2024-2025学年江西省南昌市高三上册11月期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高三上册11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 若复数满足， 在中，“”是“”， 已知，且，则， 若点为所在平面内，且满足，则， 函数的部分图象如图所示，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 在中，“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若点为所在平面内，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
7. 已知定义在上函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，，为偶函数，且函数的图象关于点对称，则（ ）
A. 4 048B. 4 049C. 4 051D. 4 054
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 使的最小正整数n为13D. 的最小值为
10. 函数的部分图象如图所示，，则（ ）
A. 在区间上单调递增
B.
C. 在区间上既有极大值又有极小值
D. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数是偶函数
11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个不同的实数解，，，，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应位置上）
12. 记为等差数列的前项和，若，，则的值为__________.
13. 如图，为了测量河对岸的塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.现测得，，在点测得塔顶的仰角为，则塔高__________.
14. 函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______．
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若，的平分线交于点，且．求的面积．
16. 已知椭圆的右焦点在直线上，分别为的左､右顶点，且.
（1）求的标准方程；
（2）设的右顶点为，点是上的两个动点，且直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.
17. 如图，四棱锥中，为等边三角形，四边形为直角梯形，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.
18 已知
（1）设，求的极值．
（2）若在上恒成立，求的取值范围．
（3）若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明．
19. 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列级等差数列.
（1）若数列为1级等差数列，，求数列的通项公式；
（2）若数列为2级等差数列，且前四项分别为，求数列的前项和；
（3）若，且是3级等差数列，求数列的前项和.