2026届福建省南安市柳城义务教育小片区数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届福建省南安市柳城义务教育小片区数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共16页。试卷主要包含了如图所示，下列判断错误的有个，用分配律计算，去括号后正确的是，已知与是同类项，则的值是，在中，负数的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个由几个相同的小立方块组成的几何体，如果从正面看到的图形如图所示，那么这个几何体不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（3，3）C．（3，2）D．（2，3）
4．下列条件能说明OC是∠AOB平分线的是（ ）.
A．∠AOC＝∠AOBB．∠BOC＝∠AOBC．∠AOB＝2∠BOCD．∠AOC＝∠BOC
5．如图所示，下列判断错误的有（ ）个
（1）若，，则是的平分线；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则．
A．0B．C．D．3
6．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（ ）
A．x+1=（30﹣x）﹣2B．x+1=（15﹣x）﹣2
C．x﹣1=（30﹣x）+2D．x﹣1=（15﹣x）+2
8．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．16D．4039
9．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（ ）
A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°
10．在中，负数的个数是（ ）
A．l个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．根据如图所示的计算程序，若输出的值y = 4，则输入的值x= ．
12．小明同学不小心把代数式4x+8写出了4(x+8)，结果比原来多______．
13．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣2＝0的解，则m的值为_____．
14．单项式4x2y的系数是__．
15．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是__________．
16．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.
（3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.
①求证：.
②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
18．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足.
（1）若，求AM的长；
（2）若，求AC的长.
19．（8分）已知:如图，分别为定角( 大小不会发生改变) 内部的两条动射线，
（1）当运动到如图1的位置时，，求的度数．
（2）在(1)的条件下(图2)，射线分别为的平分线，求的度数．
（3）在(1)的条件下(图3)，是外部的两条射线， ，平分，平分，求的度数．
20．（8分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分
（1）如图①，与的数量关系为______
（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；
（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数
21．（8分）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
解：去分母，得，①
去括号，得，②
移项，得，③
合并同类项，得，④
系数化为，得．⑤
（1）聪明的你知道小明的解答过程在________（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了__________．
A．等式的基本性质；B．等式的基本性质；C．去括号法则；D加法交换律．
（2）请你写出正确的解答过程
22．（10分）解方程：＝1﹣．
23．（10分）如图，已知：于于平分．
求证：．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）,
∴（ ）
∴（ ），
（ ）．
又∵平分(已知)，
∴（ ），
∴（ ）
24．（12分）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】分别根据各个选项中的组合体确定其左视图的形状，从而确定正确的选项．
【详解】观察四个选项发现A、C、D三个选项中的组合体的左侧有两个立方体，右侧有一个立方体，与题干中的图形一致，B选项中第一列有两个立方体，第二、三列各有一个立方体，
故B错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据组合体确定其左视图，难度不大．
2、A
【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．
3、C
【分析】因为（−1，−1）、（−1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（−1，−1）、（3，−1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（−1，2）、（3，−1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．
【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，
交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方形的性质和点的坐标表示方法，明确平行于坐标轴的直线上的点坐标特点是解题的关键．
4、D
【分析】由OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判断.
【详解】∵OC是∠AOB平分线得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，
∴A. ∠AOC＝∠AOB 、B. ∠BOC＝∠AOB、C. ∠AOB＝2∠BOC不足以说明OC是∠AOB平分线，故选D.
【点睛】
此题主要考察角平分线的判定.
5、B
【分析】根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；（1）正确；
∵∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，
∵AD∥BC，则∠2=∠3，
∵∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，
∴若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；故（2）错误；
∵∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；故（3）正确；
∵内错角∠2=∠3，则AD∥BC；故（4）正确；
∴错误的选项只有（2）；
故选：B.
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
6、D
【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．
【详解】解：=，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
7、D
【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
【详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．
8、C
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得n＋7＝2m＋3，变形可得2m−n＝4，再算平方即可．
【详解】由题意得：n＋7＝2m＋3，
则2m−n＝4，
∴（2m−n）2＝42＝16，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
9、C
【解析】试题解析：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，
∴∠AOC=80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，
∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM═∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°；
故选C．
10、B
【分析】先根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质化简，然后找到负数的个数即可．
【详解】解：∵，，，，
∴和是负数，共有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查正数，负数的相关知识；根据有理数的乘方、相反数和绝对值的性质把各个数化简是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、2或－1
【详解】根据计算程序可知：当x＞0时，y=，因为y = 4，所以=4，所以，所以，因为x＞0，所以x=2；当x＜0时，y=x+5，因为y = 4，所以x+5=4，所以x=-1，综合上面的情况可知：x=2或－1．
12、1．
【分析】用4(x+8)减去原式4x+8.根据整式加减方法计算即可．
【详解】∵4(x+8)﹣(4x+8)
=4x+32﹣4x﹣8
=1，
∴结果比原来多1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．
13、1
【分析】根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值．
【详解】解：将x＝2代入mx﹣2＝0
2m﹣2＝0
m＝1
故答案为：1
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．
14、
【分析】根据单项式的系数的概念即可得出．
【详解】解：根据单项式的系数是字母前的数字因数，
∴单项4x2y的系数是
故答案为：
【点睛】
本题考查了单项式的系数，掌握单项式的系数是字母前的数字因数是解题的关键，注意这里是数字而非字母．
15、1
【分析】根据正数大于1，1大于负数，正数大于负数进行比较即可．
【详解】在数−3，−2，1，3中，大小在−1和2之间的数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
16、1
【分析】设原两位数十位数字为x，个位数字则为5+x，依次表示出原来的两位数和新的两位数，再相加等于143建立方程求出x即可得解．
【详解】设原两位数的十位数字为x，则个位数字为5+x，
则原两位数表示为10x+5+x=11x+5，新两位数表示为10（5+x）+x=11x+50，
列方程为：
解得：
∴原来的两位数为：11×4+5=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，熟练根据题意表示出交换前后的两位数是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）真；（2）.（3）能，证明见解析
【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；
（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别进行讨论即可；
（3）①先利用是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出，然后再利用等边三角形的性质证明，则结论可证；
②先证明，得出，设出，，然后分别表示出，然后用“和谐三角形”定义验证即可.
