重庆市2025_2026学年高一数学上学期期十月月考试题含解析

这是一份重庆市2025_2026学年高一数学上学期期十月月考试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.
1. 方程组 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程组即可得解.
【详解】解方程组得， ，
则方程组的解集为 .
故选：D
2. 命题“ ” 否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称量词命题的形式直接写成其否定.
【详解】原命题为全称量词命题，其否定为： .
故选：A
3. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根号内非负，以及分母不为 0，列不等式求解即可．
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【详解】因为 的定义域满足 解得 ．
故选：A
4. 设集合 ， ，则下列图象能表示集合 到集合 的函数关系的是（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义一一判定选项即可.
【详解】集合 到集合 的函数即集合 中的任意元素，在对应关系作用下，集合 中都有唯一元素与之对
应，
对于 A，由图象可知符合函数的定义，即 A 正确；
对于 B，显然定义域没有取尽集合 中的元素，不符合函数定义，即 B 错误；
对于 C，显然对于 中的元素， 中与之对应的元素并不唯一，
如 时，对应 值有 2 个，即 C 错误；
对于 D，由图象，显然 时， 或 ，也不符函数定义，即 D 错误.
故选：A
5. 已知正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
【答案】A
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【解析】
【分析】由基本不等式“1”的代换可求得最值.
【详解】 ，
当且仅当 ，即 时取等号.
故选：A.
6. 函数 ， 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】换元后得到 ，结合函数单调性得到值域.
【详解】 ，令 ，则 ，
则函数变为 ，
在 上单调递减，
其中 ， ，
故值域为 .
故选：D
7. 若函数 满足关系式 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将已知等式中的 与 替换，列出方程组求得函数解析式，再赋值代入计算即得.
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【详解】在 中，
用 替换 ，可得： ，解得 ,
故
故选：A.
8. 已知函数 ，满足：对任意 ，当 时，都有
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得函数在 上单调递增，列出不等式组求解即可.
【详解】因为对任意 ，当 时，都有 成立，
所以函数在 上单调递增，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：C.
二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有错选
得 0 分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 与 是同一个函数
B. 是偶函数
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C. 是单调递减函数
D. 的单调递增区间为
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于 A：根据函数相等分析判断；对于 B：根据偶函数的定义分析判断；对于 C：举反例说明即可；
对于 D：根据复合函数单调性分析判断.
【详解】对于选项 A：定义域均为 ，且化简后解析式均为 ，
所以是同一个函数，故 A 选项正确；
对于选项 B，由 ，解得 ，
可知函数的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，所以 是偶函数，故 B 选项正确；
对于选项 C，因为 ，所以不是单调递减函数，故 C 选项错误；
对于选项 D，由 ，解得 ，
可知函数 的定义域为 ，
因为 开口向下且对称轴为 ，
所以函数 的单调递增区间为 ，故 D 选项正确.
故选：ABD.
10. 设正实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为 2
【答案】BC
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【解析】
【分析】A 选项，利用 1 的代换结合基本不等式求最小值，B 选项，直接利用基本不等式求积的最大值；C
选项，消元后利用二次函数的性质求最小值；D 选项，代入 ，结合基本不等式即可求解.
【详解】对于 A， ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
的最小值为 ，A 选项错误.
对于 B， ，有 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
则 的最大值为 ，B 选项正确；
对于 C， ，
因为正实数 ， 满足 ，
则有 ，解得 ，即 ，
则 时， 的最小值为 ，C 选项正确；
对于 D， ，
当且仅当 时，取等号，又 ，故等号不成立，D 错误；
故选：BC
11. 已知函数 对任意 恒有 ，且当 时， ， ，
则下列结论中正确的是（ ）
A.
B. 是定义在 上的奇函数
C. 在 上单调递增
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D. 若 对所有的 恒成立，则实数
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项 A：根据赋值法求解即可；
选项 B：赋值解得 然后结合定义判断函数的奇偶性；
选项 C：根据定义作差判断函数的单调性；
选项 D：根据不等式恒成立，然后结合 以及一次函数的性质求解不等式即可；
【详解】选项 A：令 ，又 ， 选项正确；
选项 B：令
令 则有 是定义在 上的奇函数，选项正确；
选项 C：设 则 又当 时， ，则有
即 即
在 上单调递减，选项错误；
选项 D：因为 在 上单调递减，且 是定义在 上的奇函数，
所以 ，
又 对所有的 恒成立，
所以 即 在 恒成立，
将函数看成关于 的一次函数 ，
则需 ，解得： 或 ，选项正确；
故选：ABD.
三、填空题：共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 是偶函数，则 __________．
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【答案】
【解析】
【分析】由于函数 在 上为偶函数，可得 ，从而求出 ，再
由偶函数的定义可得 的值；
【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 ，解得 ．
又因为函数 为偶函数，
所以 ，即 ，解得 ．
所以 .
故答案为：
13. 已知关于 的不等式 在区间 有解，则实数 的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】令函数 ，由题意可知函数在区间 上的最大值 ，由二次函数可
知最大值，然后列不等式解得实数 的取值范围.
