甘肃省酒泉市名校2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份甘肃省酒泉市名校2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共20页。试卷主要包含了已知和是同类项，那么的值是，下列结论正确的是，表示的意义是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列解方程的步骤正确的是（ ）
A．由2x＋4＝3x＋1，得2x＋3x＝1＋4
B．由3（x﹣2）＝2（x＋3），得3x﹣6＝2x＋6
C．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7＝5﹣13x
D．由＝2，得3x﹣3﹣x＋2＝12
4．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )
A．B．C．D．
5．已知和是同类项，那么的值是（ ）
A．2B．6C．10D．4
6．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．－11 D．11
7．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2B．0，2C．2，1D．1，1
8．下列结论正确的是（ ）
A．c>a>bB．>
C．|a|0
9．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（ ）
A．55°B．85°C．55°或85°D．不能确定
10．表示的意义是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，则前年的产值是________万元
12．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
13．由黑色和白色的正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第二个图形开始，每个图形都比前一个图形多个白色正方形，则第个图形中有白色正方形__________个 (用含的代数式表示)．

14．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于1．”此问题中“它”的值为 ．
15．若多项式的值为8，则多项式的值为_______________．
16．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值．
2（a2+3a）﹣3（5+2a﹣3a2），其中a＝﹣2
18．（8分）一辆汽车沿着东西方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向东为正方向(如＋7.4千米表示汽车向东行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向西行驶6千米)，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋18.9，－9.1，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.1．
（1）B地在A地何方？相距多少千米？
（2）如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么这一天共耗油多少升？
19．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
20．（8分）已知线段AD=10 cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7 cm,BD=4 cm,若E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.
21．（8分）某市近期公布的居民用开燃气价格听证会方案如下：
例：若某户2019年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
（元）；依此方案请回答
（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为______元（直接写出结果）．
（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？
22．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，求∠AOC的度数．
23．（10分）（1）探索规律：已知线段，点是线段延长线上任意一点，点是的中点，点是的中点，画出示意图并求出线段的长．
（2）类比探究：如图，已知锐角，是外的任意一条射线（是锐角），是的平分线，是的平分线．猜想：与的大小关系______，并说明理由．
24．（12分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．
故选C．
【点睛】
本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
2、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．
【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．
3、B
【分析】根据一元一次方程的解题步骤,去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1一一判断即可,其中C选项利用等式的性质进行化简．
【详解】解:A、2x+4=3x+1，移项得：2x-3x=1-4，故本选项错误；
B、3（x-2）=2（x+3），去括号得：3x-6=2x+6，故本选项正确；
C、0.5x-0.7x=5-1.3x，利用等式基本性质等式两边都乘以10得：5x-7x=50-13x，故本选项错误；
D、＝2，去分母得：3x-3-x-2=12，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1．
4、C
【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．
5、D
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母指数相同的单项式称为同类项，利用同类项的定义即可求解．
【详解】解：∵和是同类项，
∴3m=2，n=2，
∴．
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
6、B
【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，
解得：a=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．
7、A
【分析】根据同类项定义可知：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．
【详解】∵与−3x3y1b−1是同类项，
∴a+1=3，1b-1=3，
解得：a=1，b=1，
则a，b的值分别为1，1．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；1、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
8、B
【分析】根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．
【详解】解：由图可知
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
9、C
【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，
所以∠AOC的度数为55°或85°．
故选C．
点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．
10、A
【分析】根据乘方的定义即可得出正确选项．
【详解】解：代表3个相乘，即为，
故选：A．
【点睛】
本题考查乘方的概念理解．一般地，几个相同的因数相乘，记作．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设前年的产值是万元，根据题意可得去年的产值是万元，今年的产值是万元，再根据这三年的总产值为550万元，列出方程求解即可．
【详解】解：设前年的产值是万元，由题意得
，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程解决问题．
12、①③④
【详解】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为①③④.
13、
【分析】将每个图形中白色正方形的个数分别表示出来，总结规律即可得到答案.
