河南省三门峡市2026届高三上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析）

这是一份河南省三门峡市2026届高三上学期11月期中考试数学试题（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（ ）

A．B．C．D．
3．若角满足，则是
A．第一象限的角B．第二象限的角
C．第三象限的角D．第四象限的角
4．若向量，则“”是“”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在等比数列中，是函数的极值点，则
A．B．C．D．
6．我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍.如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%，至少经过（ ）天后，“进步”是“落后”的1000倍.（，）
A．31B．33C．35D．37
7．在中，是边上一点，若是直角三角形，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
8．已知数列满足，对，，都有，为数列的前n项乘积，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是数列中的项
C．数列单调递减
D．数列前7项和最大
10．已知函数，则（ ）
A．是偶函数B．的最小正周期是
C．的值域是D．在上单调递减
11．已知函数，则（ ）
A．只有1个极小值点
B．曲线在点处的切线斜率为9
C．当有3个零点时，的取值范围为
D．当只有1个零点时，的取值范围为
三、填空题
12．已知向量满足，若向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则 .
13．已知函数过原点作曲线的切线，其切线方程为 ．
14．已知，角的对边分别是，已知，若，则的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知函数（，且）．
(1)求的定义域；
(2)若，求不等式的解集．
16．在数列中，为其前项和，．
(1)若数列为等差数列，求；
(2)若，求．
17．在中，角的对边分别为．已知，，．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求的值．
18．设函数．
(1)由的图象如何变换得到的图象?
(2)求方程的解；
(3)若函数在区间上单调，求的最大值．
19．设，是不同的正数，我们称为，的对数平均值，且，该不等式称为“对数平均不等式”.
(1)任意选择“对数平均不等式”的一边给出证明.（注：如果两边都给出证明，按第一个证明计分）
(2)已知函数有两个极值点，，且.
（i）求的取值范围；
（ii）利用“对数平均不等式”证明：.
参考答案
1．C
【详解】因为，，则，
且，所以.
故选：C.
2．A
【详解】可排除CD，可排除B，
当时，由图象可得，而CD中，故排除；
当时，由图象可得，而B中，故错误；
故选：A.
3．C
【详解】角满足,
,
,
是第三象限角.
故选:C.
4．C
【详解】向量，则，
，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C
5．B
【详解】∵，
∴由可知，
∵ 等比数列中且
∴，故选B.
6．C
【详解】根据题意，如果每天的“进步”率和“落后”率都是10%，
假设经过天后，“进步”是“落后”的1000倍，得，
即，所以，
代入参考数据可得，得
所以，至少经过35天后，“进步”是“落后”的1000倍.
故选：C.
7．D
【详解】在中，，由，
得，则，由余弦定理得，
由是边上一点，且是直角三角形，得或，
当时，，解得；
当时，在中，由正弦定理得，
，，，
所以的长为或.
故选：D
8．A
【详解】因为对，，都有，
所以令，有，则有，
令，有，
又因为，所以，
因为，
，且，
所以，即，
所以，
则，所以数列是以首项为，公比为的等比数列，
所以
，
故选：A.
9．ACD
【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确，
由，得，故B错误，
因为，所以数列单调递减，故C正确，
由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确.
故选：ACD
10．AD
【详解】对于A，，是偶函数，A正确；
对于B，，即不是的周期，B错误；
对于C，，当且仅当时取等号，C错误；
对于D，，函数在上单调递减，，
而函数在上单调递增，因此函数在上单调递减，D正确.
故选：AD
11．BCD
【详解】因为，
当或时，则，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递增，在上单调递减；
当时，则，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减；
则在、处取得极小值，故有个极小值点，故A错误；
因为，所以曲线在点处的切线斜率为，故B正确；
令，
则的图象如下所示：
其中的图象是由的图象向下或向上平移个单位得到；
因为，，，，
要使有3个零点，则或或，
即或或，解得或或，
综上可得的取值范围为，故C正确；
要使只有1个零点，则或，即或，
解得或，即的取值范围为，故D正确.
故选：BCD
12．
【详解】依题意，向量在向量方向上的投影向量为，
因此，又，所以.
故答案为：
13．
【详解】当时，函数，可得
设切点为，则，
所以切线方程为，
因为切线过原点，可得，解得，不符合题意，舍去；
当时，函数，可得
设切点为，则，
所切线方程为，
因为切点过原点，可得，解得，
此时切线方程为，即，
故答案为：
14．
【详解】在中，由及余弦定理，
得，由余弦定理及正弦定理得，
因此，
整理得，由，得，
所以的取值范围是.
故答案为：
15．(1)；
(2).
【详解】（1）由函数，得，解得，
所以函数的定义域为.
（2）由，得，即，解得，
函数，而函数在上单调递减，
函数在上单调递增，则函数在上单调递减，
不等式等价于，解得，
所以原不等式的解集为.
16．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）因为，故，
则，
设等差数列的公差为d，则，则或，
当时，由于，可知，故；
当时，，可知，
则；
（2）当时，，所以，即，
当时，
即，而也适合，
故可化为，
即，
解得，结合，可得，
故.
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）已知，由正弦定理，
得，显然，
得，由，
故；
（2）由（1）知，且，，
由余弦定理，
则，
解得（舍去），
故；
（3）由正弦定理，且，
得，且，则为锐角，
故，故，
且；
故.
18．(1)答案见解析；
(2)；
(3).
【详解】（1）函数，
所以把的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位得的图象.
（2）由（1）及，得，
则或，
解得或，而，
所以方程的解为.
（3）函数，求导得，
由（2）知，在上的解为，而，且，
则，，否则，若，，
则在上还有解，与（2）矛盾，因此函数在上单调递减，
又，且，则，，
函数在上单调递增，由函数在区间上单调，得，
因此，所以的最大值为.
19．(1)证明见解析
(2)（i）；（ii）证明见解析
【详解】（1）证明左边不等式：.
不妨设，则该不等式等价于，即.
令，，即证.
设，则，所以在上单调递减，
所以当时，，故原不等式成立.
证明右边不等式：.
不妨设，则该不等式等价于，即.
令，，即证.
设，则，所以在上单调递增.
所以当时，，故原不等式成立.
（2）（i）的定义域为，，
因为有两个极值点，所以有两个异号零点.
令，则，.
若，,则在上单调递增，此时即不可能有两个零点，不符合题意.
若，令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以，
且当时，，当时，，
要使有两个零点，只需，得，经检验符合题意，
因此，的取值范围是.
（ii）由（i）知，是的两个根，所以，
从而.
由对数平均不等式可得，
故，且，即，