2025_2026学年江苏省泰州市兴化市七年级上册期末数学检测试题-含解析

这是一份2025_2026学年江苏省泰州市兴化市七年级上册期末数学检测试题-含解析，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，一元一次方程的是（ ）
A.x2+2x=3B.2x−6=3xC.x+y=5D.x+1x=1

2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A.2a+a2=3a3B.a+4b=4abC.a2b−ab2=0D.3ab−ab=2ab

3.如图，能判断EF∥AB的条件是（ ）
A.∠EFC=∠BB.∠ADE=∠BC.∠ADE=∠EFCD.∠DEF=∠EFC

4.钟面上，3点整时，时针与分针的夹角为（ ）
A.75∘B.80∘C.85∘D.90∘

5.下列等式变形中，错误的是（ ）
A.如果a=b，那么a±m=b±mB.如果a=b，那么am=bm
C.如果a=b，那么am=bmD.如果a=b，那么a1+m2=b1+m2

6.小慧在月历上圈出四个数，并计算出它们的和为36，这四个数所在位置可能是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题

7.若∠α=40∘，则∠α的余角等于___________​∘．

8.数据13530000用科学记数法表示为____________．

9.若单项式x2my5与5x6ym+n是同类项，则m+2n=____________．

10.弯曲的公路改直后就能缩短路程，可以用数学知识的基本事实来解释为____________．

11.某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是_______________件．

12.在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则a=____________．
13.如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC=3∠COD，OE平分∠BOD，若∠COD=10∘，则∠COE的度数为____________度

14.已知x2−4x+2=0，则代数式3x2−12x+2025=____________．

15.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC′=____________．（用a的代数式表示）

16.A，B，C三点在数轴上所表示的数为−8，−6，2，一根长为3个单位长度的木棒PQ如图放置在数轴上（点P与点B重合），当木棒PQ以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点M、N分别从A、C出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，记木棒PQ运动后对应的位置为P′Q′，M、N运动后对应的位置为M′、N′，若35M′N′+k⋅BQ′为常数，则k=____________．
三、解答题

17.计算：
（1）8−(−4)÷22×3
（2）−14−2−(−3)2

18.解方程：
（1）5(x−1)−2(1−x)=3+2x
（2）x−x−12=2−x+23

19.先化简再求值32y−52y−1+3(4−y)，其中y=−3．

20.如图，点A、B、C在正方形网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．根据要求完成下列问题：
（1）画线段AB、AC、BC；
（2）在线段AB上画一点D，使得CD最短（仅用无刻度的直尺画图，保留必要的画图痕迹并标明相应字母）；
（3）图中△ABC的面积等于______．

21.已知A=a2+2b2+ab，B=ab+b2
（1）求代数式A−B；
（2）若a，b满足|a+3|+(b−1)2=0，求A−B的值．

22.如图，点P在∠AOB中，PM∥OB交OA于点M．
（1）过点P作OA的平行线交OB于点N．（利用圆规和无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
（2）在(1)的条件下，连接OP，若∠MPO=∠NPO，试说明OP是∠AOB的角平分线．

23.定义一种新运算，规定aΩb=a2+b−ab(a、b是有理数)．例如：(−1)Ω3=(−1)2+3−(−1)×3=7
（1）计算2Ω3；
（2）若(−4)Ω(x+1)=−1，求x的值；
（3）比较(−4)Ω(1−x)与5Ω(1−x)的大小．

24.为持续深入推进“双减”工作，拓展丰富课后服务资源，满足学生兴趣特长发展需求，某校决定购买一批篮球和排球供学生兴趣课使用．每个排球比篮球便宜30元，4只篮球与6只排球的费用一样．
（1）求出篮球和排球的单价；
（2）经市场调查发现：甲商场优惠方案是：每购买10只篮球送一个排球；乙商场优惠方案是：若购买篮球超过50只，则购买排球打八折．若该校购买100只篮球和a只排球（其中a≥10且为整数），则当购买的排球数a为何值时，在两家商场购买所需的费用一样．

25.阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式M=3x2+4x+1经过小魔方后，可以降次为一次多项式N=6x+4．
理解应用：
（1）若A=6x2−2x+5，经过小魔方后的多项式B=______．
（2）若A=4x2+3(x−6)，经过小魔方后的多项式记为B，若A−mB的结果中不含一次项，求常数m的值；
拓展应用：
（3）若A=(a−2)x2−(4+b)x+1（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程B=3x+5b有无数个解，分别求a、b的值．