【详解】图①白色正方形：2个；
图②白色正方形：5个；
图③白色正方形：8个，
∴得到规律：第n个图形中白色正方形的个数为：（3n-1）个，
故答案为：（3n-1）.
【点睛】
此题考查图形类规律的探究，会观察图形的变化用代数式表示出规律是解题的关键.
14、．
【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于1列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
【详解】设“它”为x，根据题意得：x+x=1，
解得：x=，
则“它”的值为，
故答案为．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
15、29；
【分析】把看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．
【详解】解：∵=8，
∴=7，
∴===29，
故答案为：29.
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
16、2
【解析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．
【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，
∴，
解得，
∴X*Y=-35X+24Y，
∴2*3=-35×2+24×3=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了新定义运算与解二元一次方程组，求出a、b的值是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、11a2﹣15，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2a2+6a﹣15﹣6a+9a2＝11a2﹣15，
当a＝﹣2时，原式＝44﹣15＝1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握运算法则是解本题的关键.
18、（1）西方相距6千米；（2）升．
【分析】（1）将所有行驶记录相加，再根据正负数的意义判断；
（2）求出所有行驶记录绝对值的和，然后乘以0.3计算即可得解．
【详解】解：（1）依题意得
＋18.9+（－9.1）＋7.1+（－14）+（－6.2）＋13+（－6.8）+（－8.1）
＝＋18.9＋7.1＋13+（－9.1）+（－14）+（－6.2）+（－6.8）+（－8.1）
＝39+（－41）
＝—6
答：所以B地在A地何西方相距6千米
（2）依题意得


（千米）
（升）
答：这一天共耗油升．
【点睛】
此题主要考查了有理数加减法在生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
19、 (1) 18+3x;(2)1
【分析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【详解】解：(1)由图形可知：S=6×12− ×6×12− ×6×(6−x)
=72−36−18+3x
=18+3x
(2)将x=2代入上式，S=18+3×2=1．
【点睛】
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
20、 cm
【解析】先结合已知条件画出图形，根据BC=AC+BD-AD求出BC的长，再根据AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的长，根据E、F分别是线段AB、CD的中点求出BE和CF，即可得EF的长．
【详解】
∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，
∴BC=AC+BD-AD
=7cm+4cm-10cm=1cm，
∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC =4cm-1cm=3cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，
∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点，运用了数形结合的思想，能求出各个线段的长度是解此题的关键．
21、（1）759；（2）1466.8元；（3）800立方米
【分析】（1）使用天然气没有超过360立方米，则按照第一档的价格计算；
（2）用360乘以2.53，再用超过360的部分乘以2.78，得到需要缴纳的费用；
（3）设该户2019年使用天然气立方米，先判断x是否超过600，再列方程进行求解．
【详解】（1）（元），
故答案是：759；
（2）（元），
答：小红家2019年需缴纳的天然气费用为1466.8元；
（3）设该户2019年使用天然气立方米，
当时，费用：
故，
，
答：该户2019年使用天然气800立方米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握阶段收费问题的列式方法．
22、144°
【分析】由OE是∠BOD的平分线，∠BOE＝18°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根据圆周角360°可计算∠AOC．
【详解】解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOD＝2∠BOE，
∵∠BOE＝18°，
∴∠BOD＝36°．
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，
∴∠AOC ＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°．
【点睛】
本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键．
23、（1）示意图见解析；线段的长为；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据题意，画出示意图，根据中点的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可求出DE；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据，利用等量代换即可推出结论．
【详解】（1）解：示意图：
∵点是的中点
∴
∵点是的中点
∴
∵，
∴
∴线段的长为
（2）猜想：与的大小关系：
理由：∵是的平分线
∴
∵是的平分线
∴
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是线段的和与差和角的和与差，掌握各线段之间的关系和各角之间的关系是解决此题的关键．
24、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】解：（1）
∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时
，
，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用开然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元
年用天然气量越出360立方米，不足600立方米时，越过360立方米部分每立方米价格为2.78元
年用天然气量600立方米以上，越过600立方米部分价格为每立方米3.54元