甘肃省定西市2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份甘肃省定西市2026届数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中，正确的是( )
A．0是最小的有理数 B．任一个有理数的绝对值都是正数 C．-a是负数 D．0的相反数是它本身
2．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快补好了这个常数．你能补出这个常数吗？它应是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有名学生，则依题意所列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
4．某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ）
A．1℃B．-8℃C．4℃D．-1℃
5．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ）
A．11 cmB．7 cmC．6 cmD．5 cm
6．如图将一张长方形纸的一角折叠过去，使顶点落在处，为折痕，若且为的平分线，则（ ）

A．B．C．D．
7．轮船在静水中速度为每小时 30km, 水流速度为每小时 6km, 从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用 5 小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为 x km，则列出方程正确的是（ ）
A．306x 306x 5B．30x 6x 5
C．D．
8．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1
C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1
9．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元
A．4.057×109B．0.4057×1010C．40.57×1011D．4.057×1012
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是_____．
12．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用，若船速为，水速为，设港和港相距，则可列方程________ ．
13．三个连续偶数和为24，则这三个数的积为_______．
14．已知方程＝2﹣的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝__________．
15．单项式的系数是___________．
16．学校有个学生，其中女生占，则男生人数为________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）
18．（8分）在数轴上有三个点，，，为原点，点表示数，点表示数，点表示数．且、满足．
（1）填空： ； ．
（2）点把线段分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则的值为： ．
（3）着为2，动点从点出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时点把线段分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？
19．（8分）下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程：
解：设x2－2x＝y
原式＝y (y+2)+1 （第一步）
＝y2+2y+1 （第二步）
＝(y+1)2 （第三步）
＝(x2－2x+1)2 （第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ；
（2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解．
20．（8分）用型和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.
21．（8分）（1）如图1，点把线段MN分成三部分，是MN的中点， 且，求的长．

