福建省福州马尾区四校联考2026届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份福建省福州马尾区四校联考2026届数学七年级第一学期期末综合测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各组代数式中，是同类项的是，的倒数的绝对值是，八边形一共有条对角线等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（ ）
A．3B．－7C．－3D．－7或3
2．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元
C．元D．元
3．下列各组代数式中，是同类项的是（ ）
A．5x2y与xyB．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3
4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．6元B．8元C．10元D．12元
5．的倒数的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
7．已知两个角的大小之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（ ）
A．互补B．互余C．相等D．无法判定
8．八边形一共有（ ）条对角线．
A．5B．6C．20D．40
9．在3，0，6，－2这四个数中，最大的数为（ ）
A．0B．6C．－2D．3
10．下列图形中是正方体表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
11．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆锥
C．四棱柱D．圆柱
12．元旦是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦，1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，太原某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元C．元D．元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．按现行农村贫困标准计算，2018年末，中国农村贫困人口数量1660万人，较2012年末的9899万人减少了8239万人，贫困发生率由1．2％降至1.7％；较1978年末的7.7亿人，累计减贫7.5亿人．贫困人口“不愁吃”的问题已基本解决．其中的“1660万”用科学计数法表示为________．
14．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．
15．若n与m互为相反数，则n+m=_____．
16．如图，直线被直线 所截， ，则的度数为_____．
17．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
过点C画线段AB的平行线CD；
过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
线段AE的长度是点______到直线______的距离；
线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接
19．（5分）如图，点在线段上，点分别是的中点．
（1）若，求线段MN 的长；
（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．
（3）若在线段的延长线上，且满足分别为 AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
20．（8分）△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
21．（10分）已知数轴上有A、B、C三个个点对应的数分别是a、b、c，且；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动动时间为t秒
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，当点Q运动几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由
22．（10分）已知点O是AB上的一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，当点C，E，F在直线AB的同一侧时，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度数；
（2）在（1）的条件下，∠BOE和∠COF有什么数量关系？请直接写出结论，不必说明理由；
（3）如图2，当点C，E，F分别在直线AB的两侧时，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的数量关系是否仍然成立？请写出结论，并说明理由．
23．（12分）解下列方程
(1) 2x﹣（x+10）=6x （2）；
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据两点间的距离，可得答案．
【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3，
当点位于左边时，-2-5=-7，
综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
2、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解．
【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
3、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C、D、字母不同，故C、D不是同类项；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
4、B
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．
【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：
，
即一个杯子为8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
5、C
【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案．
【详解】的倒数的绝对值是：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键．
6、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
7、B
【分析】先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．
【详解】设这两个角分别是7x，3x，
根据题意，得7x-3x=36°，
∴x=9°，
∴7x+3x=63°+27°=90°，
∴这两个角的数量关系是互余．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角的关系，根据题目条件设出未知数列出方程是解题的关键．
8、C
【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得．
【详解】解：八边形的对角线有：×8×(8﹣3)＝20（条）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形对角线的总条数为：n(n-3)是解题的关键．
9、B
【详解】
把所给出的4个数表示在数轴上，位于最右边的数6最大；
故选B.
10、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．
11、A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
12、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额=某商品的原价×80%-20元，依此列式即可求解．
【详解】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞200），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1.66
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】数字1660万用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、甲
【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．
15、1．
【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.
【详解】任意两个相反数的和为1，
故若m、n互为相反数，则m+n=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.
16、
【分析】根据题意，由得到，由，即可求出答案.
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，，
∴；
故答案为：120°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质进行解题.
17、256
【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负;输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可得到解答．
【详解】解：设输入数据为a，输出数据为b，则由题意可得：，所以：
当输入数据是8时，输出的数据是；当输入数据是ｎ时，输出的数据是 ．
故答案为256；．
【点睛】
本题考查数字规律的发现与应用，结合以2为底的幂进行探索是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离（5）A，BC，
【解析】利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
利用垂线段的性质直接回答即可；
利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【详解】直线CD即为所求；
直线AE即为所求；
直线AF即为所求；
线段AE的长度是点A到直线BC的距离；
，
，，
，
．
故答案为：A，BC，．
【点睛】
考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．
19、（1）7.5；（2）a，理由见解析；（3）能，MN=b，画图和理由见解析
【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC即可得出答案．
【详解】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=AC=4.5cm，
CN=BC=3cm，
∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．
所以线段MN的长为7.5cm．
（2）MN的长度等于a，
根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；
（3）MN的长度等于b，
根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．
20、BC∥AE．见解析
【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出结论．
【详解】BC与AE的位置关系是：BC∥AE．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．
在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行线的判定等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
21、（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）当点Q运动6秒时，P、Q两点之间的距离为1，理由见解析
【分析】（1）由非负数的意义可以得到解答；
（2）设点P的对应数为x，然后分点p在点B左边和点p在点B右边两种情况讨论；
（3）设点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为1，同样可以分两种情况讨论．
【详解】解：(1)
所以a= -24，b= -10，c=10
(2)设点P的对应的数为x，
①当点p在点B左边时，x-(-24)=2(-10-x)解得；
②当点p在点B右边时，x-(-24)=2[x-(-10)]解得x=4；
(3)设当点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为1
①当点Q在点P左边时，
2t+1=14+t
解得t=6
②当点Q在点P右边时
2t-1=14+t
解得t=22
因342=17