上海市南模中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市南模中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．“且”是“”的______条件，（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
2．已知集合，则______．
3．已知，且，则的值为______．
4．如果幂函数的图像，当时在直线的上方，财的取值范围是______．
5．不等式的解集为______．
6．若，则的取值范围为______．
7．已知集合，若，则实数的取值范围为______．
8．已知幂函数的图象经过点，则______．
9．不等式的解集是______．
10．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为______．
11．已知集合，集合足集合的三元子集，叫中的元素满足，则符合要求的集合的个数是______．
12．已知满足：①；②，均有；若，其中，且集合有7个真子集，则满足条件的的个数为______．
二、单选题
13．满足的集合的个数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
14．幂函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
15．“且”是“”，且的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
16．已知，
①若，则的最小值为
②若，则的最小值为
③若，则的最小值为
④的最大值为
上述列命题中，正确的命题是（ ）
A．①②④B．②④C．③④D．②③
三、解答题
17．已知集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．已知．
（1）若关于的方程有两个实数根，且，求实数的值；
（2）若集合，若，求的取值范围．
19．现要在阁楼屋顶上开一窗户，设其一边长（单位：m）为x．
（1）已知阁楼屋顶为高2m，底边长5m的锐角三角形，若开一个内接矩形窗户（阴影部分）（如图所示）．
（ⅰ）要使窗户面积不小于2平方米，求x的取值范围；
（ⅱ）规定：民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小值是多少平方米？
（2）一般认为，窗户面积与地板面积的比值越大，采光效果越好，若同时增加相同的窗户面积和地板面积，采光效果是变好了还是变坏了？试从数学角度说明理由．
20．设，已知集合，集合．
（1）若，求的取值范围；
（2）若时，，求的取值范围；
（3）设集合，若中元素个数恰为3个，求的取值范围．
21．若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称A为“集合”．
（1）判断是否为“-集合”，说明理由；
（2）若双元素集为“-集合”，且，求所有满足条件的集合；
（3）求所有满足条件的“-集合”．