2026届福建省龙岩市五县数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届福建省龙岩市五县数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列尺规作图的语句正确的是，方程3x+6=0的解是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）
A．B．C．D．
2．如果一个角的补角为144°，那么这个角的的余角为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．64°
3．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4．如果代数式﹣3a2mb与ab是同类项，那么m的值是( )
A．0B．1C．D．3
5．甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东50°B．南偏西40°C．南偏东40°D．南偏西50°
6．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（ ）
A．100.30克B．100.70克C．100.51克D．99.80克
7．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．0D．无法确定
8．下列尺规作图的语句正确的是（ ）
A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC
9．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．方程3x+6=0的解是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
11．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（ ）
A．BM=ABB．AM+BM=ABC．AM=BMD．AB=2AM
12．有理数中，其中等于 1 的个数 是（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．直线的图像与轴的交点坐标是_____，与轴的交点坐标是_____．
14．4a2b﹣3ba2=________．
15．多项式的次数是_______．
16．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．
17．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？
19．（5分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于1．试求：x1﹣（a+b+cd）+1（a+b）的值．
20．（8分）有这样一道题：“当时，求多项式的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明．
21．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．
（1）用含a的式子表示点D坐标：D（ ， ）；
（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ON时，求的面积．
22．（10分）同学们，我们知道图形是由点、线、面组成，结合具体实例，已经感受到“点动成线，线动成面”的现象，下面我们一起来进一步探究：
（概念认识）
已知点P和图形M，点B是图形M上任意一点，我们把线段PB长度的最小值叫做点P与图形M之间的距离．
例如，以点M为圆心，1cm为半径画圆如图1，那么点M到该圆的距离等于1cm；若点N是圆上一点，那么点N到该圆的距离等于0cm；连接MN，若点Q为线段MN中点，那么点Q到该圆的距离等于0.5cm，反过来，若点P到已知点M的距离等于1cm，那么满足条件的所有点P就构成了以点M为圆心，1cm为半径的圆．
（初步运用）
（1）如图2，若点P到已知直线m的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
（深入探究）
（2）如图3，若点P到已知线段的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
（3）如图4，若点P到已知正方形的距离等于1cm，请画出满足条件的所有点P．
23．（12分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，即可得到结果.
由题意得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B．
考点：本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形绕长或宽旋转一周得到的几何体是圆柱．
2、C
【分析】先根据题意求出这个角的度数，然后进一步用90°减去求出的这个角的度数进行求解即可.
【详解】由题意得这个角度数为：，
∴这个角的余角度数为：，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了余角与补角的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、A
【分析】根据正方体的截面知识，作出示意图判断即可.
【详解】用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，作出示意图，如图所示：
截面可能是三角形，
故选A.
【点睛】
本题是对正方体截面知识的考查，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
4、C
【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．
【详解】解：∵单项式-3a2mb与ab是同类项，
∴2m=1，
∴m=，
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
5、B
【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【详解】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．
6、D
【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100＋0.25之间，即99.75到100.25之间．
【详解】解：100﹣0.25＝99.75（克），
100+0.25＝100.25（克），
所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间．
故选 D．
【点睛】
此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围.
7、C
【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．
【详解】∵-mx-2n=1，
∴mx+2n=-1，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．
8、B
【分析】根据射线、直线、线段的概念以及圆的做法，逐一判断即可.
【详解】A、射线只能反向延长，故不正确；B、以点D为圆心，任意长为半径画弧，正确；C、直线没有长度，故不正确；D、延长线段AB至C，不能使AC=BC.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了射线、直线、线段的概念，正确理解概念和性质是解题关键.
9、B
【解析】每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以80%就是售价．
【详解】根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．
10、B
【解析】试题分析：首先把6移项，移到等号的右边，注意要变号，再合并同类项，把x的系数化为1即可得到正确答案．
解：3x+6=0，
移项得：3x=0﹣6，
合并同类项得：3x=﹣6，
把x的系数化为1得：x=﹣2，
故选B．
考点：解一元一次方程．
11、B
【解析】试题分析：直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案．
A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误；
B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意；
C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误；
故选B．
考点：线段中点的定义.
