8.2.4三角恒等变换的应用（同步课件）高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

8.2.4 三角恒等变换的应用 1.掌握半角的正弦、余弦、正切公式的推导方法及结构特点. 2.能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明恒等式.（重点、难点）探究点1：半角公式 公式推导： cos 2α = 1 − 2sin2α    ① cos 2α = 2cos2α − 1   ②将①②两个等式的左右两边分别相除  解：            半角公式：     3.半角之间的相对性.注意：拓 展遇到“平方”即“降幂”.                  探究点2：积化和差与和差化积公式 cos (α + β) = cos α·cos β – sin α·sin β，①cos (α – β) = cos α·cos β + sin α·sin β，②公式推导：cos (α + β) + cos (α – β) = 2cos α·cos β ①＋② cos (α + β) = cos α·cos β – sin α·sin β，①cos (α – β) = cos α·cos β + sin α·sin β，②①−②   公式推导：sin (α + β) = sin α·cos β – cos α·sin β，①sin (α – β) = sin α·cos β + cos α·sin β，②sin (α + β) + sin (α – β) = 2sin α·cos β ①＋② sin (α + β) = sin α·cos β – cos α·sin β，①sin (α – β) = sin α·cos β + cos α·sin β，②①−②      积化和差公式  和差化积公式