甘肃省兰州市第五十五中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份甘肃省兰州市第五十五中学2026届数学七年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各式中，是一元一次方程的是，在数中，负数有个，下面说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．三条共点直线都与第四条直线相交，一共有（ ）对对顶角.
A．12B．24C．7D．11
3．正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）
A．B．C．D．
4．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，，，.在以上各数中：①整数有4个；②负数有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤
5．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为
A．159°B．141°C．111°D．69°
6．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
7．如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（ ）．
A．B．C．D．
8．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．在数中，负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．下面说法正确的是( )
A．的系数是B．的次数是
C．的系数是D．的次数是
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时，已知 轮船在静水中的速度为 30 千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为千米/时，则可列一元一 次方程为_______．
12．若，则的值是____．
13．己知单项式与单项式是同类项，则_________．
14．2018的相反数是_____，单项式﹣3x2yz3的系数是_____，次数是_____
15．点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_____．
16．如果与是同类项，那么m=_______，n=________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下图：
（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？
（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？
（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？
18．（8分）按要求画图：（1）如图1平面上有五个点，按下列要求画出图形.
①连接；
②画直线交于点；
③画出线段的反向延长线；
④请在直线上确定一点，使两点到点的距离之和最小，并写出画图的依据.
（2）有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示）
19．（8分）如图所示，已知点A，B，请你按照下列要求画图(延长线都画成虚线)：
(1)过点A，B画直线AB，并在直线AB上方任取两点C，D；
(2)画射线AC，线段CD；
(3)延长线段CD，与直线AB相交于点M；
(4)画线段DB，反向延长线段DB，与射线AC相交于点N.
20．（8分）先化简，再求值:，其中
21．（8分）-12008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)]
22．（10分）定义一种新运算“”，规定，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行.
（1）直接写出的结果为_____________（用含a、b的代数式表示）；
（2）化简：；
（3）解方程：
23．（10分）计算：
（1）|﹣12|﹣（﹣15）+（﹣24）×
（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）．
24．（12分）已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）若将绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．
（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】810000=，
故选：D．
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
2、A
【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：如图所示，
，
单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，
故选A．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．
3、B
【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．
【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．
4、A
【分析】根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．
【详解】解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，.
等3个，故②正确；正分数有+0.4，，等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，，等5个，故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键.
5、B
【分析】根据在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，可得：∠AOC=34°，∠BOD=17°，即可求出∠AOB的度数.
【详解】解：如图所示，∠COD=90°
∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故选B.
【点睛】
此题考查的是方位角的定义，掌握用方位角求其它角度是解决此题的关键.
6、B
【详解】解：由题意得：，
，
选B．
【点睛】
此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.
7、B
【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【详解】解： A中直线和线段不能相交；
B中直线与射线能相交；
C中射线和线段不能相交；
D中直线和射线不能相交．
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
【详解】，是二元一次方程，故A错误；
，是一元二次方程，故B错误；
，是一元一次方程，故C正确；
，是分式方程，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是关键．
9、B
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：=-8，=-，=2，
则负数有2个，
故选B．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、D
【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：A. 的系数是，故此选项错误；
B. 的次数是，故此选项错误；
C. 的系数是，故此选项错误；
D. 的次数是，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，根据路程=速度×时间结合甲码头到乙码头的路程不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设水流的速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为（x+30）千米/时，逆流行驶的速度为（30-x）千米/时，
依题意，得：3（30+x）=4（30-x）．
故答案为：3（30+x）=4（30-x）．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、-1
【解析】根据平方及绝对值的非负性求出a、b的值，即可得答案.
【详解】∵，
∴a-2=1，b+3=1，
解得a=2，b=-3，
∴(a+b)2117=(2-3)2117=-1.
故答案为-1
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．熟练掌握非负数的性质是解题关键.
13、
【分析】根据同类项的定义求出，代入原式求解即可．
【详解】∵单项式与单项式是同类项
∴
解得
将代入中
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的问题，掌握同类项的定义是解题的关键．
14、-2018 -3 1
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【详解】解：2018的相反数是﹣2018，
单项式﹣3x2yz3的系数是﹣3，次数是1，
故答案为：﹣2018；﹣3；1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，单项式的次数，系数的概念，熟记相反数的定义，单项式的相关概念是解题的关键．
15、2或2．
【解析】解：本题有两种情形：
（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案为2或2．
点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
16、3 1
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可列出方程求出m和n．
【详解】解：∵与是同类项
∴
解得：
故答案为：3；1．
【点睛】
此题考查的是求同类项中指数中的字母，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）12元；（2）90分钟；（3）69元.
【解析】（1）1小时=60分钟，按照第2条收费标准列式求解；（2）根据题意分析顾客消费18元，则休息时间在2小时以内，列不等式求解；（3）根据题意中的收费标准分段计算.
【详解】解：（1）1小时=60分
∴连续休息了1小时，需要支付元
（2）∵
∴顾客休息了2小时以内，设顾客休息了x分
，解得x≤90
∴顾客最多休息了90分钟
（3）4.5>2
4.5小时=270分钟
∴收费为：元
【点睛】
本题考查分段收费问题，一元一次不等式的应用，根据题意，理解收费方法正确计算是本题的解题关键.
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）根据几何语言画出对应的图形；连接BE交AC于N，则点N满足条件；
（2）结合正方体平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【详解】解：（1）①②③如图所示；④连接BE交AC于N，N即为所求，依据：两点之间线段最短.
（2）如图所示．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的定义和正方体的平面展开图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
19、见解析
【解析】试题分析：直线的两端是无限延长的；线段的两端是封闭的；射线的一端是封闭的，另一端是无限延长的，射线的起点字母写在前面，根据定义画出图形即可得出答案．
试题解析：解：答案不唯一，例如画出的图形如图所示．
20、-xy，
【分析】根据分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，即可求解．
【详解】
=
=
=
=-xy．
当时，原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算以及负整数指数幂的性质，掌握通分和约分以及负整数指数幂的性质，是解题的关键．
21、1
【分析】先计算乘方，再计算中括号里的乘除法，然后去中括号，最后计算减法．
【详解】原式=-1-[5×（-2）-16÷（-8）]
=-1-[-10+2]
=-1+8
=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意运算过程中符号的变化及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．
22、（1）；（2）；（3）.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（3）已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解】解：（1）；
（2）;
;
；
；
；
（3）利用新定义方程可化为：；
去括号、移项合并同类项得：;
解得：.
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.
23、（1）13；（1）1．
【解析】试题分析：（1）根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；
（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
试题解析：（1）|﹣11|﹣（﹣15）+（﹣14）×
=11+15+（﹣4）
=13；
（1）﹣11×1+（﹣1）1÷4﹣（﹣3）
=﹣1×1+4÷4+3
=﹣1+1+3
=1．
24、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）由图可以知道、互为邻补角，由已知即可求出．注意到平分，则可求出，再由,即可求出．
（2）设，则，求出，代入即可
（3）可先设，则，由图可知，，分别代入即可求解．
【详解】解：（1）∵，，
∴
平分，
（2），理由如下：
设，则，，
，
．
（3）设，则，
，，
∵，
∴
．
即．
【点睛】
此题考查旋转与角平分线的计算，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．