陕西省榆林市部分学校2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试卷（学生版）

这是一份陕西省榆林市部分学校2025-2026学年高二上学期12月质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 直线倾斜角为， 如图，在长方体中，， 直线被圆截得的弦长为， 关于直线，下列说法正确的有， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ）
A. 6B. 12C. 8D. 16
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A. B. C. D. 4
3. 直线倾斜角为（ ）
A. B. 60°C. 120°D. 150°
4. 已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点，则圆C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在长方体中，（ ）
A. B. C. D.
6. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A B. C. D.
7. 在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的离心率为，焦距为6，过双曲线上一点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则（ ）
A. B. C. 6D. 7
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于直线，下列说法正确的有（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 直线在轴上的截距为2
C. 直线经过第一、三、四象限
D. 直线与直线平行
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 两条不重合的直线的方向向量分别是，则
B. 直线方向向量，平面的法向量，则
C. 直线的方向向量分别为，若，则
D. 两个不同的平面的法向量分别是，则
11. 已知抛物线焦点到准线的距离为2，过焦点且不与轴垂直的直线与抛物线相交于两点，过原点作直线的平行线与抛物线交于另一点，则（ ）
A.
B. 线段的中点和线段的中点的连线与轴平行
C. 以点为顶点的四边形可能为等腰梯形
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，，，若，则实数______．
13. 双曲线x2＋ky2＝1的一条渐近线的斜率是2，则k的值为 _________.
14. 如图，在直角坐标系xOy中，点是椭圆上位于第一象限内的一点，直线与交于另外一点，过点作轴的垂线，垂足为，直线交于另外一点，且，则的离心率为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 已知圆经过点和坐标原点，且圆心在直线上
（1）求圆的标准方程；
（2）直线与圆相交，求的范围.
16. 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．
17. 如图，在直四棱柱中，四边形是矩形，，点是棱上的一点，且.
（1）求证：四边形正方形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知点，，中恰有两个点在抛物线上，
（1）求的标准方程；
（2）若点，在上，且，证明：直线过定点．
19. 已知动点到定点的距离和到定直线的距离的比是，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若动点在轴右侧，点.
（i）求的最小值；
（ii）求的最小值.