2025~2026学年甘肃省武威市凉州区九年级（上）10月期中数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年甘肃省武威市凉州区九年级（上）10月期中数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是方程的根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 或D.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
4. 某商品原价148元，连续两次降价后售价为120元，下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A B. C. D.
6. 已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么a等于（ ）
A. B. 1C. D. 2或
7. 若二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，则下列四个结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将纸片绕点顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，是二次函数的图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，现有下列说法：；④若，是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（共24分）
11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______．
12. 已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为______．
13. 已知两个连续整数积为132，则这两个整数的和为___________．
14. 抛物线的对称轴____________．
15. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则______．
16. 如图，已知二次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，在对称轴上存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形，写出此时点P的坐标______．
17. 如图，把绕着点顺时针旋转，得到，若，则______．
18. 点与点关于原点对称，则________．
三、解答题（共66分）
19. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的图形．
（2）写出点、的坐标．
20. 用适当方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
21. 某服装店将进货价为66元的服装以110元售出，平均每天可售出20件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
22. 已知关于x的一元二次方程．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若的斜边边长，另两边长a，b恰好是这个方程的两个根，求k值及此三角形的面积．
23. 已知二次函数 （为常数)．
（1）若点在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象与x轴的公共点的个数．
24. 若二次函数图像的顶点为，经过点．
（1）求、、的值；
（2）向上或向下平移抛物线，使得平移后的抛物线经过原点，求平移后的抛物线的函数表达式．
25. 如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形（点、、的对应点分别是点、、），使得点落在边上，的延长线与交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断与的长度是否相等，并说明理由．
26. 如图，抛物线经过点，其对称轴为直线，抛物线与直线交于点和．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点与点的坐标．
27. 如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断是否为直角三角形，并说明理由：
（3）求四边形的面积．