2026届甘肃省白银市第五中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份2026届甘肃省白银市第五中学数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了纽约、悉尼与北京的时差如下表，下列调查中，最适合采用普查的是，2019年是大家公认的商用元年等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）
A．5 cmB．7 cmC．8 cmD．9 cm
2．以下问题，适合用普查的是（ ）
A．调查我国七年级学生的视力情况B．调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率
C．对乘客上飞机前进行的安全检查D．调查某品牌笔芯的使用寿命
3．一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（ ）
A．728元B．1300元C．1092元D．455元
4．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时
C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时
5．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ）
A．﹣80元B．+100元C．+80元D．－20元
6．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
7．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的个数是（ ）
①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CB﹣DB；④CE＝AD+DE﹣AC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．2019年是大家公认的商用元年．移动通讯行业人员想了解手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查．下列说法正确的是（ ）
A．该调查方式是普查
B．该调查中的个体是每一位大学生
C．该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况
D．该调查中的样本容量是500位大学生
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，若与的比是，OE平分，则__________度．
12．如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为______.
13．已知方程为一元一次方程，则这个方程的根为__________．
14．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是_____℃．
15．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.
16．如图，点在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④，能判断的是________________(填序号)
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图1．
（1）∠EOC＝ ；
（1）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
18．（8分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．
（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为 ．（直接写出结果）
19．（8分）在平面直角坐标系的位置如图所示．
请作出关于轴的对称图形,再作出关于轴的对称图形;
若点为边上一点，则点在上的对应点的坐标为_ ;
点为轴上一点，且点到点的距高之和最短，请画出图形并写出点的坐标为_ ．
20．（8分）有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，则移动后点F在数轴上表示的数为 ．
②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？
21．（8分）在某中学矩形的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文121篇，其中七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？
22．（10分）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示点P与A的距离：PA= ；点P对应的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，若P、Q同时出发，求：当点P运动多少秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度？
23．（10分）常家庄园位于我区东阳镇车辆村，常家被誉为“儒商世家”．国庆期间，小兰一家三口准备骑车去欣赏这所规模宏大的民居建筑群，进一步了解晋商文化．出发时小兰的爸爸临时有事，让小兰和妈妈先出发，她俩骑行速度为．她俩出发半小时后，爸爸立即以的骑行速度去追她们，并且在途中追上了她们．请问爸爸追上小兰用了多长时间？
24．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，根据“这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形”即可列方程求解
【详解】解：设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，由题意得
x-1=13-x+2，解得x=8
故选：C
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解
2、C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查我国七年级学生的视力情况，适合用抽样调查；
B、调查CCTV1《中国诗词大会》的收视率，适合用抽样调查；
C、对乘客上飞机前进行的安全检查，适合用普查；
D、调查某品牌笔芯的使用寿命，适合用抽样调查；
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、B
【分析】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,根据获利40％,方程可列为:1820-x=40％x,求解即可
【详解】设电器每件的进价是x元,利润可表示为(1820-x)元,
则1820-x=40％x,
解得x=1300
即电器每件的进价是1300元.
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解.
4、A
【详解】略
5、A
【分析】根据正负数的意义解答．
【详解】∵收入100元记作+100元，
∴支出80元记作-80元，
故选：A．
【点睛】
此题考查正负数的意义：实际问题中正负数通常表示两个相反意义的量，理解正负数的意义是解题的关键．
6、D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，调查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查
7、C
【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系．
【详解】由图可知：①CE=CD+DE，正确；②CE=CB-EB，正确；BC=CD+BD，CE=BC-EB，

CE=CD+BD-EB．
故③错误
AE=AD+DE，AE=AC+CE，
CE=AD+DE-AC
故④正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
8、C
【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．
【详解】
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．
9、C
【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
10、C
【分析】根据全面调查与抽样调查的定义及调查方法和总体、个体、样本、样本容量的定义判断逐一判断．
【详解】解：A.该调查方式是抽样调查，此选项错误；
B.该调查中的个体是每一位大学生手机的使用情况，此选项错误；
C.该调查中的样本是被随机调查的500位大学生手机的使用情况，此选项正确；
D.该调查中的样本容量是500，此选项错误.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握其相关定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设，由题意可得∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，进而可得∠AOC=∠BOD，则有，然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解．
【详解】解：由题意得：∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵与的比是，
∴设，
∴，
解得：，
∴∠COB=50°，∠DOA=130°，∠AOC=40°
∵OE平分，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键．
12、两点确定一条直线
【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论.
【详解】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，
∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，
用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线.
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟练掌握经过两点有且只有一条直线是解题的关键.
