2026届福建省汀东教研片六校联考七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届福建省汀东教研片六校联考七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了父亲与小强下棋，下列变形中，正确的是，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，∠AOB是直角， OD是∠AOB内的一条射线， OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠AOD的度数是（ ）
A．46°B．44°C．54°D．67°
3．如图是一个小正方形体的展开图，把展开图折叠成小正方体后“建”字对面的字是（ ）
A．和B．谐C．社D．会
4．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（ ）
A．点A在线段BC上B．点B 在线段AC上
C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上
5．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，设，则MN的长度是（ ）
A．2aB．aC．D．
6．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）
A．甲高B．乙高C．一样高D．无法比较
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
C．若﹣3x＝5，则x＝﹣
D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3
9．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
10．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余1．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，根据题意列方程正确的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则的补角为_____________；
12．比较大小：__________（填“＜”、“=”或“＞”）
13．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.
14．若∠B的余角为57.12°，则∠B=_____°_____’_____”
15．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若，则OC的方向是______________．
16．把53°30′用度表示为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线，相交于点，点、在上，点、在上，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
18．（8分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
19．（8分）已知：互为相反数，互为倒数，且，求的值．
20．（8分）-12008-[5×(-2)-(-4)2÷(-8)]
21．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
22．（10分）已知有理数，，满足关系式，．
（1）求与的关系式；
（2）当时，请通过计算，判断与的大小关系．
23．（10分）已知满足，求代数式的值．
24．（12分）定义新运算，如．计算的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，进一步判断即可．
【详解】由题意得：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键.
2、B
【分析】首先根据OE平分，得出，再根据-求解即可.
【详解】解：∵OE平分∠BOD，
∴
∵
∴-
故选：B.
【点睛】
本题考查的知识点是角平分线定义以及角的和差，解题的关键是利用角平分线定义得出.
3、D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点进一步分析判断即可.
【详解】这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中“设”与“谐”相对，“会”与“建”相对，“社”与“和”相对，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了正方体展开图的特点，熟练掌握相关方法是解题关键.
4、C
【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.
【详解】根据题意作图如下：
∴点C在线段AB上，
故选：C.
【点睛】
此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.
5、C
【分析】根据点M、N分别是AC、BC的中点，可知CMAC，CNBC，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度．
【详解】∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CMAC，CNBC，
∴MN=CM+CN(AC+BC)a．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
6、C
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=1．
答：小强胜了1盘．
故选C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
7、B
【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．
【详解】解：甲商品的利润率：
乙商品的利润率：
∵12.5%＞8%，
∴乙高．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8、D
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：∵
∴
∴选项A不符合题意
∵，则
∴选项B不符合题意
∵若，则
∴选项C不符合题意
∵若，则
∴选项D符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据．
9、B
【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；
故选B
10、C
【分析】设木条长x尺，则绳子长(x+1.5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程．
【详解】解：设木条长x尺，则绳子长(x+1.5)尺，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据互补两角的和为180°，即可得出结果．
【详解】∵，
∴∠α的补角是：
故答案为：127°48′．
【点睛】
本题考查了互补两角的和为180°的知识点，比较简单．
12、
【分析】先求它们的绝对值，然后根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】解：，，
∴．
故答案为：
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，解题关键是：根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断．
13、30
【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：∵，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，．
∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.
【点睛】
本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
14、32 52 48
【分析】根据互为余角列式，再进行度分秒换算，求出结果.
【详解】57.12°=
根据题意得：
∠B=90°-
=-
=
=
故答案为.
【点睛】
本题考查余角的定义，正确进行角度的计算是解题的关键.
15、北偏东70°．
【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
【详解】解：如图，由题意可知
∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，
故答案为：北偏东70°．
【点睛】
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
16、53.5°．
【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】解：5330’用度表示为53.5，
故答案为：53.5．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N，利用得出，然后根据三角形内角和定理得出，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据三角形外角的性质得出，再利用即可得出答案．
【详解】（1）延长CB交于点M，延长CA交于点N
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
（2）
∴
∵，
∴
∵
∴
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键．
18、 (1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.
【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.
试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000， 解得：x=65， ∴140﹣x=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
(2)、3×65+4×75=495，
答：利润为495元．
考点：一元一次方程的应用.
19、-3
【分析】根据相反数的概念得出，根据倒数的定义得出，再根据非负数的性质得出x，y的值，最后代入中即可解答．
【详解】解：∵互为相反数，
∴
∵互为倒数，
∴
∵
∴x=2，y=0
∴．
【点睛】
本题考查了有理数的相关概念，解题的关键是熟知相反数和倒数的概念、以及非负数的性质．
20、1
【分析】先计算乘方，再计算中括号里的乘除法，然后去中括号，最后计算减法．
【详解】原式=-1-[5×（-2）-16÷（-8）]
=-1-[-10+2]
=-1+8
=1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，注意运算过程中符号的变化及运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右按顺序运算；若有括号，先小再中最后大，依次计算．
21、小时
【解析】设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.
由题意，得.
解得.
答：快车开出小时后与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.
22、（1）；（2）x=y
【分析】(1)对式子进行变形，将z分别由x和y表示出来，消去z即可；
(2)将z=-2分别代入x和y，求出x和y的值，再比较大小．
【详解】(1)∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
化简得：；
(2)当时，
，
，
∴．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、31
【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，然后对所求式子进行化简并代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴
．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24、
【分析】根据定义的新运算的运算法则先表示出的值，然后利用去括号，合并同类项的法则进行化简即可．
【详解】解:∵，
∴

【点睛】
本题主要考查定义新运算及整式的化简，掌握定义的新运算的运算法则和去括号，合并同类项的法则是解题的关键．