2025-2026学年陕西省神榆靖区域联考高二上学期第2次月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省神榆靖区域联考高二上学期第2次月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了 已知椭圆的离心率为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数的部分图象如图所示，是函数的导函数，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ）
A. 3B. C. D.
4. 某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，则当其瞬时速度为时，（ ）
A. B. C. D.
5. 光线从点出发，经过直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
7. 某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为，宽为，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，定点，动点到直线的距离为1，且满足，则符合要求的点的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知点和圆，则下列说法正确的有（ ）
A. 圆心，半径
B. 点在圆外
C. 圆关于直线对称
D. 设点是圆上任意一点，则的最大值为8
10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，，延长交抛物线于点为原点，则（ ）
A. B.
C. D. 以线段为直径的圆与相离
11. 已知前项和为的数列满足，则（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. 数列不可能是等比数列D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为__________.
13. 龙门石窟､莫高窟､云冈石窟､麦积山石窟并称中国四大石窟.若某一石窟的某处浮雕像共7层，自上而下，每一层的浮雕像个数是其下一层的2倍，共有1016个浮雕像，这些浮雕像构成一幅优美的图案，若从最下层开始，往上每一层的浮雕像的个数构成数列，则的值为__________.
14. 双曲线：（，）左、右焦点分别为，，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若，则双曲线的离心率为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆方程；
（2）若直线与直线平行，且与圆相切，求直线的方程.
16. 已知数列为等差数列，其前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
17. 已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点的直线与双曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
18. 已知等比数列的前项和为，且，等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．
（3）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
19. 设，向量分别为平面直角坐标内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，且．
（1）求点轨迹C的方程；
（2）设椭圆，曲线C的切线交椭圆E于A、B两点，试证：的面积为定值．