2026届福建省泉州市鲤城区北片区数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届福建省泉州市鲤城区北片区数学七年级第一学期期末达标测试试题含解析，共17页。试卷主要包含了如图，下列说法错误的是，如图所示，，，平分，则的度数为，已知等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各对数中，数值相等的是 （ ）
A．与B．与C．与D．与
2．如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（ ）枚棋子．
A．58B．62C．52D．65
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（ ）
A．①②B．①③
C．②③D．②④
4．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A．赚8元B．赔8元C．不赚不赔D．无法确定
6．如图，下列说法错误的是( )
A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段
C．直线AC经过点AD．点D在射线AB上
7．若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
8．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．3mn与－4nmD．－0.5ab与abc
9．如图所示，，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：，则方程的解为（ ）
A．－3B．0C．6D．9
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是_____cm．
12．单项式与的和仍是单项式，则____，______．
13．在有理数范围内分解因式:_________________．
14．如果的值为8，那么的值是_________________________．
15．的绝对值是________，的相反数是_________．
16．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）为了丰富学生的课余生活，宣传我县的旅游景点，某校将举行“我为松桃旅游代言”的活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你想去的景点是 ”的问卷调查，要求学生只能去“（正大苗王成），（寨英古镇），（盘石黔东草海），（乌罗潜龙洞）”四个景点选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.回答下列问题：
⑴本次共调查了多少名学生；
⑵请把条形统计图补充完整；
⑶该学校共有3000名学生，试估计该校最想去盘石黔东草海的学生人数．
18．（8分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元（其中）．
（1）当时，顾客到哪家超市购物优惠；
（2）当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
19．（8分）如图，在长方形中，10厘米，6厘米，点沿边从点开始向点以2厘米/秒的速度移动;点沿边从点开始向点以1厘米/秒的速度移动．如果同时出发，用 (秒)表示移动的时间．那么：
(1)如图1，用含的代数式表示和，若线段，求的值．
(2)如图2，在不考虑点的情况下，连接，用含t的代数式表示△QAB的面积．
(3)图2中，若△QAB的面积等于长方形的面积的，求的值．
20．（8分）如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．
（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过秒后，边恰好平分．求的值；
（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间平分？请说明理由；
21．（8分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》、《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”．七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图(其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用，，，表示)．请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，对应的圆心角的度数是 °；
（4）已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少?
22．（10分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表
某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．
（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？
23．（10分）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线
（1）指出图中所有互为补角的角,
（2）求∠MON的度数,
（3）指出图中所有互为余角的角.
24．（12分）今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运丙种土特产的车辆数为 辆（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】解：A.=9；=4
B. -8；=-8
C. =-9；=9
D. =12与=36
故应选：B
2、B
【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可．
【详解】解：根据图形得出：
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要；
第3个“T”字需要；
…；
第n个“T”字需要．
当时，．
故答案B．
【点睛】
本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键．
3、B
【分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【详解】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故选择：B
【点睛】
本题考查了平行线的判定， 掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.
4、A
【详解】“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，列示为．
故选A．
考点：列代数式．
5、B
【分析】首先根据题意计算出赚了25%的衣服的衣服的进价，然后再计算出赔了25%的衣服进价，然后再计算出是陪还是赚．
【详解】解：设赚了25%的衣服是x元，
则 ，
解得 ，
则实际赚了 （元）；
设赔了25%的衣服是y元，
则 ，
解得 元，
则赔了 （元）；
∵ ；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 （元）．
即：该商人在这次交易中赔了8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程解决盈亏问题是解题的关键．
6、D
【解析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．
【详解】A．直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；
B．B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；
C．直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D．如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．
7、D
【分析】用减法列式，即-,去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1，即可求出m的值.
【详解】-(
=
=
∵差不含二次项，
∴,
∴m=-4.
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于1．
8、C
【解析】解：A．相同的字母是次数不同，选项错误；
B．所含字母不同，选项错误；
C．正确；
D．所含字母不同，选项错误．
故选C．
点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
9、C
【分析】先利用角的和差关系求出∠AOB的度数，根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．
【详解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=（90°+）=45°+，
∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，
故选：C.
【点睛】
本题综合考查了角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握是解题的关键.
10、A
【分析】根据绝对值和偶次方不可能为负数，可得，，解得m、n的值，然后代入方程即可求解．
【详解】解：因为，且，，
所以，，
解得：m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得
4+x=1
移项，得：x=−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查学生对解一元一次方程和非负数的性质的理解和掌握，解答此题的关键是根据绝对值和偶次方不可能为负数，解得m、n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．
【详解】解：如图，
∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，
∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，
∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，
又∵图中所有线段的和是20cm，
∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，
∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，
解得AN=cm，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
12、-1 1
【分析】由题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义求解即可．
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
故答案为：，1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
13、
【分析】利用十字相乘法分解可得，转换成的形式，整理合并同类项即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解的问题，掌握因式分解的方法是解题的关键．
14、7
【分析】将所求代数式进行变形，变为，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
当的值为8时，
原式．
【点睛】
本题考查的知识点是代数式求值，解此类问题的关键是将所求式子进行恒等变形，转化为用已知关系表示的形式，再代入计算．
15、6 1
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的数是相反数，可得答案．
【详解】的绝对值是6，
的相反数是1，
故答案为：6，1．
【点睛】
本题考查了相反数、绝对值，只有符号不同的数是相反数，负数的绝对值是它的相反数．
16、64
【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%，设未知数列方程求解.
【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元，依题意得：
(1+25%)x=100×80%，
解得：x=64.
