示的大小，即 ．
（4）若将绕点旋转至图④的位置，继续探究和的数量关系，则用含的代数式表示的大小，即 ．
18．（8分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位:元）
（1）到本周日，小李结余多少?
（2）根据小李这一周每日的支出水平，估计小李一个月（按天算）的总收入至少达到多少，才能维持正常开支?
19．（8分）如图所示，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝2，h＝时，求阴影部分的面积．
20．（8分）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表；
（2）写出第层所对应的点数；
（3）是否存在，使得第层有96个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．
21．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．
（1）试说明∠BOC＝∠AOD；
（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．
22．（10分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．
23．（10分）张老师在讲“展开与折叠”时，让同学们进行以下活动，你也一块来参与吧！有一个正方体的盒子：
（1）请你在网格中画出正方体的展开图（画出一个即可）；
（2）该正方体的六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．
①把3，，11，5，，分别填入你所画的展开图中；
②如果某相对两个面上的数字分别是和，求的值．
24．（12分）某小组计划做一批“中国结”如果每人做 5 个，那么比计划多了 9 个；如果每人做 4 个，那么比 计划少了 15 个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：
①；②
（1）①中的表示 ；
②中的表示 ．
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．
【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
2、C
【详解】解；A、OA方向是北偏东15°，故A正确；
B、OB方向是北偏西45°，故B正确；
C、OC方向是南偏西60°，故C错误；
D、OD方向是南偏东25°，故D正确；
故选：C．
3、B
【分析】把式子写成a2−b2＝c2的形式，确定a为最长边，则可判断边a的对角是直角．
【详解】∵（a＋b）（a−b）＝c2，
∴a2−b2＝c2，
∴a为最长边，
∴边a的对角是直角．
故选：B．
【点睛】
此题考查勾股定理逆定理的应用，判断最长边是关键．
4、B
【分析】由题意可知题中两项是同类项，根据同类项的意义可以求得m、n的值，从而得到题目解答．
【详解】解：由题意可知题中两项是同类项，
∴m=3，n=2，
∴，
故选B．
【点睛】
本题考查同类项与乘方的应综合用，熟练掌握同类项及乘方的意义是解题关键．
5、D
【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.
【详解】解：A. 单项式的系数是，次数是3，故该选项错误；
B. 单项式a的系数是1，次数是1，故该选项错误；
C. 是三次三项式，常数项是－1，故该选项错误；
D. 单项式的次数是2，系数为，正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查了的单项式和多项式的相关概念，熟练掌握系数、次数、项数的定义是解题关键.
6、B
【分析】由，可得，a=±3，b=±2，再由分析a和b的取值即可.
【详解】解：由题意可得a=±3，b=±2，再由可知，
当b=2时，a=-3，则a+b=-3+2=-1，
当b=-2时，a=-3，则a+b=-2-3=-5，
故选择B.
【点睛】
由题干条件得出a和b的两组取值是解题关键.
7、D
【分析】根据等式的性质即可得出答案.
【详解】A：由可得，故A错误；
B：由可得，故B错误；
C：由可得y=0，故C错误；
D：由可得x=2+3，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是等式的性质，比较简单，需要熟练掌握等式的基本性质.
8、B
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【详解】解：由a的相反数是2，得：
a=-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．
故选C．
10、D
【分析】根据等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A、根据等式的性质1可知：等式两边同时减3可得，故A正确；
B、根据等式的性质2可知：等式两边同时除以3得，故B正确；
C、根据等式的性质1可知：等式两边同时加1可得，故C正确；
D、当z=0时，不成立，故D错误；
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的两条基本性质．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、20°
【分析】根据题意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，有∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=110°，
∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；
故答案为：20°.
【点睛】
本题考查了三角板中的角度计算，以及角的和差，解题的关键是正确得到∠AOC=∠BOD.
12、＜
【分析】先计算绝对值和去括号化简，再根据正数大于负数比较即可．
【详解】∵，，
，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】
考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13、20°．
【分析】由角平分线的定义得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根据∠DOE＝∠DOB+∠BOE可计算出结果.
