2026届福建省龙岩市长汀县数学七上期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届福建省龙岩市长汀县数学七上期末复习检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了如果＝﹣，那么a，b的关系是，下列变形中，不正确的是，若时，的值为6；则当时，的值为，已知等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若的值为7，则的值为（ ）
A．2B．24C．34D．44
2．如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（ ）
A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃
3．用代数式表示：y与x的和的（ ）
A．B．C．D．
4．如果＝﹣，那么a，b的关系是（ ）
A．a＝bB．a＝±bC．a＝﹣bD．无法确定
5．下列变形中，不正确的是（ ）
A．由得到B．由得到
C．由得到D．由得到
6．李老师用长为的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为，则其邻边长为（ ）
A．B．C．D．
7．若时，的值为6；则当时，的值为（ ）
A．-10B．-6C．6D．14
8．在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）
A．30度B．45度C．60度D．75度
9．已知：（b+3）2+|a﹣2|＝0，则ba的值为（ ）
A．﹣9B．9C．﹣6D．6
10．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
11．代数式的值会随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（ ）
A．B．C．D．
12．若，则代数式的值是（ ）
A．B．C．6D．10
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知与互为余角，且，则等于_____________.
14．如图，线段OA=1，其中点记为，A的中点记为，A的中点记为，A的中点记为，如此继续下去……，则当时，O_______.
15．如图，在 3×3 方格内填入 9 个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等， 则 x 的值是_____.
16．如图，是直角，，OD平分，则的度数为______．
17．已知与互余，且，则____________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E
(1)画直线CD交直线AB于点O，画射线OE
(2)在(1)所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD∶∠AOC＝3∶4，求∠AOC的度数
19．（5分）清远市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；我县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1020万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？
（3）由于村财政有限，A类和B类村每村村财政只能拿出20万出来建设，其余的都需要市财政补助，请问改建3个A类和6个B类村庄，市财政共需要补助多少万元？
20．（8分）如图已知点及直线，根据下列要求画图：
（1）作直线，与直线相交于点；
（2）画线段，并取的中点，作射线；
（3）连接并延长至点，使得
（4）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最小.
21．（10分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．
22．（10分）观察下列各式
；
；
；
……
（1）你发现的规律是： （用正整数表示规律）
（2）应用规律计算：
23．（12分）点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．
（1）如图1，若，，直接写出的度数为 ，的度数为 ；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若和互为余角且，平分，试画出图形探究与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据“的值为7”求出，再整体代入即可得出答案.
【详解】∵的值为7
∴
∴
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，比较简单，熟练掌握整体代入法是解决本题的关键.
2、D
【解析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得.
【详解】如果温度上升10℃记作+10℃，
那么下降5℃记作﹣5℃，
故选D．
【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3、A
【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．
【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．
4、C
【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．
【详解】解：∵＝﹣，
∴a＝﹣b，
故选：C．
【点睛】
本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．
5、B
【分析】根据等式的性质依次判断.
【详解】A.正确；
B.5a-3a=-1，故该项错误；
C.正确；
D.正确；
故选：B.
【点睛】
此题考查等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.
6、C
【分析】求出邻边之和，即可解决问题；
【详解】解：∵邻边之和为：，
∴邻边长为：；
故选择：C.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．
7、A
【分析】将代入=6得出关于m、n的等式， 然后再将代入得出关于m、n的代数式，从而进一步求解即可.
【详解】∵时，的值为6，
∴，即，
∴当时，==−10，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
8、B
【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.
【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，
故选B.
【点睛】
熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.
9、B
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，
解得a=2，b=-3，
所以，ba=（-3）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
10、D
【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴；
∵，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
11、D
【分析】根据表格中的数据即可直接写出的值．
【详解】根据表可以得到当时，，
∴的解为：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解方程的解的定义是关键．
12、A
【分析】将变形为，然后将整体代入求值即可.
【详解】由题意得：=，
∵，
∴，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，根据题意进行变形再整体代入求值是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】由题意与互为余角，根据余角的定义进行和进行角的运算从而解答即可．
【详解】解：∵与互为余角，且，
∴=90°-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握互为余角的定义即互为余角的两角之和是90°进行分析求解是解题的关键．
14、
【解析】已知线段OA=1，其中点记为，可得A=OA=，O=OA- A=1-OA=1-；由此方法可得O=OA- A=1-，=OA-A=1-,···由此即可求得O的长度.