图1

（2）如图2，已知： 的补角等于它的一半，平分平分, 求的度数．
22．（10分）为了了解龙岗区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数为___，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=___，n=___；
（3）表示“足球”的扇形的圆心角是___度；
（4）若龙岗区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人．
23．（10分）（1）计算：
（2）若,求的值．
24．（12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误；
B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误；
C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误；
D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确；
故选D.
2、B
【分析】设▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解关于a的方程即可.
【详解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得
2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，
解得a＝2,
即▇=2.
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
3、A
【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程即可．
【详解】设这个班有学生x人，由题意得，3x＋20＝4x−1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
4、D
【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．
【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃），
∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃，
故D符合题意；A、B、C均不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可．
5、D
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可知AD的长度是点A到直线l的距离，从而得解．
【详解】∵AD=5cm，∴点A到直线l的距离是5cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟记定义是解题的关键．
6、C
【分析】利用等腰直角三角形的性质可求∠ABC=45°，利用折叠的性质可得∠A’BC=∠ABC =45°，再利用角平分线的性质和平角的定义可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．
【详解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，
∵将顶点A折叠落在A’处，∴∠ABC=∠A’BC=45°，
∵BD为∠CBE的平分线，
∴∠CBD=∠DBE=×(180°- 45°)=67.5°，
∴∠A’BD=67.5°- 45°=22.5°．
故选：C．
【点睛】
考查了图形的折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义及平角的定义等．
7、D
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间=5小时，根据此等式列方程即可．
【详解】设两码头间的距离为xkm，根据等量关系列方程得：
．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．
8、C
【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得.
【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）.
故选C
【点睛】
本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数.
9、A
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.
10、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：40570亿=4.057×1．
故选：D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、80°
【分析】设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，
由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，
解得：x＝80°．
即这个角的度数是80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．
12、
【分析】A港和B港相距x千米，根据时间=路程÷速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，根据题意得：+3=．
故答案为+3=．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13、480
【分析】相邻的两个连续的偶数相差1．因此可设中间那个偶数为x，那么第一个偶数就是x-1，第三个偶数就是x+1．根据三个连续的偶数的和为14，即可列方程求解．
【详解】解：设中间那个偶数为x．
列方程得：（x-1）+x+（x+1）=14，
解得：x=8，
即这三个数分别是6、8、10，
这三个数的积=6×8×10=480.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是知道每两个连续的偶数相差1，因此可设中间的那个数比较容易．
14、1
【分析】先求方程的解为x＝2，将x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．
【详解】解：＝2﹣
2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）
7x＝11
x＝2
将x＝2代入|3x﹣2|＝b
∴b＝1
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15、
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】
本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
16、
【解析】将男生占的比例：，乘以总人数就是男生的人数.
【详解】男生占的比例是，则男生人数为55%，
故答案是55%.
【点睛】
本题列代数式的关键是正确理解题文中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、-1
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、（1）-6，3；（2）18或2；（3）
【分析】（1）根据非负性即可得出答案；
（2）先求出OA的长度，再分情况进行讨论①当OA=3OB时；②当OB=3OA时求出OB的值即可得出答案；
（3）设时间为t，根据两点间的距离公式求出此时PB和QB的长度，分情况进行讨论①当PB=3QB时；②当3PB=QB时，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
∴
（2）由（1）可得OA=6
①当OA=3OB时，OB=3×6=18，所以b的值为18；
②当OB=3OA时，OB=2，所以b的值为2；
故答案为18或2.
（3）设运动时间为t秒，此时P的坐标为-6-2t，Q的坐标为3+3t
则PB=8+2t，QB=1+3t
①当PB=3QB时，即8+2t=3(1+3t)，解得：t=
②当3PB=QB时，即3(8+2t)=1+3t，解得：t=(不合题意，舍去)
故答案为.
【点睛】
本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，需要理解和记忆两点间的距离公式.
19、（1）不彻底；；（2）．
【分析】（1）根据完全平方公式即可得；
（2）参照例题的方法：先设，再利用两次完全平方公式即可得．
【详解】（1）因利用完全平方公式可因式分解为
则原式
故答案为：不彻底；；
（2）参照例题：设
原式
．
【点睛】
本题考查了利用换元法、完全平方公式法进行因式分解，主要方法有提取公因式法、公式法、配方法、十字相乘法、换元法等，掌握并熟练运用各方法是解题关键．
20、每箱装12个产品.
【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.
【详解】设每箱装个产品.
由题意得
解方程得
答：每箱装12个产品.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.
21、（1）；（2）.
【分析】根据MB：BC：CN=2:3:4设，则，由P是MN的中点及MN=18列式求出x，由PC=MC-MP求出结果即可；
（2）根据的补角等于它的一半，求出，利用平分平分得到∠COE=，∠COF=，根据列式求出结果.
【详解】（1）解：∵MB：BC：CN=2:3:4，
设，则，
是中点，
解得，
（2）的补角等于它的一半，
，
，
平分
平分
（）
.
【点睛】
此题考查几何图形中线段的和差计算，角度的和差计算，正确掌握线段的中点性质，角平分线 性质是解题的关键.
22、（1）40，画图见解析；（2）10，1；（3）72；（4）24000人．
【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】解：（1）调查的总人数是：12÷30%=40（人），
则喜欢足球的人数是：40-4-12-16=8（人）．
．
故答案是：40；
（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%=10%，则m=10；
喜欢足球的所占的百分比是：×100%=1%，则n=1．
故答案为：10，1；
（3）表示足球的扇形的圆心角是：360°×1%=72°，
故答案为：72；
（4）龙岗区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）；（2）
【分析】（1）通过二次根式的计算法则进行计算即可得解；
（2）通过直接开方法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
解：
．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的计算及一元二次方程的解，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键．
24、（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；（2）王老师肯定搞错了．
【解析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.
【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝1．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+1（105﹣y）＝2．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
【点睛】
考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．