【详解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，
∵∠AOC＝40°，
∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE
＝∠AOB+∠BOC
＝（∠AOB+∠BOC）
＝∠AOC
＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，熟记定义进行角度转换是解题的关键.
14、2ab4-a2b2+1 (答案不唯一)
【解析】根据题意, 结合五次三项式，最高次项系数为，常数项为可写出所求多项式.
【详解】解:根据题意得
此多项式是:2ab4-a2b2+1 (答案不唯一),
故答案是2ab4-a2b2+1 (答案不唯一).
【点睛】
本题考查的知识点是多项式，解题关键是熟记多项式的概念.
15、②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
【详解】①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴与不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴与是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴与不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴与是互为相反数；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．
16、18或
【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可
【详解】∵时针每60分钟走1大格，即30°
∴时针的速度为：0.5°/min
同理，分针的速度为：6°/min
要使时针和分针夹角为99°，有两种情况：
情况一：时针比分针多走99°
设从12点整开始，时针和分针都走了x分钟
则：0.5x+99=6x
解得：x=18
情况二：时针比分针多走(360-99)°，即多走261°
设从12点整开始，时针和分针都走了y分针
则：0.5y+261=6x
解得：y=
故答案为：18或
【点睛】
本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问题的模型，求时间
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）50；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE的度数，再结合角平分线求出∠AOD的度数，即可得出答案；
（2）重复（1）中步骤，将∠COE的度数代替成计算即可得出答案；
（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；
（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.
【详解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=130°
∴∠BOD=180°-∠AOD=50°
（2）∵∠COD=90°，∠COE=
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
（3）∵∠COD=90°，∠COE=
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-
∴∠BOD=180°-∠AOD=2
（4）∵∠COD=90°，∠COE=
∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=-180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2
【点睛】
本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.
18、（1）14元；（2）1860元
【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
（2）计算出这7天支出的平均数，即可作为一个月中每天的支出，乘以30即可求得．
【详解】（1）（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余；
（2）（元）
62×30=1860（元）
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．
【点睛】
本题主要考查正数和负数的概念、有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．
19、（1）（2）2
【分析】（1）直接利用正方形面积-空白面积=阴影部分面积，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，进而将a，h的值代入求出即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为:；
（2）当时，
原式22-．
20、（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17
【分析】（1）观察图形，分别求解即可；
（2）根据（1）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；
（3）根据（2）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.
【详解】（1）由题意，得
第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，
第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，
第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，
第五层的六边形点阵的总点数5×6-6=24，
故答案为：12；18；24；
（2）根据（1）所得的规律：
第n（n＞1）层所对应的点数为6×n-6=6n-6；
（3）存在；
假设存在，则有6n-6=96，解得n=17.
【点睛】
此题考查了图形的变化类，通过观察图形得出第n层每边对应的点数是n和第n（n＞1）的六边形点阵的总点数是6n-6是解题的关键，再把要求的数代入即可.
21、（1）见解析；（2）∠COE＝50°．
【分析】（1）根据角的和差解答即可；
（2）根据（1）的结论可得∠AOD的度数，根据角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOD；
（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．
∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．
∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和几何图形中的角的和差计算等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
22、（1）﹣4；（2）﹣2a．
【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．
【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．
23、（2）见解析（2）①见解析②x＝-2
【分析】（2）根据正方体展开图的特点即可画出；
（2）①根据正方体展开图中两面之间有一个面是对面，可得答案；
②根据对面上的数互为相反数，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（2）如图：
（2）如图，把3，，22，5，，分别填入如下：
②由某相对两个面上的数字分别为和
得+（）=2．
解得x＝-2．
【点睛】
本题考查了正方体对面上的文字，利用对面上的数互为相反数得出关于x的方程是解题关键．
24、（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；
（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.
【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数
（2）方法①设小组共有人
根据题意得：
解得：
∴个
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；
方法②计划做y个“中国结”，
根据题意得：
解得：y=111
∴人
答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.
星期
一
二
三
四
五
六
日
收入
支出
层数
1
2
3
4
5
…
该层对应的点数
1
6
__________
__________
__________
…