河南省2026届高三上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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（时间：120分钟，满分：150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 跑步运动越来越受大众喜爱．据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的 40%，30%，35%，且这三个年级的教师人数之比为3：3：4，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为（ ）
A. 0.35B. 0.32C. 0.45D. 0.36
3. 已知，，(i为虚数单位)，则（ ）
A. B. 1C. D. 3
4. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则（ ）
A B. C. D.
6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天.
（参考数据：，，
A. 9B. 15C. 25D. 35
7. 已知函数在区间上的值域为.若，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
8. 已知函数在上有且仅有3个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间中的两条直线 和两个平面，则（ ）
A. 若 ，则 没有公共点
B. 若 ， 则m,n 没有公共点
C. 若 ， 则 可能互相平行
D. 若 ， 则m,n 可能互相平行
10. 已知函数，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. ，
C. 在区间上有且仅有个零点
D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则
11. 在平面直角坐标系中，设，，定义：．若，且，则下列结论正确的是（ ）
A 若关于x轴对称，则
B. 若关于直线对称，则
C. 若，则
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的展开式共有9项，则展开式中 的系数为____________．
13. 已知等边外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______．
14. 已知函数，则至多有______个实数解.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若是的中点，，且的周长为，求的面积．
16. 陕西省从2022年秋季启动新高考，新高考“”模式中“3”为全国统一高考科目的语文、数学、外语，“1”为首选科目，要求从物理、历史2门科目中确定1门，“2”为再选科目，要求从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中确定2门，共计产生12种组合．某班有学生50名，在选科时，首选科目选历史和物理的统计数据如下表所示：
附：，其中．
（1）根据表中的数据，判断是否有的把握认为学生选择历史与性别有关；
（2）从选择历史的10名学生中任意抽取3名同学参加学校“铭记历史，强国有我”演讲比赛，设为抽取的三名学生中女生的人数，求的分布列，并求数学期望和方差．
17. 如图，在四棱柱中，平面，，．分别为的中点，

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角余弦值；
（3）求点到平面的距离．
18. 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程．
（2）若有两个极值点．
（i）求实数取值范围；
（ii）设是的极小值点，证明：．
历史
物理
合计
男生
2
23
25
女生
8
17
25
合计
10
40
50
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10828