安徽省淮南市潘集区七年级下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市潘集区七年级下学期第三次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了 下列各数中无理数有．， 下列各式中，正确的是， 已知两个连续整数，，则分别是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点，
∴A选项中的两个角是对顶角．
故选：A
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，掌握“互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点”是解题的关键．
2. 下列各数中无理数有（ ）．
，，，，，，
A. 2个B. 3 个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了无理数的定义，正确掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，含有的数，有规律但不循环的小数，是解题的关键．
无限不循环小数是无理数，根据定义判断．
【详解】解：，
在，，，，，，中，
∵和是无限不循环小数，
∴它们是无理数．其它的都是有理数．所以有2个无理数．
故选：A．
3. 在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：根据平移的概念，可知图案可以用图形的平移来分析其形成过程．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一个方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
4. 下列各式中，正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据算术平方根的意义，可知=4，故不正确；
根据立方根的意义，可知=，故不正确；
根据平方根的意义，可知，故不正确；
根据立方根的意义，可知，故正确．
故选D．
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一判断即可，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
【详解】、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，
、因，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；
故答案为：．
6. 一个正数的两个平方根是和，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平方根定义，掌握一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系是解题的关键．根据平方根的定义可得，解方程即可求解．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故选：C．
7. 已知两个连续整数，，则分别是（ ）
A. B. ，0C. 0，1D. 1，2
【答案】C
【解析】
【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．
【详解】解：


故选：
【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．
8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A. 第一次右拐30°，第二次左拐150°
B. 第一次左拐30°，第二次右拐30°
C. 第一次左拐30°，第二次左拐150°
D. 第一次右拐30°，第二次右拐30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
9. 如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确的是：（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠D=50°，
∴∠AOD=180°-50°=130°，
又∵OE平分∠AOD，
∴，
故①正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=65°，
又OE⊥OF，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF=25°，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；
故答案是：①②③④．
10. 如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A. y＝x+zB. x+y﹣z＝90°C. x+y+z＝180°D. y+z﹣x＝90°
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. ____4（选填“”、“”或“=”）．
【答案】>
【解析】
【分析】由题意得，与比较大小即可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：>．
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握平方法．
12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的补角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写；根据命题的条件与结论即可改写．
【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等;
13. ，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质得出a和b的值，从而求出.
【详解】解：∵，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴1
故答案为：1.
【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是利用算术平方根和乘方的非负性求出a和b的值.
14. 如果，，那么x=________．
【答案】1.1664
【解析】
【分析】被开方数小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位，据此进行求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴x=1.1664，
故答案为1.1664．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根，明确被开方数的小数向左移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左移动n位是解题的关键．
15. 一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 _____．
【答案】##15度
【解析】
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”．
16. 如图，l1∥l2，则______.
【答案】180°
【解析】
【分析】根据两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念列式计算即可；
【详解】
如图：
∵l1∥l2，∴，
∵是三角形的一个外角，∴，
∵与是邻补角，∴，
∴，即：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了角的和与差，涉及到的知识有：两直线平行同位角相等、三角形外角定理以及邻补角的概念.
三、解答题（共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的定义、二次根式的性质、立方根的定义、有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据绝对值的性质、二次根式的性质，有理数的加减混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减混合运算．
18. 求下列x的值
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，立方根的应用．
（1）根据平方根的定义进行计算即可求解；
（2）根据立方根的定义进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
解得：，．
【小问2详解】
解：，
，
．
19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点在小正方形的顶点上，将向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形．
（1）在网格中画出三角形．
（2）与的位置关系 ．
（3）三角形的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）平行
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平移直接作图即可；
（2）有平移的性质及图形可知与的位置关系；
（3）直接利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
【小问2详解】
由平移的性质知，
故答案为：平行；
【小问3详解】
的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的作图及平移的性质，网格中的三角形面积计算，属于基础题，掌握平移作图规律及性质是解题的关键．
20. 如图，在中，于，于，，求证．以下是推理过程，请你填空：
解：∵，
∴（________）（定义）
∴________（________）
∴________（________）
又∵（________）
∴________（两直线平行，内错角相等 ）
∴（________）
【答案】垂直；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换
【解析】
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解．
【详解】解：∵，，
∴（垂直）（定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：垂直；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换．
21. 已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分．求的平方根．
【答案】．
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a值，根据3＜＜4，可得c=3，再根据立方根的定义可得，可解得b，然后将a、b、c的值代入计算即可．
【详解】解：根据题意可得：，
∴，
，
，
∵，
∴，
，
即的平方根为．
【点睛】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键．
22. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，

（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；
（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
【小问2详解】
解：∵，，
，
．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
23. 如图1，，点A、C分别在射线和上，．
（1）若，则 ；
（2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过作A作，交于M．请你根据小明同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，若把题干中的“改为“”，其它条件保持不变，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）．理由解解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定：
（1）过点F作，如图，由已知，，根据平行线的性质可计算出的度数，由，可计算出的度数，由平行线的性质即可得出答案；
（2）由已知条件，根据平行线的性质可得，计算出的度数，由平行线的性质可得，由即可得出答案；
（3）过点A作与相交与点N，再同（2）求解即可．
【小问1详解】
解：过点F作，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：；
【小问2详解】
解：该定值为．理由如下：
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴无论如何变化，的值始终为定值，且该定值为．
【小问3详解】
解：．理由如下：
过点A作，交于点N，如图所示，
∵，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．