26.综合实践：
【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯(Thales)最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180∘”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
(1)已知：如图1，在△ABC中，
求证：∠A+∠B+∠BCA=180∘
证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE // AB．
∵CE // AB，
∴______=∠1，______=∠2．
∵∠ACB+∠1+∠2=180∘(______)
∴∠ACB+∠A+∠B=180∘；
【结论运用】(2)如图2，已知∠AOB，点H、Q分别在OA、OB上，连接HQ，作∠OQH的角平分线MQ交OA于点M，过点M作MN // HQ交OB于点N．若∠OQH=100∘，∠OMN=48∘，求∠AOB的度数．
【拓展延伸】(3)如图3，在(2)的条件下，若OA绕点O逆时针旋转，交直线FN于点E，作∠OEF的角平分线ED交射线QM于点D，则在旋转的过程中，∠EDQ∠A′OB的值是否变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省泰州市兴化市七年级上学期期末数学试题
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题考查判断一元一次方程，熟记一元一次方程定义中的三点要求是解题的关键．一元一次方程是含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程，根据定义判断即可．
【解答】
A. x2+2x=3，未知数的最高次为2，不是一元一次方程；
B. 2x−6=3x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
C. x+y=5含有2个未知数，不是一元一次方程；
D. x+1x=1是不是整式方程，所以不是一元一次方程；
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
合并同类项
【解析】
本题考查了同类项的定义，合并同类项，根据含有相同字母并且相同的字母的指数也相同的项称为同类项，不是同类项不能进行合并，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】
解：A、2a,a2不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、a,4b不是同类项，不能合并，故不符合题意；
C、a2b,ab2不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D、3ab−ab=2ab，故符合题意；
故选：D
3.
【答案】
A
【考点】
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
【解析】
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答．
【解答】
解：∵∠EFC=∠B，
∴EF∥AB，故A选项符合题意；
∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，故B选项不符合题意；
∵∠ADE=∠EFC，
无法证明DE∥BC或EF∥AB，故C选项不符合题意；
∵∠DEF=∠EFC，
∴DE∥BC，故D选项不符合题意；
故选：A
4.
【答案】
D
【考点】
钟面角
【解析】
本题考查钟面角，关键是结合实际生活和角的含义进行解答．钟面上3点整时，时针指着3，分针指着12，时针与分针的夹角是90∘．
【解答】
解：钟面上3点整时，时针与分针的夹角是90∘，
故选：D．
5.
【答案】
C
【考点】
此题暂无考点
【解析】
此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质解答判断即可．
【解答】
解：A、a=b的两边都加上或减去m，得到a±m=b±m，故该项不符合题意；
B、a=b的两边都乘以m，得到am=bm，故该项不符合题意；
C、如果a=b，在等式两边都除以m(m≠0)，得到am=bm，当m=0时，分式无意义，故该项符合题意；
D、如果a=b，在等式两边都除以1+m2，得到a1+m2=b1+m2，故该项不符合题意；
故选：C．
6.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——日历问题
【解析】
本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键．日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻差1，根据题意列方程可解．
【解答】
解；A．设最小的数是x，则x+(x+6)+(x+7)+(x+8)=36，
解得x=72，不是正整数，故本选项不符合题意；
B．设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+8)+(x+9)=36，
解得x=92，不是正整数，故本选项不符合题意；
C．设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=36，
解得x=5，故本选项符合题意；
D．设最小的数是x，则x+(x+1)+(x+6)+(x+7)=36，
解得：x=112，不是正整数，故本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
7.
【答案】
50
【考点】
求一个角的余角
【解析】
根据互为余角的两角之和为90∘，即可得出答案．
【解答】
解：∵∠a=40∘，
∴∠a的余角＝90∘−40∘=50∘．
故答案为：
8.
【答案】
1.353×107
【考点】
用科学记数法表示绝对值大于1的数
【解析】
本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法表示方法是解题的关键；
指把一个大于10(或者小于1)的整数记为“a×10n”的形式，其中1≤a5Ω(1−x)；
当x=0时，−9x=0，即(−4)Ω(1−x)=5Ω(1−x)；
当x>0时，−9x