甘肃省白银市2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份甘肃省白银市2026届数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了若∠α与∠β互余，且∠α，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按照此规律下去，则第个图形中小圆圈的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
5．若∠α与∠β互余，且∠α：∠β=3：2，那么∠α与∠β的度数分别是（ ）
A．54°，36°B．36°，54°C．72°，108°D．60°，40°
6．在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
7．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
8．在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．地在地的北偏东方向，反过来地在地的_____方向.
12．把多项式3a2-a-4ab+2b2,写成两个多项式的差:(3a2+2b2) – （_____________）.
13．在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A，任取两数相除，商记为B，则A﹣B的最大值为_____．
14．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，则∠BCD的度数为_________．
15．如图，点在点的南偏西方向上，点在点的南偏西方向上，则的度数是_________．
16．已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个．
（1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
18．（8分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)
则两种方式所需费用分别为:
方式一: 元;
方式二: 元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
19．（8分）先化简下式，再求值：，其中，.
20．（8分）已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）若将绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．
（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．
21．（8分）河的两岸成平行线，，是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并且使，间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从到河岸的垂线，分别交河岸，于，．在上取，连接，交于．在处作到对岸的垂线，垂足为，那么就是造桥的位置请说出桥造在位置时路程最短的理由，也就是最短的理由．
22．（10分）为了更好地利用“大课间”加强学生的体育锻炼，调动学生运动的积极性，某初中学校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么（只写一项）？”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，得到一组数据，绘制如图所示统计图表：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）求图2中“抖空竹”运动项目所对应的图形区域的圆心角度数，并分别在图1和图2中将“抖空竹”部分的图形补充完整；
（3）已知该校八年级学生占全校总学生数的，九年级学生占全校学生数的，七年级的有520名学生请你利用样本数据统计全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？
23．（10分）某校七年级有A、B两个社团，A社团有x人，B社团人数是A社团人数的3倍还多2人，现从B社团调8人到A社团．
（1）用代数式表示两个社团共有多少人？
（2）用代数式表示调动后，B社团人数比A社团人数多几人？
（3）x等于多少时，调动后两社团人数一样多？
24．（12分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】观察图形可知，第1个图形有个小圆圈，第2个图形有个小圆圈，第3个图形有个小圆圈，……，可以推测，第n个图形有个小圆圈．
【详解】解：∵第1个图形有个小圆圈，
第2个图形有个小圆圈，
第3个图形有个小圆圈，
…
∴第n个图形有个小圆圈．
∴第个图形中小圆圈的个数是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形各部分的变化规律后直接利用规律求解，要善于用联想来解决此类问题．
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】149600000=1.496×108，
故选D.
【点睛】
此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、D
【解析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.
故选D.
4、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
【详解】解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°﹣100°=80°．
故选B．
【点睛】
本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题．
5、A
【分析】设α，β的度数分别为3x，2x，再根据余角的性质即可求得两角的度数．
【详解】解：设α，β的度数分别为3x，2x，则：
3x+2x=90°，
∴x=18°，
∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．
6、B
【解析】试题解析：
最接近标准.
故选B.
7、B
【分析】根据题意列出两条等式，求出m，n的值即可．
【详解】根据题意可得

化简得
解得
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键．
8、A
【分析】根据无理数的定义进行识别即可．
【详解】无理数是指无限不循环小数．
∴实数，3.1415均是有理数；
是无理数；
＝﹣3，是有理数．
综上，只有是无理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键．
9、A
【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】∵整式是关于x的二次三项式
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可．
10、D
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解：互为相反数的两个数之和为0，的相反数为，
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数的定义，熟悉基本定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、南偏西
【分析】根据方向是相对的，北偏东与南偏西，偏的角度是相同的，即可得出答案.
【详解】解：因为B地在A地的北偏东21°方向，所以A地在B地的南偏西21°方向.
故答案为：南偏西21°
【点睛】
本题考查了方向角，利用了方向角相对的表示方法，方向是相反的，但是偏的角度是相同的即可解此题.
12、a+4ab
【分析】根据整式的加减运算法则，运用交换律即可.
【详解】解：原式=
=
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算法则，熟练运用法则是关键.
13、．
【解析】要确定积最大的数，组成积的两个数必须是同号，并且积的绝对值最大；要确定商的最小的数，两个数必须是异号，并且积的绝对值最大．
【详解】解：A的最大值为：（﹣5）×（﹣4）＝20，
B的最小值为：（﹣5）÷3＝，
∴A﹣B的最大值为：20．
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是有理数的混合运算法则.
14、65°
【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，则∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出结果．
【详解】∵∠ACE=90°-∠ECD，
∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，
∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，
解得：∠ECD=25°，
∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了余角和补角；熟练掌握余角的定义是解题的关键．
15、58°23′
【分析】由题意直接根据角的和差进行运算即可求出的度数．
【详解】解：∵点B在点A的南偏西77°方向上，点C在点A的南偏西18°37′方向上，
∴∠BAC=77°-18°37′=58°23′，
故答案为：58°23′．
【点睛】
本题考查方向角以及度分秒的换算，正确的识别图形以及熟练运用度分秒的换算是解题的关键．
16、65°或15°
【详解】解：分两种情况：
第一种情况，如图所示，
∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°，
∴ ，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=40°+25°=65°.
第二种情况，如图所示，
∵OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，∠AOB=80°，∠BOC=50°，
∴ ，
∴∠DOE=∠BOD—∠BOE=40°—25°=15°.
故答案为65°或15°.
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解决本题时要注意有两种情况．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、解：（1）男生21人，女生23人；（2）24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
【解析】试题分析：（1）设七年级（2）班有男生x人，根据“共有学生44人，男生人数比女生人数少2人”即可列方程求得结果；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出的筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果.
（1）设七年级（2）班有男生x人，依题意得
，
解得，
所以，七年级（2）班有男生21人，女生23人；
（2）设分配剪筒身的学生为y人，依题意得
，
解得，，
所以，应该分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底.
考点：一元一次方程的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解.
18、 (1) ， ；(2) 方式一更合算.
【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；
（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．
故答案是：，；
（2）方式一合算，理由如下：
当时，
，
，
∵80