【详解】令函数 ，
由题意可知函数 在区间 的最大值
由二次函数可知 ，
， ， ，
① 时， ， ，即 ，∴ ，
② 时， ， ，即 ，∴ ，
综上所述： .
故答案为： .
14. 已知“函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函
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数”，根据这个结论，若函数 图象的对称中心是 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据充要条件可得 是奇函数，根据奇函数的性质即可求解.
【详解】由题意可知， 是奇函数，
即 是奇函数；
，
由 ，解得 .
故答案为： .
四、解答题：共 5 小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解下列关于 的不等式
（1）
（2）
【答案】（1） （2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）将分式不等式进行化简求解即可.
（2）先将不等式左边进行因式分解，然后分 情况讨论求解即可.
【小问 1 详解】
因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
所以不等式 的解集为 .
【小问 2 详解】
因为 ，所以 .
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当 时，不等式 解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
16. 已知集合
（1）若 ，写出 的所有子集
（2）若集合 中只含有一个元素，求 的值．
【答案】（1）
（2） 或
【解析】
【分析】（1）先将 代入，求解一元二次方程得到集合 的元素，再根据子集的定义列出所有子集.
（2）分类讨论，当 时，方程为一元一次方程，求解得到集合 的元素；
当 时，方程为一元二次方程，利用判别式 时方程有且仅有一个实数根，求出 的值，再验证集
合 的元素个数.
【小问 1 详解】
当 时，集合 ，解方程 得 或 ，
则集合 ，其子集有 .
【小问 2 详解】
当 时，集合 ，解方程 得 ，
则集合 ，满足要求；
当 时，方程 有两个相同的解，即 ，解得 ，
代入得方程 ，解得 ，则集合 ，满足要求.
综上， 的值为 或 .
17. 开中冯大师体格健硕极其雄壮，自比彭于晏，为了健身塑型，委托体育组量身打造一项体能训练助于肌
力改善，其肌力增长速度值 （ 值越大，表示肌力增长速度越快、效果越好）与训练时间 （分钟）
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的函数关系如下：
（1）训练开始多长时间，训练的效果可以达到最好？最多维持多少分钟？
（2）若在训练中，要求运动员的肌力增长速度值不低于 ，并且至少保持 分钟才能达标，请判断进行
该项体能训练能否达标？并说明理由.
【答案】（1） 分钟； 分钟；
（2）能；理由见解析
【解析】
【分析】（1）求分段函数的最值，以及取最值时 的范围；
（2）解不等式 即可.
【小问 1 详解】
当 时， ， ，则 ，
则 且等号成立时 ；
当 时， ；
当 时， ，
则开始训练 分钟，训练的效果可以达到最好，最多持续 分钟；
【小问 2 详解】
当 时， ，得 ；
当 时， ；
当 时， ，得 ，
则 得 ，
因 ，则该项体能训练能达标.
18. 已知函数 ， 是奇函数．
（1）求 的值；
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（2）判断并证明 的单调性；
（3）求不等式 的解集．
【答案】（1）
（2） 在 上单调递增；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据 求得，再利用奇偶性的定义检验；
（2）利用单调性的定义求证；
（3）利用单调性和奇偶性解不等式.
小问 1 详解】
由题意可知， ，则 ，
检验： ，且定义域关于原点对称，则 是奇函数；
【小问 2 详解】
，且 ，
则
，
因 ，则 ， ， ，
故 ，即 ，
故 在 上单调递增；
【小问 3 详解】
因 ， 是奇函数，则 ，
因 在 上单调递增，则 ，得 ，
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故不等式 的解集为 .
19. 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称 为 的不动点.已知函数
.
（1）若 是不动点，求 的值；
（2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的不动点，求实数 的取值范围；
（3）若 的两个不动点为 、 ，且 ，当 时，求实数 的取值范
围.
【答案】（1）
（2）
（3） .
【解析】
【分析】（1）由 可求得 的值；
（2）分析可知，关于 的方程 有两个不等的实根，可得出 ，可得出关于
的二次不等式 恒成立，结合判别式可求得实数 的取值范围；
（3）由韦达定理可得出 ，结合已知条件可得出 ，令
，可得出 ，分析函数 在 上的单调性，求其值域，即可得
出 的取值范围.
小问 1 详解】
由题意可知， ，即 ，解得 ，
【小问 2 详解】
因为 恒有两个不动点，即 恒有两个不等实根，
整理为 ，
所以 且 恒成立.
即对于任意 ， 恒成立.
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令 ，
则 ，整理可得 ，解得 .
【小问 3 详解】
因为 ，
所以 ，
设 ，因为 ，所以 ，
则 ，其中 ，设 ，
则 ，
因为 ，所以 ， ，
则 ，即 ，
所以得 在 上单调递增，
所以 ， ，
所以 ，所以 .
【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：
（1）取值：设 、 是所给区间上的任意两个值，且 ；
（2）作差变形：即作差 ，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方
向变形；
（3）定号：确定差 的符号；
（4）下结论：判断，根据定义得出结论.
即取值 作差 变形 定号 下结论.
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