【详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c
∵三角形为等边三角形
∴a=b=c
∵
∴等边三角形是“和谐三角形”
故答案为“真”
（2）∵，，，，
∴.
①若，则.（舍去）
②若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴.
③若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴
∵
∴（舍去）
综上可知，是“和谐三角形”时.
（3）①∵在等边三角形中，
∴，.
又∵是的高，是“和谐三角形”，
∴.
∴.
∴.
又∵.
∴.
∴.
∴.
②
∵，
∴.
∴
∴.
由，知，
设，，则.
∴
，
∴，
∴，
∴线段，，能组成一个和谐三角形.
【点睛】
本题为材料理解题，主要考查了全等三角形的判定及性质，能够理解“和谐三角形”的定义是解题的关键.
18、（1）；（2）AC＝16
【解析】（1）根据线段中点的定义得到AC=2AN=12，于是得到AM=
；
（2）根据线段中点的定义得到AN= AC，得到AB=AC，列方程即可得到结论．
【详解】(1)∵AN=6，N为线段AC中点，
∴AC=2AN=12，
∵AM:MB:BC=1:4:3.
∴AM=；
故答案为：.
(2)∵N为线段AC中点，
∴AN=AC，
∵AM:MB:BC=1:4:3，
∴AB=AC，
∴BN=AB−AN=AC−AC=AC=2，
∴AC=16.
故答案为：AC＝16.
【点睛】
此题考查两点间的距离，线段中点的定义，解题关键在于得到AC=2AN
19、（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．
【解析】（1）根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再进一步求解即可；
（2）利用角平分线性质进一步求解即可；
（3）根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再进一步求解即可.
【详解】（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，
又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∴40°+ 2∠BOC=100°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70° ；
（2）∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM= (∠AOB+∠COD）=×40°=20°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；
（3）∵OP平分∠EOD， OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF），
∵∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−∠BOD，
同理，∠AOF = 90°−∠AOC，
∴∠EOD+∠AOF=180°−∠BOD +∠AOC)=180°−100°=80°，
∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF）=40°，
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.
【点睛】
本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
20、（1）互余；（2），理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；
（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；
（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.
【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，
∴∠AOC＋∠DOE＝90°，
∴与的数量关系为互余，
故答案为：互余；
（2）
理由如下：
∵，∴
∵平方∴
∴
（3）∵，
∴∠AOE=90°-，
∵平分，
∴∠AOF==45°-，
∴=∠AOC+∠AOF=
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
21、（1）①；B；（2）
【分析】（1）根据去分母法解方程的过程及要求判断；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】（1）根据解方程的步骤可知：在①处出现了错误，1没有乘以6，
故选：B；
（2），
3（3x+1）=6-2(2x-2)，
9x+3=6-4x+4，
13x=7，
.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，按照正确的解方程的步骤计算是解题的关键.
22、x＝．
【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的一般步骤，在解方程要特别注意符号的问题．
23、同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换．
【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、角平分线的定义以及等量代换进行解答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义）,
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等），
∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∵平分(已知)，
∴（角平分线的定义），
∴（等量代换）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定与性质和角平分线的定义等知识点，灵活应用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．
24、．
【分析】由于∠COE是直角，即90°，已知∠COF=34°，由此即可求出∠EOF=90°-34°=56°，由于OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF=56°，由于∠COF=34°，由此即可求出∠AOC=56°-34°=22°，由于∠AOC与∠BOD是对顶角，根据对顶角相等的性质即可求出∠BOD的度数．
【详解】解：因为∠COE是直角，∠COF=34°，
所以∠EOF=90°-34°=56°，
又因为OF平分∠AOE，
所以∠AOF=∠EOF=56，°
因为∠COF=34°，
所以∠AOC=56°-34°=22°，
因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠BOD=∠AOC=22°．
【点睛】
此题考查的知识点是直角、角的计算及对顶角知识，关键是根据直角、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．