第三单元 函数 课件 2026年中考数学一轮专题复习第13课时 二次函数图象与系数的关系

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一、二次函数图象与系数a，b，c的关系(2025.9)
例1　沪科九上P29习题T16改编
如图，抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴为直线x=1.根据 图象，分析并判断下列结论，用“＞”“≥”“＜”“≤”或“=”填空.
(1)a 0，b 0，c 0；
(2)b2－4ac 0；(3)2a＋b 0，2a－b 0；(4)a＋b＋c 0，a－b＋c 0；(5)4a－2b＋c 0，4a＋2b＋c 0；(6)9a－3b＋c 0，9a＋3b＋c 0；【拓展设问】(7)3a＋c 0；(8)若m为任意实数，则a＋b m(am＋b).
1. 根据函数图象判断相关结论：
2. 若只有a，c或b，c关系的式子，可利用对称轴的大小关系与x取某个特 殊值时y的式子联立进行判断，如3a＋c=(a－b＋c)＋(2a＋b)=(a＋b＋c)＋ (2a－b)等；3. am2＋bm＋c表示x=m时，y的值，结合对称轴为直线x=1，发现m=1时， y取得最小值，即y=a＋b＋c最小，则a＋b＋c≤am2＋bm＋c.
1. 已知对称轴改为已知与x轴一个交点及另一个交点的范围
(2025安徽9题)已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则 (　C　)
2. 已知对称轴，判断经过两点直线所在象限二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，则过点 M(c，2a－b)和点N(b2－4ac，a－b＋c)的直线一定不经过(　C　)
3. 无函数图象，根据对应点的函数值大小进行判断已知二次函数y=ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，且当x=－2 时，y＞0，则(　D　)
二、根据函数的系数判断函数图象(4年2考)
例2　沪科九上P49习题T8
1. 反比例函数图象变为一次函数图象
(2025黑白卷)已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y=ax＋b(a≠0)的 图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中，二次 函数y=ax2＋bx＋c和一次函数y=ax＋b的大致图象可能是　(　A　)
情形1：题目中未给出任何一个函数的图象
先假设一个函数图象成立，根据函数图象判断系数的正负情况，再代入另 一个函数，根据函数性质判断另一个函数图象是否正确.
2. 题目给出一次函数图象已知一次函数y=ax＋c的图象如图所示，则二次函数y=ax2＋x＋c的图象可 能为(　D　)
情形2：题目中给出一个(两个)函数的图象
根据函数图象及函数图象上的点(交点)得出函数解析式中未知系数的值或 取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象.
【解析】由图象，得反比例函数图象经过点(1，b－1)，∴k=b－1，∵b－1＞1，∴b＞2，∴k－1=b－2＞0.在函数y=x2－bx＋k－1中，当x=0时， y=k－1＞0，B，C选项错误；当x=1时，y=1－b＋k－1=1－(k＋1)＋k－1=－1＜0，D选项错误，故A选项符合题意.