12、B
【分析】根据有理数的乘方、绝对值，相反数的定义或法则计算即可．
【详解】（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，掌握有理数的乘方法则和绝对值、相反数的定义是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（1，0） （0，2）
【分析】把y＝0代入中，求x的值，即可求出直线与x轴的交点坐标．把x＝0代入中，求y的值，即可求出与y轴的交点坐标．
【详解】y＝0代入得：−2x+2＝0，
解得x＝1，
∴直线与x轴的交点坐标是（1，0）；
把x＝0代入得：y＝2，
∴直线与y轴的交点坐标是（0，2），
故答案为：（1，0）；（0，2）．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道直线与x轴交点的纵坐标等于0与y轴交点的横坐标为0是解此题的关键．
14、a2b
【分析】根据合并同类项法则化简即可．
【详解】解：4a2b﹣3ba2= a2b．
故答案为：a2b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
15、3
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【详解】解：多项式的次数是3
故答案为：3
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．
16、1.5
【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝3，
∴AB=DA＋DB=9
∵C为线段AB的中点，
∴CB=AB=
∴CD=CB－DB=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．
17、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、20；
【分析】设小明家离学校x千米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设小明家离学校x千米，
根据题意得，，
解得x=20；
答：小明家离学校20千米.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
19、2．
【分析】由相反数及倒数的性质可求得及，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．
【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，
，
原式=4﹣（0+1）+1×0=4﹣1+0=2．
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是利用性质求出及的值，进行整体代入.
20、有道理，理由见解析
【分析】原式化简，合并同类项，得出原式的值，观察是否与，有关．
【详解】由题意知：原式=
=
=
=1．
∴无论，为何值，原式都为零．
∴说的有道理
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，正确掌握整式的加减是解题的关键．
21、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF＝OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，则∠OAC＝45°，证（AAS），则OH＝EH＝2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD＝90°，BD＝AC＝，证出是等腰直角三角形，则BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；
（2）由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，进而得出答案；
（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出t＝1，利用由三角形面积公式计算即可；
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出，则，由三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：
则四边形OEFG是矩形，
∴GF＝OE，
由平移的性质得：CD∥AB，CD＝AB，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∵点A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），
∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，
∴∠OAC＝45°，
在和中，

∴（AAS），
∴OH＝EH＝2a，
∴OH＝OA＝BE＝EH，
∴和是等腰直角三角形，
∴∠OAH＝∠HBE＝45°，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，
∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴是等腰直角三角形，
∴BF＝DF＝，
∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，
∴D（2a，4a）；
故答案为：2a，4a；
（2）如图2所示：
由题意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），
∵O为MN中点，
∴OM＝ON，
∴，
解得：t＝3，
则PM＝4a﹣3a＝a，
又∵PM＝1，
∴a＝1，
∴B（4，2）；
（3）由（2）得：a＝1，
分两种情况讨论：
①当M、N都在原点右侧时，如图所示：
∵，
∴，
∴t＝1，
此时PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），
∴ON＝3，OC＝2，
∴CN＝5，
∴
②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图所示：
若，则，
∴，
此时
则
综上所述，的面积为或．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
22、【初步运用】（1）见解析；【深入探究】（2）见解析；（3）见解析；
【分析】（1）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，据此解答即可；
（2）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，据此解答即可；
（3）由题意可知：满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，据此解答即可.
【详解】解：【初步运用】
（1）∵点P到已知直线m的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于直线m且到直线m距离为1cm的两条直线，如图（5）所示：
【深入探究】
（2）∵点P到已知线段的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于线段AB且到线段AB距离为1cm的两条线段和以点A与点B为圆心，1cm为半径的两个半圆，如图（6）所示，
（3）∵点P到已知正方形的距离等于1cm，
∴满足条件的所有的点P是平行于正方形其中一条边且到其中一边的距离为1cm的八条线段和以正方形的四个顶点为圆心，1cm为半径的四个四分之一圆，如图7所示，
【点睛】
本题是新定义题型，考查了对常见的平面图形的认识、点到直线的距离和新知的理解与运用，读懂题意、弄清点P与图形M之间的距离、全面思考是解题的关键.
23、∠3；两直线平行同位角相等；等量代换；DG；内错角相等两直线平行；∠DGA；两直线平行同旁内角互补；110°
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理填空即可．
【详解】∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等两直线平行）
∴∠BAC+∠DGA =180°（两直线平行同旁内角互补）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=110°
故答案为：∠3，两直线平行同位角相等，等量代换，DG，内错角相等两直线平行，∠DGA，两直线平行同旁内角互补，110°
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
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