2024内蒙古中考数学一轮知识点复习第15课时二次函数的图象与系数a、b、c的关系（课件）

展开

这是一份2024内蒙古中考数学一轮知识点复习第15课时二次函数的图象与系数a、b、c的关系（课件），共32页。PPT课件主要包含了考点精讲，不相等，无实数根，例1题图，第1题图，②③④，第3题图，②④⑤，第6题图等内容，欢迎下载使用。

二次函数的图象与系数a、b、c的关系
【对接教材】北师：九下第二章P51～P55；　人教：九上第二十二章P43～P48.
1. 根据二次函数图象判断相关结论
2. 根据二次函数图象判断a、b、c的关系式与0的关系
二次函数与一元二次方程、一次函数的关系
例1 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线 x＝－1，与 x轴的一个交点为 B(1，0). 结合图中信息，填空(填“＞”、“＜”或“＝”)．
(1)a________0； 2a－b________0；b________0； c________0；abc________0；
(2)b2－4ac________0；(3)a－b＋c________0；(4)4a－2b＋c________0；(5)9a－3b＋c________0；(6)3a＋c________0；(7)b2－c2________0.
例2 已知抛物线y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m(m是常数). (1)若抛物线经过点(0，4)，则其与x轴是否有交点？若有，求出交点的坐标；若没有，请说明理由；
解：(1)有交点，理由如下：∵抛物线经过点(0，4)，∴1－3m＝4，解得m＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4.
令y＝0，即－x2＋3x＋4＝0, 解得x1＝－1，x2＝4，∴该抛物线与x轴有交点，交点坐标为(－1，0)，(4，0)；
(2)若抛物线与 x轴交于A、B两点，求m的取值范围；
(3)若抛物线与y轴的负半轴交于一点，且该点到x轴的距离为2，P为抛物线上一点，若其到x轴的距离为3，求点P的坐标；
(3)由题意知抛物线与y轴交于点(0，－2)，∴1－3m＝－2，解得m＝1，∴抛物线解析式为y＝x2－x－2. ∵点P到x轴的距离为3，∴点P的纵坐标为3或－3, 当－3＝x2－x－2时，方程无解，
当3＝x2－x－2时，解得x1＝，x2＝， ∴点P坐标为( ，3)或( ，3);
(4)若该抛物线与直线y＝－2只有一个交点，求m的值；
(5)若该抛物线与直线y＝2x＋3有两个交点，其横坐标分别为x1，x2，且x1＋x2＝3，求m的值．
(6)已知点E(－1，0)、F(4，9)，若该抛物线与线段EF只有一个交点，求m的取值范围．
②同理当m＜0时，则有16m＋4－8m＋1－3m＞9，解得m＞，此时，不符合题意，综上所述，m的取值范围为0＜m＜
二次函数与系数a、b、c的关系
1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0，上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)．
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2－4ac>0；③方程ax2＋bx＝0的两根为x1＝－2，x2＝0；④7a＋c<0.其中正确的有(　　)A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
3. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－10；②2a＋b<0；③4a－2b＋c>0；④当x＝m(11.其中正确的有________．(填写正确的序号)
二次函数与一元二次方程
4.已知二次函数y＝(a－2)x2－(a＋2)x＋1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a－2)x2－(a＋2)x＋1＝0的两根之积为(　　)A. 0 B. －1 C. － D. －
5. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．
6．如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B.(1)求m和b的值；
解：(1)∵抛物线y＝x2＋mx经过点A(2，0)，∴4＋2m＝0，解得m＝－2.∵直线y＝－x＋b经过点A(2，0)，∴－2＋b＝0，解得b＝2；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；
(3)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N.若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围．
(3)－1≤xM＜2或xM＝3.
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(－2，1)，(2，－3)两点．(1)求b的值；