安徽省安庆市石化第一中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）(1)-A4

这是一份安徽省安庆市石化第一中学九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）(1)-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个图形中，为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A B. 1C. D. 2
3. 当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
A. B. 或C. 2或D. 2或或
4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
5. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，．已知木箱高，斜面坡角为度，则木箱端点距地面的高度（ ）

A. （米）B. （米）
C. （米）D. （米）
6. 如图，在网格正方形中，每个小正方形边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，把圆形纸片放在长方体纸盒内，纸片的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则圆形纸片的半径长是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ）
①；
②函数在处函数值相等；
③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；
④函数在内既有最大值又有最小值．
A. ①③B. ①②③C. ①④D. ②③④
9. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC =15m，CD =30m，则河的宽度AB长为（ ）
A. 90mB. 60mC. 45mD. 30m
10. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连结．下列结论：①；②；③；④若，则．其中结论正确的是（ ）

A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③④
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 如图，在中，，，，则的长为_____．
12. 如图，已知第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限的点在反比例函数的图象上，且，，则的值为______．
13. 如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为_____（结果保留整数，）．

14. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接，则线段的最大值是 ________．

三、计算题（本大题共2小题，共16分）
15. 求下列各式的值；
（1）；
（2）．
16. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
四、解答题（本大题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
18. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，交于点D．
（1）若，则弧的度数为______．
（2）若，，求的长．
19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天销售量是 个；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，．

（1）请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由．
（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，）
21. 中，，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接、，并延长交于，设．
（1）求证：；
（2）若恰好是中点，求的值；
（3）设，当时，求的值．
22. 如图，点F是正方形ABCD边AB上一点，过F作FG∥BC，交CD于G，连接FC，H是FC的中点，过H作EH⊥FC交BD于点E．
（1）连接EF，EA，求证：EF＝AE．
（2）若，
①若CD＝2，，求HE的长；
②连接CE，求tan∠DCE的值．（用含k的代数式表示）
23. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；
（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.