甘肃省武威市凉州区新华镇2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省武威市凉州区新华镇2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 一元二次方程化为一般形式后，当二次项系数为9时，常数项（ ）
A. 2B. C. 6D.
2. 下列四组图形中，是相似图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知菱形的边长为，，对角线相交于点O，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
4. 如图，矩形纸片的长，宽分别为两边的中点．若将这张纸片沿着直线对折，得到的两个矩形与原矩形均相似，则当时，b的值为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 如图，两个标准的转盘分别被分成二等份和三等份，现分别转动两个转盘，则转盘停止转动后，指针所指的两个数字之积为奇数（指针指向分界线时，重新转动，直至指针指向某一扇形区域为止）的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在长为，宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，且装饰后油画的总面积为，设镶嵌的装饰部分的宽度为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，点P由点B出发沿方向向点A匀速运动，速度为，同时点Q由A出发沿方向向点C匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当时，t的值为（ ）
A. 3B.
C. D. 或
8. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点G、H是对角线上的两点，若四边形是菱形，则线段的长是（ ）
A. B. C. D. 10
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 已知、、m、n是成比例线段，其中，，，则线段n的长是____．
10. 为了解某花卉种子发芽情况，研究所的工作人员在相同条件下，对该花卉种子进行发芽试验，根据数据可知该花卉种子发芽的频率稳定在0.9，若在相同条件下种下该种花卉种子230颗，其中能发芽的种子约有_____颗．
11. 在平行四边形中，对角线，相交于点O，请添加一个适当的条件，使平行四边形成为一个矩形，你添加的条件是______(添一个即可)．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为_____．
13. 若整数a使得关于x的一元二次方程有实数根，且关于x的不等式组最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数有_____个．
14. 如图，四边形为矩形，，，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点为点，过点作交于点，若，则的长为___________________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：．
16. 李伟在暑假期间进行了投掷实心球训练，训练结果如下表：
当李伟投掷600次时，请估计他得满分的次数．
17. 某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率．
18. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个正方形，使得顶点B和顶点D都在直线l上（保留作图痕迹，不写作法）．
19. 如图，在中，点、在边上，连接、，是等边三角形，且，，．求证：．
20. 如图，在四边形中，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形．
21. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球．
（1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________；
（2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率．
22. 如图，在中，延长至点，使，在上取一点，连接交于点，过点作交于点，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的长．
23. 如图是古代测量工具“水平真尺”的示意图，在尺子的表面有一条凹槽用来盛水，尺子两端各有一个小孔，通过这两个小孔去观察远处的目标，如果两个小孔和水面在同一水平线上，那么通过小孔看到的远处目标也在同一水平线上．如图，小明利用自制水平真尺测量池塘对面楼房的高度．小明在B处安置一根与地面垂直的标杆，利用水平真尺在点A处测得点A，B，楼房底端点C在同一水平线上，此时点A，标杆上的点D，楼房顶端点E恰在同一直线上．小明往后退5米到点F处，利用水平真尺测得点F，B，C在同一水平线上，此时点F，标杆顶点G，楼房顶端点E在同一直线上．测量得到米，米，米．请据此计算出楼房的高度．
24. 如图，在中，对角线与相交于点，过点作于点，过点作，交于点，延长至点，使得，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若四边形的面积为24，，求的长．
25. 定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，若满足，则称此类方程为“差积方程”．
例如：，
解得，
，
，
是差积方程．
（1）方程是“差积方程”吗？请说明理由；
（2）若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，求的值．
26. 【问题探究】
（1）如图，在中，E，F分别是，边上点，分别连接、交于点，，延长至点，连接，，求证：；
问题解决】
（2）某市一个湿地公园内有一条正方形型环湖路，如图所示．湖面上的两条廊桥、交于点，点E、M分别在CD、AB边上，且，为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园需求，现要修一条步行景观道，其中，点N在边上，且，已知，为了确定点的位置，请你计算出的值．（桥面、路面宽度均忽略不计）
投掷次数n
10
20
40
60
100
200
500
得满分的次数m
7
14
30
46
77
154
385
得满分的频率
0.700
0.700
0.750
0.767
0.770
0.770
0.770