故答案为:64.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、⑴本次调查的学生的人数为60人；⑵补全条形图见解析；⑶估计该校最想去该校去盘石黔东草海的学生人数约为1150人.
【分析】（1）用A的人数15除以所占比例25%即可得出总人数；
（2）总人数减去A、B、D的人数即可得出C的人数；
（3）用C的人数除以本次调查的总人数60，再乘以学校总人数即可．
【详解】解：（1）由题意知，本次调查的学生的人数为：
（2）60-15-10-12=23（人）
补全条形图如图：
（3）由题意可知；（人）
答：估计该校最想去该校去盘石黔东草海的学生人数约为1150人.
【点睛】
本题考查的知识点是条形统计图以及扇形统计图，解此题的关键是能够从图中找出相关的信息．
18、（1）甲超市；（2）300
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x=350代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【详解】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：200+0.8（x-200）=（0.8x+40）元，
在乙超市购物所付的费用是：100+0.9（x-100）=（0.9x+10）元；
当x=350时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×350+40=320元，
在乙超市购物所付的费用是：0.9×350+10=325，
所以到甲超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：0.8x+40=0.9x+10，
解得：x=300，
答：当x=300时，两家超市所花实际钱数相同．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
19、（1）AP＝1t；AQ＝6－t；t＝1 （1）S△QAB＝﹣5t＋30 (0≤t≤6) （3）t＝1
【分析】（1）根据P点、Q点的运动速度可得AP、AQ的长，再利用AP＝AQ列出方程，解方程即可；
（1）根据三角形的面积公式表示出△QAB的面积即可解答；
（3）在（1）的基础上，根据题意可列出关于t的方程，解方程即可．
【详解】解：（1）由题意知AP＝1t，AQ＝6－t，
当AP＝AQ时，1t＝6－t
解得：t＝1；
故答案为：1t；6－1t；t＝1
（1）由题意可知：S△QAB＝AB·AQ＝×10×(6－t) ＝﹣5t＋30 (0≤t≤6);
（3）由已知可得：S△QAB＝S长方形ABCD，
则﹣5t＋30＝×10×6
解得：t＝1
答：若△QAB的面积等于长方形的面积的， 的值为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、三角形的面积公式，弄清题意，正确列代数式表示出AP、AQ的长是解题的关键．
20、（1）5秒；（2）5秒时OC平分∠MON，理由见解析
【分析】（1）由OM平分∠BOC，得∠COM=∠MOB，结合∠AOC=30°，得∠COM=75°，进而得∠AON=15°，即可得到答案；
（2）由三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，得∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，由OC平分∠MON，得∠CON=∠COM=45°，进而列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°，∠MON=90°，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC－∠CON=30°－15°=15°，
∴t=15÷3=5秒；
（2）经过5秒时，OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
∴∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，
∵∠AOC－∠AON=45°，
∴30°+6t－3t=45°，
解得：t=5秒；
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分关系，根据角的和差倍分关系，列出方程或算式，是解题的关键．
21、（1）100；（2）见解析；（3）72；（4）全校最喜欢《朗读者》的人数是960人
【解析】（1）由题意根据A组数据人数除以A组数据所占的比重即可求得本次调查的学生人数；
（2）由题意先计算出B组人数，把条形统计图补充完整即可；
（3）根据题意求出B组人数所占的比重，用B组人数所占的比重乘以360°即可求出对应的圆心角的度数；
（4）根据题意求出样本所占比重进而乘以总人数4800即可求出全校最喜爱《朗读者》的人数.
【详解】（1）由题意可得本次调查的学生人数： .
所以本次调查的学生人数是100人.
故答案为：100.
（2）由题意可知B组人数为：100-44-8-28=20人，
如图：
（3）B组人数所占的比重：100％-44％-8％-28％=20％，
对应的圆心角的度数为：.
故答案为：72.
（4）（人）
答：全校最喜欢《朗读者》的人数是960人．
【点睛】
本题考查扇形统计图和条形统计图，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的处理技巧是解题的关键.
22、（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元
【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；
(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；
(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．
【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，
则总票价为：112×8=896元，
节省：1060-896=164元，
答，有更省钱的购票方式，能节省164元；
(2)设(2)班人数为x，(1)班人数为112-x，
(1)班人数多于(2)班人数，
故1≤x≤55，56≤112-x≤110，
则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，
则有，
解得：，，
答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；
(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，
则总票价为：166×7=1162元，
答：共需1162元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．
23、（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）90；（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM
【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.
（2）根据OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此时结合∠AOB的度数即可得到∠MON的度数.
（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON的度数，分析图形，即可解答.
【详解】（1）∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，
又∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.
故图中所有互为补角的角有：∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON.
（2）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，
∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，
又∵∠AOB=180°，
∴MON=90°.
（3）∵OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线，
∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，
又∵MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有：∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
24、（1）(10﹣x﹣y)；（2）(60﹣2x﹣3y)吨；（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元．
【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数总汽车辆数装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可；
（2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的每辆车运载重量装运乙种土特产的车辆数装运丙种土特产的每辆车运载重量装运丙种土特产的车辆数辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可；
（3）根据“甲种土特产每吨利润甲种土特产的总吨数乙种土特产每吨利润乙种土特产的总吨数丙种土特产每吨利润丙种土特产的总吨数总利润”列出代数式，并化简便可．
【详解】解：（1）由题意得，
装运丙种土特产的车辆数为：（辆
故答案为：；
（2）根据题意得，
，
答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨；
（3）根据题意得，
答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元．
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在．
购票人数
1~55
56~110
111~165
165以上
价格（元/人）
10
9
8
7
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
6
每吨土特产获利（元）
1000
900
1600