【详解】∵线段OA=1，其中点记为，
∴A=OA=，
∴O=OA- A=1-OA=1-；
∵A的中点记为，
∴A=A=，
∴O=OA- A=1-；
∵A的中点记为，
∴A=A=,
∴O=OA-A=1-,
···
∴O1-=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算，正确的找出规律是解决问题的关键.
15、1
【分析】根据已知的一条对角线上的数字之和与第二行的数字之和相等，列出关系等式，计算出x的值即可.
【详解】由题意可知：
解得：
故答案为1.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的简单应用，解题关键在于根据题干给出的条件，列出等量关系式，得到一元一次方程求解.
16、
【分析】先求得∠BOC的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD的度数，最后根据∠AOD=∠AOB-∠BOD求解即可．
【详解】∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=25°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=90°-25°=65°，
故答案为65°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
17、54 42
【解析】根据余角定义直接解答.
【详解】解：∠=90°-∠=90°-35°18′=54°42′.
故答案为：54，42.
【点睛】
本题主要考查余角的性质，只要掌握了此知识点，此题便可迎刃而解.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）见解析（2）80°
【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由∠AOE＝40°，先求出∠BOE=140°，由对顶角知∠AOC=∠BOD，故∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，故求出BOD==80°，即为∠AOC的度数.
【详解】（1）如图，
（2）∵∠AOE＝40°，
∴∠BOE=140°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠EOD∶∠AOC＝∠EOD∶∠BOD =3∶4，
∴BOD==80°，
∴∠AOC=80°
【点睛】
此题主要考查角的和差关系，解题的关键是熟知角度的计算.
19、（1）建设一个A类美丽村庄所需资金是110万元，建设一个B类美丽村庄所需资金1万；（2）改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1290万元；（3）1110万元
【分析】（1）设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金（270-x）万元，然后列出方程，解方程即可；
（2）由题意，直接列出式子进行计算，即可得到答案；
（3）由题意，直接列出式子进行计算，即可得到答案．
【详解】解：（1）设建设一个A类美丽村庄所需资金是x万元，建设一个B类美丽村庄所需资金（270-x）万元．
依题意，得：
解得：．
270110=1．
答：建设一个A类美丽村庄所需资金是110万元，建设一个B类美丽村庄所需资金1万元．
（2）110×3+1×6＝1290（万元）
答：改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金1290万元．
（3）（110-20）×3+（1-20）×6＝1110（万元）．
答：改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄，市财政共需要补助1110万元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程，从而进行解题．
20、详见解析
【分析】（1）由题意连接，并延长两端，与直线相交于点即可；
（2）由题意连接，并用直尺量出AB，取的中点，连接并延长F端点即可；
（3）根据题意连接并延长至点，用直尺量出使得；
（4）利用两点间线段最短，连接BH与直线相交于点，此时到点与点的距离之和最小.
【详解】解：（1）作直线，与直线相交于点，如下图所示：
（2）画线段，并取的中点，作射线,如下图所示：
（3）连接并延长至点，使得,如下图所示：
（4）连接BH与直线相交于点，此时到点与点的距离之和最小，如下图所示：
【点睛】
本题考查直线，线段和射线作图，熟练掌握直线，线段和射线的定义与性质是解题的关键.
21、（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.
【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；
（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；
（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
【详解】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，
∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，
∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．
【点睛】
本题考查了角的计算以及角平分线定义，分类考虑，类比推理是解决问题的关键．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为；
（2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可．
【详解】（1）∵第1项：；
第2项：；
第3项：；
……
∴第n项为，
故答案为：；
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键．
23、（1）80°，20°；（2）90°；（3）当时，；当，，理由见解析
【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论
（2）设，再根据已知得出∠BOM=90°-x， 再利用即可得出结论
（3）分，两种情况加以讨论
【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°
∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°
∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=60°
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB =20°
故答案为：80°，20°
（2）
∵OM平分∠AOC
∴设，则
∵
∴
∴
（3）
当时，即在下方时
设
∴
∴
∴
∴.
∴
∴
②当，即在上方时
设
∴
∴
∴
∴，
∵平分，
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．