2026届福建省泉州市洛江区北片区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市洛江区北片区七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，﹣的倒数的相反数等于等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某商店根据今年6--10 月份的销售额情况，剩作了如下统计图.根据图中信息,可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（ ）
A．6月到7月B．7月到8月
C．8月到9月D．9月到10月
2．在下列调查中，适宜采用普查的是（ ）
A．了解我省中学生的睡眠情况
B．了解七（1）班学生校服的尺码情况
C．国家统计局，为了抑制猪肉价格上涨，调查集贸市场的猪肉价格情况
D．调查央视《春晚》栏目的收视率
3．下列等式是一元一次方程的是 ( )
A．x2＋3x＝6B．2x＝4C．x－y＝0D．x＋12＝xy2－4
4．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，确定的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于( )
A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是( )
A．500元B．400元C．300元D．200元
8．﹣的倒数的相反数等于（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
9．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．－D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．因式分解：____________．
12．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为______．
13．某同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币；第2个图需要7根木棒，4枚硬币；照这样的方式摆下去，第个图需要_______根木棒．
14．将正偶数按下表排成列：
根据上表排列规律，则偶数应在第_________列．
15．往返于两地的客车，中途停靠五个站，要准备______种车票．
16．的绝对值是________，的相反数是_________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值：
18．（8分）为了支持国货，哈市某手机卖场计划用万元购进华为品牌手机.从卖场获知华为品牌种不同型号的手机的进价及售价如下表：
若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机台，万元刚好用完．
（1）请您确定该手机的进货方案，并说明理由；
（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案?
19．（8分）某学校有3名老师决定带领名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.
（1）用代数式表示这3位老师和名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；
（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？
20．（8分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC．
21．（8分）随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出_____斤；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
(3)若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？
22．（10分）（探究）如图①，，点E在直线，之间．求证：．
（应用）如图②，，点E在直线，之间．若，，，平分，平分，则的大小为_________．
23．（10分）如图，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此时能否求出∠EOF的大小，若能，请求出它的数值
24．（12分）已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．
（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝
②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝ （用含α的代数式表示）
（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．
（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案.
【详解】∵40-25=15，48-40=8，48-32=16，43-32=11，
∴8月到9月销售额变化最大，
故选C.
【点睛】
本题主要考查折线统计图，掌握折线统计图的特征，是解题的关键.
2、B
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
【详解】A选项，了解我省中学生的睡眠情况，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误；
B选项，了解七（1）班学生校服的尺码情况，必须全面调查，故此选项正确；
C选项，调查集贸市场的猪肉价格情况，适合抽样调查，故此选项错误；
D选项，调查央视《春晚》栏目的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用.
3、B
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、x2＋3x＝6，是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、2x＝4，是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、x－y＝0，是二元一次方程，故本选项不合题意；
D、x＋12＝xy2－4，是二元三次方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
4、C
【解析】设每本书的进价是x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设每本书的进价是x元，
根据题意得：.
故选C.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
5、B
【分析】直接利用等式的性质，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、如果，当时，那么不一定成立，故A错误；
B、如果，，那么一定成立，故B正确；
C、如果，那么或，故C错误；
D、如果，那么或，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质进行一一判断.
6、B
【详解】解：，所以x-y=1或者-1，故选B
7、C
【解析】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故选C．
8、D
【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－的倒数为－1，－1的相反数为1．
考点：倒数；相反数
9、B
【分析】根据作一个角等于已知角的的作图方法解答．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②任意作一点O′，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'；
④过点D'作射线O'B'．
∴∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角；
∴A. ，正确；
B.OC不一定等于CD，错误；
C. ，正确；
D. ，正确，
故选B．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图，作一个角等于已知角的作法，熟悉作一个角等于已知角的作法是解题的关键，属于基础题．
10、C
【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据平方差公式因式分解．
【详解】＝．
故答案为：．
【点睛】
考查了利用平方差公式因式分解，解题关键是熟记其公式特点和化成a2-b2的形式．
12、
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：21500000=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、（3n+1）
【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．
【详解】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根；
第2个图形需要木棒7=1+3×2根；
第3个图形需要木棒10=1+3×3根；
…
则第n个图形需要木棒数为：(1+3n)根．
故答案为：(3n+1)．
【点睛】
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
14、三
【分析】根据题意得到每一行是4个偶数，奇数行从第2列往后排，偶数行从第4列往前排，然后用2000除以2得到2000是第1000个偶数，再用1000÷4得250，于是可判断2000在第几行第几列．
【详解】∵2020÷2=1010，
∴2020是第1010个偶数，
而1010÷4=252······2，
第1010个偶数是253行第二个数，
253为奇数，则从第二列往右数，
∴第1010个偶数是253行，第三列，
则偶数应在第三列，
故答案为三.
【点睛】
本题考查了关于数字的变化规律：先要观察各行各列的数字的特点，得出数字排列的规律，然后确定所给数字的位置．
15、42
【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种类.
【详解】∵两地的客车，中途停靠五个站，
∴同一条线段上共有7个点，
共有线段条，
∵每两个站点之间有两种车票，即每条线段有两种车票，
∴共有车票种，
故答案为：42.
【点睛】
此题考查线段的条数计算公式：n个点之间的线段共有条.
16、6 1
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的数是相反数，可得答案．
【详解】的绝对值是6，
的相反数是1，
故答案为：6，1．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值，只有符号不同的数是相反数，负数的绝对值是它的相反数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】先把整式展开，再合并同类项，化为最简形式
【详解】
=
=
=
故答案：
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算，先去括号展开，再合并同类项，得到最简结果.
18、 (1)有如下两种方案：方案①：购进种台,购进种台；方案②：购进种台,购进种台；理由见解析；(2)选择方案②．
【分析】(1) 分三种情况，根据总价90000元列方程解答；
(2)根据(1)分别求出两种方案的捐款额进行比较即可.
【详解】(1) ① 设购买种台，种台，得
1500x+2100（50-x）=90000，
解得x=25，
∴50-x=25，
即购进种台,购进种台．
② 设购买种台，种台，得
1500a+2500（50-a）=90000，
解得a=35，
∴50-a=15，
即购进种台,购进种台．
③ 设购买种台，种台，得
2100m+2500（50-m）=90000，

不符合题意，故舍去．
综上所述，有如下两种方案：
方案①：购进种台,购进种台；
方案②：购进种台,购进种台．
(2) 方案①：
元， 元，
方案②：
元，元，
∵750090时，∠EOF总等于45°
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.
24、（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．
【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；
（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；
（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．
【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝50°，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝70°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，
②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝90°﹣α，
∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，
（2）（1）中的结论还成立，理由是：
如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；
（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，
∴∠BOC＝180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
第一行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
种
种
种
进价（元/部）
售价（元/部）
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
-3
-5
+10
-8
+23
-6