安徽省安庆市迎江区安庆市石化第一中学九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省安庆市迎江区安庆市石化第一中学九年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 已知，则代数式的值为， 如图，在中，，，是边上一点， 二次函数图象的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，，是边上一点（不与端点重合），过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，∠C＝28°，则∠ADB等于（ ）
A. 28°B. 52°C. 56°D. 62°
6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）
A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4
8. 如图，与是以为位似中心位似图形，且相似比为，则与的面积比为（ ）
A B. C. D.
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（ ）
A. B. 2C. 2D. 5
10. 如图，如图，直线与抛物线的图象都经过轴上的点，抛物线与轴交于、两点，其对称轴为直线，且．直线与轴交于点（点在点的右侧）．则下列命题中正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若关于的方程有实数根，则实数m的取值范围是_______．
12. 若点、均在反比例函数（k为常数）图象上，则m、n的大小关系为m________n．（填“＞”“＝”或“＜”）．
13. 如图，AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧AB上的点，则∠APB的度数为_____．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，F为DA上一点，连接BF，E为BF中点，CD=6，sin∠ADB=，若△AEF的周长为18，则S△BOE=_____．
三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）
15. 计算:
16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
（1）在图①中，作关于点O对称的，并写出点的坐标为________；
（2）在图②中，作绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的．
17. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度的B处，请你自己建立平面直角坐标系，计算小丁此次投掷的成绩是多少米？

18. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线方向继续飞行10米至B处，测得河流右岸D处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．

19. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，分别连接．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出自变量的取值范围．
六．（本题满分12分）
21. 已知：如图，在四边形中，，对角线交于点E，点F在边上，联结交线段于点G，．

（1）求证：；
（2）联结，求证：．
七．（本题满分12分）
22. 如图，在△ABC中，.以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E.
（1）求证：弧DE=弧CE.
（2）若，，求的值.
八．（本题满分14分）
23. 如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．