2023-2024学年甘肃省武威市凉州区新华中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市凉州区新华中学八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式一定是二次根式的是( )
A. −3B. 32a2C. x2+1D. x2−1
2.下列计算正确的是( )
A. 18+ 2=2 5B. 18− 2=4
C. 18× 2=36D. 18÷ 2=3
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2 3，则AC的长是( )
A. 3B. 2 2C. 3D. 3 32
4.若△ABC的三边长分别是a，b，c，则下列条件：①∠A+∠B=∠C；②a：b：c=5：12：13；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④b2=(a+c)(a−c)中不能判定△ABC是直角三角形的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N.若MN的长为18米，则A，B间的距离是( )
A. 9米
B. 18米
C. 27米
D. 36米
6.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长( )
A. 12
B. 2−12
C. 2−1
D. 2+12
7.如图所示，菱形ABCD中，直线l⊥边AB，并从点A出发向右平移，设直线l在菱形ABCD内部截得的线段EF的长为y，平移距离x=AF，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为( )
A. 3B. 3C. 2 3D. 3 3
8.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(m,0)(m>1)，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b<2x的解集为( )
A. x<2
B. x<1
C. x>1
D. x>2
9.小明同学连续5次测验的成绩分别为：118，122，120，118，127(单位：分)，则这组数据的众数和平均数分别为( )
A. 118和120B. 118和122C. 120和121D. 118和121
10.在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.32，S乙2=0.15，S丙2=0.26，S丁2=0.47，这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11. x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.计算 24− 32的结果是______．
13.如图，在数轴上点A表示原点，点B表示的数为2，AB⊥BC，垂足为B，且BC=3，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为______．
14.如图，已知钓鱼杆AC的长为10米，露在水面上的鱼线BC长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度为8米，则BB′的长为______米.
15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=4，则下列结论：①∠CAD=30°，②OE=14AD，③BD=4 6，④S△BEO=2 3.其中正确的有______.(只填序号)
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为______．
17.将直线y=2x+1向下平移2个单位，得到的直线解析式是______．
18.用方差公式计算一组数据的方差：S2=15[(5−6)2+(7−6)2+(9−6)2+(m−6)2+(n−6)2]，则m+n的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1) 45+ 18− 8+ 125；
(2) 123÷ 213× 125．
20.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中AB=6，BC=4.动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动(运动路线不包含点A、点C)，当它到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接AC、AP、PC.设△APC的面积为y．

(1)求出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出该函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)若直线y=−12x+m与该函数图象有两个交点，直接写出m的取值范围．
21.(本小题6分)
已知x= 3−2,y= 3+2，求x2+3xy+y2的值．
22.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，并且BE平分∠ABC．
(1)求∠A的度数；
(2)若CE=1，求AB的长．
23.(本小题6分)
如图，张叔叔在距离河面高度为12m的C处，用长为20m的绳子拉点B处的船靠岸，若张叔叔收绳5m后，船到达D处，则船向岸边移动了多少米？
24.(本小题6分)
已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形．
25.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点D，E分别作DE//AC，CE//BD，连接OE．
(1)求证：四边形ODEC是菱形．
(2)若∠AOB=60°，DE=2，求BC的长．
26.(本小题8分)
