上海市南洋模范中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（无答案）

这是一份上海市南洋模范中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了选择题 4×2+5×2=18等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（4 ×6+5×6=54 )
1. 用描述法表示图中的阴影部分的点（含边界）的坐标组成的集合___________.
2. 函数 y=的定义域是_____.
3. 《再别康桥》是中国现代诗人徐志摩的诗作，是新月派诗歌的代表作，诗中写道:
轻轻的我走了，
正如我轻轻的来;
我轻轻的招手,
作别西天的云彩;
那河畔的金柳,
是夕阳中的新娘;
波光里的艳影，
在我的心头荡漾.
若定义该诗的第 n 行的字数 (标点符号不计入字数) 为 fn ，则 ff2= _____.
4. 为解决上下班的交通问题，调查了某地 100 名职工，其中 78 人持有交通卡，52 人拥有自行车，而持有交通卡又有自行车的有 37 人，则既无交通卡又无自行车的共有_____人.
5. 已知 x,y 满足 -1≤x+y≤21≤x+2y≤3 ,则 x+3y 的范围是_____.
6. 已知函数 fx=1x ，又 a,b>0,A=fa+b2,G=fab,H=f2aba+b ，试写出 A,G,H 的大小关系_____.
7. 若 a,b 是关于 x 的方程 x2-k-2x+k2+3k+5=0k∈R 的两个实根,则 a2+b2 最大值为_____.
8. 不等式 x2023x-22023x+12026x2-4x+3≥0 的解集是_____.
9. 研究表明,函数 gx=fx+a-b 为奇函数时,函数 y=fx 的图象关于点 Pa,b 成中心对称. 若函数 fx=x3-3x2 的图象对称中心为 Pa,b ，那么 a-b= _____.
10. 甲，乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数 fx,gx ，当甲公司投入 x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费用小于 fx 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败风险；当乙公司投入 x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费用小于 gx 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败风险。设fx=14x+10,gx=x+20 ,甲,乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少投入宜传费用，问甲公司应投入_____万元宣传费。
11、设 a∈R ，若存在定义域 R 的函数 fx 既满足 “对于任意 x0∈R ， fx0 的值为 x0m 或 x0 ”又满足 “关于 x 的方程 fx=a 无实数解”，则 a 的取值范围为_____.
12. 已知 a>0,b>0,c>2 ,且 a+b=2 ,则 acb+cab-c2+5c-2 的最小值为_____.
二、选择题 4×2+5×2=18
13. 十七世纪，数学家费马提出猜想:“对任意正整数 n>2 ，关于 x,y,z 的方程 xn+yn=zn 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( )
A. 对任意正整数 n>2 ，关于 x,y,z 的方程 xn+yn=zn 都没有正整数解
B. 对任意正整数 n>2 ，关于 x,y,z 的方程 xn+yn=zn 至少存在一组正整数解
C. 存在正整数 n≤2 ,关于 x,y,z 的方程 xn+yn=zn 至少存在一组正整数解
D. 存在正整数 n>2 ,关于 x,y,z 的方程 xn+yn=zn 至少存在一组正整数解
14. 如果正数 a,b,c,d 满足 a+b=cd=4 ,那么 ( )
A. ab≤c+d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一;
B. ab≥c+d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一;
C. ab≤c+d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一;
D. ab≥c+d ，且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一；
15. 若实数 a,b 满足 a≥0,b≥0 且 ab=0 ,则称 a 与 b 互补,记 φa,b=a2+b2-a-b , 那么 φa,b=0 是 a 与 b 互补的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
16. 设 fx 、 gx 、 hx 是定义域为 R 的三个函数，对于命题:① fx 一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差; ②若 fx+gx 、 fx+hx 、 gx+hx 均是定义域上的奇函数,则 fx 、 gx 、 hx 均是定义域上的奇函数,下列判断正确的是 ( )
A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题
三、解答题 14∘+31∘+18∘+2=78∘
17. 关于 x 的不等式 x+2x-ax2≥0 .
(1)若 a=1 ，求不等式解集；
(2)当 a∈R 时，求上述不等式的解集.
18. 由正数组成的集合 A 具有如下性质: 若 a∈A,b∈A 且 a0 ，求 6b+5c 的值；
(2)若 a>0 ，且不等式 ax2+b-3x-c≤0 有且仅有 9 个整数解，求 a 的取值范围；
(3)若 a≠0 解关于 x 的不等式: ax2+b-1x+5