甘肃省白银市景泰四中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份甘肃省白银市景泰四中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
2．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是( )
A．(3m)2＋1B．3m2＋1
C．3(m＋1)2D．(3m＋1)2
3．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是直线上一点，平分，.则图中互余的角、互补的角各有（ ）对
A．4，7B．4，4C．4，5D．3，3
5．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
6．如图表示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，从上面看所得到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果 是关于x、y的五次二项式，则m、n的值为 （ ）
A．m=3，n=2B．m≠2，n=2C．m为任意数，n=2D．m≠2，n="3"
8．已知：，计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
10．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小力在电脑上设计了一个有理数预算程序：输入a，加*键，再输入b，得到运算：a*b=a2-ab，利用该运算程序，计算__________．
12．将用科学记数法表示为____________．
13．比较大小：52°32′________52.32°．(填“＞”“＜”或“＝”)
14．如图，已知中，，，，将绕点旋转，点的对应点落在边上，得，联结，那么的面积为______．
15．规定一种新运算：若a、b是有理数，则．小明计算出，请你计算 ____________．
16．已知是关于的一元一次方程，则_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：
，其中，．
18．（8分）中有这样一个问题，原文如下。今有共买物,人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品？如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱咋少了4钱？问有多少人？物品的价格是多少钱？（注：“钱”为中国古代的货币单位）请解答上述问题。
19．（8分）化简：
（1）－3x＋2y＋5x－7y；
（2）2(x2－2x)－(2x2＋3x)．
20．（8分）如图，
（1）等于吗?
（2）若，则等于多少度?
21．（8分）某超市对，两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：
（同一种商品不可同时参与两种活动）
（1）某单位购买商品5件，商品4件，共花费960元，求的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数比商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
22．（10分） (列分式方程解应用题)为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲．乙两工程队承包此项工程，若甲工程队单独施工，则刚好如期完成；若乙工程队单独施工就要超过个月才能完成，现甲乙两队先共同施工个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问：原来规定修好这条公路需多长时间？
解：设原来规定修好这条公路需要个月，设工程总量为．
23．（10分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
24．（12分）元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部分打8折，超出400元的部分打6折．
设某一商品的标价为元：
（1）当元，按方式二应付多少钱．
（2）当时，取何值两种方式的优惠相同．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．
2、B
【解析】试题解析：比的平方的倍大的数为：
故选B.
3、D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．
【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.
4、C
【分析】根据角平分线得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4对，根据∠AOE=，得到3对互补的角，再利用等角得到2对互补的角，共5对互补的角.
【详解】∵平分，
∴∠AOC=∠BOC，
∵，
∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，
∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，
共4对互余的角；
∵∠AOE=，
∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，
∴∠BOC+∠COE=，
∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，
∴∠DOE=∠BOD，
∴∠BOD+∠AOD=，
共5对互补的角，
故选：C.
【点睛】
此题考查角的互余、互补关系，相加等于的两个角互余，相加等于的两个角互补，还要利用等角来找互余和互补的角.
5、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、C
【分析】从上面看得到从左往右3列，正方形的个数依次为1，1，2，依此判别出图形即可．
【详解】从上面看有三列，第一列是1个正方体，中间一列是1个正方体，第三列是2个正方体，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的定义，从上面看它得到的平面图形是俯视图．
7、B
【分析】本题考查多项式的次数．
【详解】解：因为多项式是五次二项式，所以且，即m≠2，n=2 ．
8、C
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、A
【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．
考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．
10、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据a*b=a2-ab，直接代入求出答案．
【详解】解：∵a*b=a2-ab，
∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确把已知数代入是解题关键．
12、3.8×10-1
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000038=3.8×10-1，
故答案为：3.8×10-1．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13、＞
【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．
【详解】解：∵0.32×60=19.2，0.2×60=12，
∴52.32°=52°19′12″，
52°32′>52°19′12″，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．
14、4
【分析】根据旋转的性质可求得=90°及、的长，利用直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】∵，，，
由旋转的性质可得：
°
∴=2，=90°
∴的面积为：
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质“对应线段相等，对应角相等”是关键．
15、-21
【分析】根据新定义运算的公式计算即可；
【详解】∵，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了实数的新定义运算，准确计算是解题的关键．
16、
【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.
【详解】∵原方程为一元一次方程，
∴且，
∴且，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、，
【分析】先把代数式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案.
【详解】解：
=
；
当，时，
原式.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简.
18、7人，53钱.
【分析】假设人数为人，根据在两种出钱方式下，物品的价格不变列出等式方程即可.
【详解】设人数为人
由题意得：
解得：（人）
则物品的价格为：（钱）
答：一起购买物品的人数为7人，该物品的价格是53钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，依题意列出方程是解题关键.
19、（1）2x﹣5y；（2）﹣7x.
【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案.
【详解】（1）原式=(﹣3+5)x+(2﹣7)y
=2x﹣5y；
（2）原式=2x2﹣4x﹣2x2﹣3x
=﹣7x.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题的关键.
20、（1）相等，理由见详解；（2）120°
【分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；
（2）根据一个周角为360°，然后利用角的和差关系，即可得到答案.
【详解】解：（1）相等；
理由：∵，
∴，
∴；
（2）∵一个周角为360°，，
∴.
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.
21、（1）；（2）当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.
【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于的一元一次方程，求解即可；
（2）可知B商品购买的件数为件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案.
【详解】解：（1）商品A每件的出售价格为（元），商品B每件的出售价格为（元）， 根据题意得：
解得
所以的值为9.
（2）若某单位购买商品件，则购买B商品件，
当，即时，只能选择方案一得最大优惠
当，即时，
方案一中商品B每件的出售价格为（元），总费用为；
方案二的总费用为，
当时选择方案二才能获得最大优惠，
综合上述，当时，选择方案一才能获得最大优惠，当时选择方案二才能获得最大优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键.
22、原来规定修好这条公路需1个月.
【分析】设原来规定修好这条公路需要个月，根据甲乙两队先共同施工个月，余下的工程由乙队单独需要(x−2)个月完成，可得出方程解答即可.
【详解】解：设原来规定修好这条公路需要个月，根据题意得：
．
解得：x=1．
经检验x=1是原分式方程的解．
答：原来规定修好这条公路需1个月.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23、见解析
【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．
【详解】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
【点睛】
本题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
24、（1）按方式二应付416元钱；（2）当x=250或450元时，两种方式的优惠相同
【分析】（1）根据方式二的促销方案，计算即可；
（2）根据x的值，分类讨论，分别列出方程求出x即可．
【详解】解：（1）∵560＞400
∴按方式二应付400×80%＋（560－400）×60%=416（元）
答：按方式二应付416元钱．
（2）①若
根据题意可知：方式一只减了1个50元，
∴x－50=80%x
解得：x=250；
②若
根据题意可知：方式一减了2个50元，
∴x－50×2=400×80%＋60%（x－400）
解得：x=450
答：当x=250或450元时，两种方式的优惠相同．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
商品
标价（单位：元）
120
150
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打折
方案二
若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售．