为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛(为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分)，成绩如表格所示(单位：分).经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．
(1)表格中a的值为______；
(2)求八年级学生成绩的中位数；
(3)唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分 ​2，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？
27.(本小题10分)
如图，直线l1：y=−43x+16与直线l2：y=kx+b交于点M(m,12)，与x轴交于点P，直线l2经过点Q(−6,0)，直线x=n分别交x轴.直线l1、l2于A，B，C三点．
(1)求m的值及直线l2的函数表达式；
(2)当点A在线段PQ上(不与点P，Q重合)时，若AB=2BC，求n的值；
(3)设点D(5,6)关于直线x=n的对称点为K，若点K在直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形内部(包括边界)，直接写出n的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.A
5.D
6.C
7.C
8.C
9.D
10.B
11.x≥2
12.32 6
13. 13
14.2
15.①②④
16.6013
17.y=2x−1
18.9
19.解：(1) 45+ 18− 8+ 125
=3 5+3 2−2 2+5 5
=8 5+ 2；
(2) 123÷ 213× 125
= 53×37×75
= 1
=1．
20.解：(1)点P在AB之间移动时，0≤x≤6，△APC的面积y=12AP⋅BC=12x⋅4=2x；
点P在BC之间移动时，即6∴y=2x(0≤x≤6)30−3x(6在x的取值范围内画出y的函数图象如图．

(2)根据图象可知：当0≤x≤6时，y随着x的增大而增大；当6(3)把点(6,12)代入y=−12x+m得，12=−12×6+m，
解得m=15；
把点(10,0)代入y=−12x+m得−12×10+m=5，
解得m=5；
∴若直线y=−12x+m与该函数图象有两个交点，则m的取值范围是5≤m<15．
21.解：∵x+y=( 3−2)+( 3+2)=2 3，
xy=( 3−2)( 3+2)=3−4=−1，
∴x2+3xy+y2=x2+2xy+y2+xy
=(x+y)2+xy
=(2 3)2+(−1)
=11．
22.解：(1)∵DE的垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A．
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，
又∵∠CBE+∠EBA+∠A+90°=180°，
∴∠A=30°．
(2)∵∠CBE=∠ABE=∠A=30°，∠C=90°，CE=1，
∴BE=2CE=2，
∴BC= BE2−CE2= 3，
∴AB=2BC=2 3．
23.解：∵开始时绳子BC的长为20m，张叔叔收绳5m后，船到达D处，
∴CD=20−5=15(m)，
由题意，得CA⊥AB，
∴∠CAB=90°，
在Rt△CAD中，CD=15m，AC=12m，
AD= CD2−AC2= 152−122=9(m)
在Rt△CAB中，BC=20m，AC=12m，
AB= BC2−AC2= 202−122=16(m)，
∴BD=AB−AD=16−9=7(m)，
∴船向岸A移动了7m．
24.证明：连接BD，交AC于O点．
∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点．
∴AO=CO．
又∵点E、F在对角线AC上，且AF=CE，
∴AF−AO=CE−CO，
即FO=EO①
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO②，
由①②得四边形BFDE是平行四边形．
25.(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴DE//OC，CE//OD，
∴四边形ODEC是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC=OA=OB，
∴四边形ODEC是菱形．
(2)解：∵DE=2，且四边形ODEC是菱形，
∴OD=OC=DE=OA=2，
∴AC=4．
∵∠AOB=60°，AO=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=2．
在Rt△ABC中，AC=4，AB=2，
∴BC= AC2−AB2=2 3．
26.【答案】(1)9；
(2)将八年级学生成绩重新排列为：6、7、7、8、8、8、8、9、9、10，
所以这组数据的中位数为8+82=8(分)；
(3)八年级学生成绩的方差为110×[(6−8)2+2×(7−8)2+4×(8−8)2+2×(9−8)2+(10−8)2]=1.2(分 ​2)，
∵九年级学生成绩的方差为1分 ​2，
∴九年级学生的成绩更稳定．
27.解：(1)将点M的坐标代入y=−43x+16得：12=−43m+16，
解得：m=3，即点M(3,12)，
将点M、Q的坐标代入一次函数表达式得：0=−6k+b12=3k+b，
解得：k=43b=8，
则直线l2的表达式为：y=43x+8；
(2)由题意得，点A、B、C的坐标分别为：(n,0)、(n,−43n+16)、C(n,43n+8)，
∵AB=2BC，
则−43n+16=2|−43n+16−43n−8|，
解得：n=0或245；
(3)D(5,6)关于直线x=n的对称点为K(2n−5,6)，
当点K落在直线y=43x+8上时，
则6=43(2n−5)+8，
解得：n=74；
当K落在y=−43x+16上时，
则6=−43(2n−5)+16，
解得：n=254，
故74≤n≤254．
学生编号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
八年级
7
8
9
8
10
6
8
a
8
7
九年级
9
7
8
10
8
7
7
7
8
9