2026届福建省龙岩市长汀县数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届福建省龙岩市长汀县数学七年级第一学期期末复习检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一组按规律排列的多项式，三棱柱的顶点个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；②将数60340精确到千位是③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；④若AC=BC，则点C就是线段AB的中点.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．等边三角形C．圆D．长方形
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与5C．与D．与
4．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
5．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余24本；如果每人分4本，则还缺26本．这个班有学生（ ）
A．40名B．55名C．50名D．60名
6．一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子的次数是（ ）
A．10B．17C．19D．21
7．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A．2B．3C．4D．5
8．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．或D．或
9．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子-条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，译文为:“有一支竿子和一条绳子，绳子比竿子长一托，对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”，如果一托为尺，那么绳子和竿子各为几尺？设竿子为尺，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果，则的值为___________.
12． “平方的倍与的差”用代数式表示为：________．
13．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
14．已知，则______．
15．在，0，4，这四个数中，最小的数是______．
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：|a-3|-2|a+1|=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
18．（8分）对于有理数a，b定义a△b＝3a＋2b，化简式子[(x＋y)△(x－y)]△3x
19．（8分）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．
20．（8分）如图，已知线段和的公共部分，线段、的中点E、F之间的间距是，求、的长．
21．（8分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．
（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．
22．（10分） “分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出随机抽取调查的学生人数；
（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；
（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.
23．（10分）某天，甲、乙、丙三人相约到旺佳超市调查益达口香糖的日销售情况，结束后三人的交流如下：
甲：今天超市益达口香糖销售额为960元．
乙：今天超市销售的益达口香糖每盒均按定价的8折优惠．
丙：今天超市销售的益达口香糖每盒进价为2元，利润率为．
请你根据他们的交流，求：
（1）该超市益达口香糖每盒定价为多少元？
（2）该超市今天销售了多少盒益达口香糖？
24．（12分）2016元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费 元，用神州行收费 元（两空均用含t的式子表示）．
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？（列方程解题）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】①根据绝对值等于本身的数是非负数可判断；②60340精确到千位即在千位数四舍五入得60000，再用科学计数法表示即可；③根据两点之间的距离定义即可判断；④根据AC=BC，点C在线段AB上，那么点C就是线段AB的中点即可判断正误.
【详解】①绝对值等于本身的数是非负数，①错误；
②将数60340精确到千位是60000，用科学计数法表示为
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离，正确；
④若AC=BC，点C在线段AB上，点C就是线段AB的中点，④错误.
故选B.
【点睛】
此题主要考察绝对值、有理数的精确位、线段的长短及中点的定义.
2、B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、C
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可．
【详解】解：A、与不符合相反数定义，故A错误；
B、=5，故B错误；
C、，所以与互为相反数，故C正确；
D、，故D错误，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了相反数的概念，掌握基本的概念是解题的关键．
4、C
【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】解：,
∵化简后不含二次项，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．
5、C
【分析】设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解．
【详解】解：设共有x个学生，根据题意得:
3x+24＝4x﹣26
解得x＝50
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是弄清题意找出相等关系．
6、C
【分析】通过已知多项式找出规律，判定出第10个多项式，然后根据多项式次数的定义即可得出结论．
【详解】解：第1个多项式为：=；
第2个多项式为=；
第3个多项式为=；
第4个多项式为=；
故第10个式子为，其次数为19
故选C．
【点睛】
此题考查的是探索规律题和求多项式的次数，找出多项式指数的变化规律和掌握多项式次数的定义是解决此题的关键．
7、D
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，
解得a=1．故选D．
8、D
【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，
∴BM=AB=×10=5cm，
BN=BC=×4=2cm，
如图1，
当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm；
如图2，
当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm，
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm．
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．
9、D
【分析】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，据此可求解.
【详解】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，
它有6个顶点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱
10、B
【分析】先求出绳子的长度，再根据“对折绳子来量竿子，却比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.
【详解】根据题意可得，绳子的长度为(x+5)尺
则
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，认真审题，找出等量关系式是解决本题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或
【分析】通过移项和绝对值的意义，即可求解．
【详解】∵，
，
或
故答案为：或．
【点睛】
本题主要考查含绝对值的方程，掌握移项和绝对值的意义，是解题的关键．
12、
【分析】把x平方再乘以3，然后减去1即可．
【详解】解：x的平方的3倍与1的差，用代数式表示为3x2-1．
故答案为：3x2-1．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．
13、1
【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．
【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，
个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，
2019÷4＝504…3，
∴22019﹣1的个位数是1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．
14、1
【分析】先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：，解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、有理数的乘方，熟练掌握绝对值与偶次方的非负性是解题关键．
15、
【解析】根据有理数大小比较的方法进行求解即可得.
【详解】根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，0，4，这四个数中，最小的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
16、
【分析】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，然后根据去绝对值法则化简即可.
【详解】由数轴上点的位置关系可知，-1＜0＜a＜3，
∴a-3＜0，a+1＞0，
∴原式=
【点睛】
本题考查绝对值的化简，根据数轴上点的位置关系，判断出绝对值内的式子的正负性是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、mn，-1.
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣1mn+6m1﹣m1+5（mn﹣m1）﹣1mn
＝﹣1mn+6m1﹣m1+5mn﹣5m1﹣1mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣1时，原式＝1×（﹣1）＝﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
18、21x＋3y
【解析】整体分析：根据定义a△b＝3a＋2b，先小括号，后中括号依次化简[(x＋y)△(x－y)]△3x.
解：原式=[3(x+y)+2(x-y)]△3x
=(3x+3y+2x-2y)△3x
=(5x+y)△3x
=3(5x+y)+6x
=15x+3y+6x
=21x＋3y.
19、（1）1 ， 2 ；
（2）4，7，；
（1）-1或-1．
【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
（1）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为1，点B与点D的距离为2．
故答案为：1，2；
（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为：4，7，|m-n|；
（1）由（2）可知，数轴上表示x的点P与表示-2的点B之间的距离是1，则|x+2|=1，解得x=-1或x=-1．
故答案为：-1或-1．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，是一道基础题．
20、AB=12cm，CD=16cm
【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=1xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【详解】设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=1xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．
∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=1．
∴AB=12cm，CD=16cm．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x的式子表示出各线段的长度是解题关键．
21、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2） 不变．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．
（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．
【详解】解：（1）作图：如图

作法：如图，连接交于点，则就是所求的点．
理由：两点之间，线段最短．
（2） 不变．
是的平分线，
，
是的平分线，
，
，
【点睛】
本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．
22、（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.
【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数所占的百分比，即可解答；
（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；
（3）用“中”的人数调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.
试题解析：(人).
学生学习兴趣为“高”的人数为：(人).
补全统计图如下:
分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：
学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：
23、（1）3；（2）400
【分析】（1）设每盒的定价为x元，由售价=定价×折扣=进价×（1+利润率），列方程计算即可；
（2）设今天销售了y盒，根据销售额=销售单价×销售量，列方程计算即可；
【详解】解：（1）设益达口香糖每盒的定价为x元，依题意
0.8x=2(1+20%)
解得：x=3
故口香糖每盒的定价为3元；
（2）设该超市今天销售了y盒口香糖，依题意有
0.8×3y=960
解得：y=400
故今天销售了400盒口香糖．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程在销售问题中的应用，熟练掌握销售问题中的有关公式是解决问题的关键．
24、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分钟
【分析】（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；
（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．
【详解】（1）设通话时间为t分钟，
则全球通卡费用：30+0.10t，
神州行卡费用：0.30t
（2）根据题意可列方程:
30+0.10t= 0.30t
解得t=150
答：通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．