13、
【分析】根据一元一次方程的定义即可列出关于m的方程和不等式，求出m的值，然后代入解方程即可．
【详解】解：∵方程为一元一次方程，
∴
解得：
将代入原方程，得
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
14、-1
【分析】根据题意列出代数式，根据有理数的加减运算法则计算即可.
【详解】
那么这天夜间的气温是℃．
故答案为：
【点睛】
本题考查了有理数加减运算法则的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，准确利用法则计算．
15、
【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】∵a△b=ab-3b
∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)
∴-6(x+1)=1
解得：x=
【点睛】
本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.
16、①②
【分析】根据平行线的判定定理，，逐一判断，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴①符合题意，
∵，
∴，
∴②符合题意，
∵，
∴，
∴③不符合题意，
∵，
∴，
∴④不符合题意，
故答案是：①②．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）40°；（1）10°；（3）30°或60°
【分析】（1）根据和∠BOC的度数可以得到的度数；
（1）根据OC是的角平分线，，可以求得的度数，由，可得的度数，从而可得的度数；
（3）画出符合题意的两种图形，设，由，，∠DOC＝∠AOE可得的度数，由，即可得到的度数．
【详解】（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（1）解：是的角平分线，
，
，
；
（3）①若OD在OC下方时，∠DOC＝∠AOE，
设∠DOC＝，则∠AOE＝3，
，
，
，
；
②若OD在OC上方时，∠DOC＝∠AOE，
设∠DOC＝，则∠AOE＝3，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
18、（1）图见解析；（2）1
【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；
（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．
【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，


（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，
，，，
∴，
答：该几何体表面积为1．
【点睛】
本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．
19、（1）详见解析；（2）（－a＋2，－b）；（3）图详见解析，（2,0）
【分析】（1）分别作点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，连接这三点即可得到，再作点A1，B1，C1关于x轴的对称点A2，B2，C2，连接这三点即可得到；
（2）根据坐标轴对称的变换特点即可求解；
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点Q，则点Q即为所求．
【详解】（1）如图，为所求；为所求；
（2）点为边上一点，在上的对应点的坐标为，
∴点在上的对应点的坐标
故答案为：；
（3）如图，Q为所求，（2,0）
故答案为：（2,0）．
【点睛】
本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
20、（1）2；（2）①2或1．②x＝4
【分析】（1）OA＝2，所以数轴上点A表示的数是2；
（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，所以重叠部分另一边是OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．
②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是2﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是2﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．
【详解】解：（1）∵OA＝2，点A在原点的右侧
∴数轴上点A表示的数是2．
故答案为2．
（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，
所以重叠部分另一边长度是OA＝2，分两种情况讨论：
当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，
所以点F表示的数是2；
当长方形EFGH向右平移时．EA＝2，则AF＝2﹣2＝4，
所以OF＝OA+AF＝2+4＝1，点F在原点右侧，所以点F表示的数是1.
故答案为2或1．
②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是2﹣x，
∵D为线段AF的中点，
∴D对应的数是＝2﹣0.5x，
要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，
则﹣x+2﹣0.5x＝0，
∴x＝4.
【点睛】
本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A、B在数轴上对应的数是a、b，则在数轴上线段AB的中点对应的数是．
21、收到七年级征文39篇．
【分析】设收到八年级的征文x篇，则收到七年级征文有(x−2）篇，根据“七年级和八年级共收到征文121篇”列出方程进一步求解即可.
【详解】设收到八年级征文有x篇，则收到七年级征文(x−2）篇，
则：x+x−2=121，
解得：x=82，
∴x−2=39，
答：收到七年级征文39篇.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
22、 (1) 4t；﹣24+4t；(2) 2秒或秒
【分析】（1）根据题意容易得出结果；
（2）需要分类讨论：当点P在Q的左边和右边列出方程解答．
【详解】解：（1）PA=4t；点P对应的数是﹣24+4t；
故答案为4t；﹣24+4t；
（2）
分两种情况：
当点P在Q的左边：4t+8=14+t，
解得：t=2；
当点P在Q的右边：4t=14+t+8，
解得：t=，
综上所述：当点P运动2秒或秒时，点P和点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
考查了数轴，一元一次方程的应用．解答（2）题，对t分类讨论是解题关键．
23、1小时
【分析】设爸爸追上小兰用x小时，根据小兰骑行的路程等于爸爸追击的路程列方程解答.
【详解】设爸爸追上小兰用x小时，
，
得x=1，
答：爸爸追上小兰用了1小时.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.
24、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.
【解析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；
（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；
（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．
【详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，
课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，
补全图形如下：
(2)m= ％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04
E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；
(3)3000×(25%+4%)=870(人).
答：估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数约为870人.
【点睛】
此题考查频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
城市
悉尼
纽约
时差/时